矩阵、方程和向量组之间的关系

你可以看看我的博客，几何意义，数学意义非常复杂; 如果你理解了这些含义，那么它们之间的关系就很容易理解了。 这个过程需要思考，不是一蹴而就的。 从方程问题中引入矩阵，进而进一步研究矩阵（包括向量）的性质，这是线性代数的基本问题。

矩阵和向量的应用场景很多，求解方程只是其中之一。

谈论高数方程和矩阵的物理意义 （2）。

谈论线性相关和高数字排名的物理意义 （3）。

谈论高数特征向量的物理意义 （4）。

方程组中的每个方程，以及所提出的系数，都可以看作是一个向量。 方程组的系数可以形成一组向量。 至于矩阵和向量群，一阶矩阵是向量，向量群可以形成n阶矩阵。

这么说，明白吗？ 有点肆无忌惮。

矩阵是由 m*n 个数字排列成 m 行和 n 列的数字表。

向量是 n 个实数的有序数组，可以是 n*1 矩阵（n 维列向量）或 1*n 矩阵（n 维行向量）。

向量群是由有限数量的相同维度的行向量或列向量组成的矩阵集，简单地说，向量群就是矩阵，向量群是n个矩阵，n*1或1*n矩阵可以称为向量，m*n矩阵既不是向量也不是向量群。

矩阵是由 m 行和 n 列**组成的矩形，由 m n 个数字组成。 特别是，m1 矩阵也称为 m 维列向量; 1 n 矩阵也称为 n 维行向量。

根据上面的定义可以看出，向量可以用矩阵来表示，有时特殊的矩阵就是向量。

简而言之，矩阵包含向量。

矩阵由向量组组成。

1.差异。 a） 含义不同。

1. 向量组是由同一维度的几个列向量（或相同维度的行向量）组成的集合。

2. 矩阵是排列在矩形数组中的复数或实数的集合，由向量组组成。

2）特性不同。

1.向量群是相同维度的有限行向量或列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组，是n*1矩阵（n维列向量）或1*n矩阵（n维行向量）。

2.矩阵是一个数字表，由m*n个数字排列成m行和n列。

3）等价的含义不同。

1. 谈论两个矩阵 A 和 B 的等价性意味着 A 可以通过有限次初等变换变成 B。 两个不同的矩阵不可能是等价的。

2.两个向量群的等价性意味着它们可以相互线性表示，并且它们所包含的运输向量的数量可能不同。

第二，两者之间的关系。

1.向量是一行n个数字，向量是一维的。

2.矩阵是二维的，矩阵可以看作是由向量群组成的，矩阵看作一行一行，那么每一行就是一个行向量群; 将矩阵视为一列，每一列都是一组列向量。

3. 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩。

主要区别在于得到的数学对象是不同的：求解的线性方程组给出每个未知数的值（可以形成一个向量），如果有无限个解集，则齐次线性方程组是多个解向量的线性组合。 对于非齐次线性方程，不存在特殊解+相应齐次线性方程的基本解组的线性组合。

求解出的向量方程组，得到一组向量（多个向量）。 求解后的矩阵方程给出了一个矩阵（或矩阵的线性组合）。

线性方程组是一种方程组，其中每个方程相对于一个未知量（例如，二元一阶方程组）一次。 长老对线性方程组的研究，比欧洲早至少1500年，记录在公元初期算术九章的方程一章中。

线性方程被广泛使用，众所周知的线性规划问题是讨论对解具一定约束的线性方程的问题。

矩阵方程是未知数为矩阵的方程，对于矩阵方程，当系数矩阵为方阵时，首先判断它是否可逆。

解向量是线性方程组的解。 因为一组解可以表示为空间几何中的奈卡上升向量，所以它被称为解向量。 解向量是矩阵和线性方程组中的常见概念。

如果秩 r（a）=r 的 n 元素齐次线性方程的系数矩阵 ax=0

向量组由一组向量组成，例如向量组 a：a1，a2，a3,...,am.其中，a1、a2、a3,...、am 是向量。

向量群等价性的基本确定是两个向量群可以相互线性表示。 请务必强调以下几点：

同秩的向量组具有相等的秩，但同秩的向量组不会盲目地简化为等价。 向量组 A：A1、A2,...载体组 B 的 AM：

b1，b2，…bn 的等效秩相等条件为 r（a）=r（b）=r（a，b），其中 a 和 b 是由向量群 a 和 b 形成的矩阵。

2 4 6 = d=0 0 0

第二行 45 6 是第一行的 2 倍，所以，d = 0 或：因为 |a| =0

因此，a 的行（列）向量组是线性相关的。

因此，a 中至少有一行（列）可以由其余行（列）线性表示。

然后行（列）可以减少到所有零