1 2cos 2x sinx a 0 有一个实数解来求取值范围 紧急，紧急

a=2cos x+sinx-1=1-2sin x+sinx let f（x）=-2sin x+sinx+1=-2[sinx-（1， 4）] 9 8）。

f（x） 的最大值为 9 8，最小值为 -2

因此 [-2， 9 8]。

sin^2x-(sinx)/2=(1-a)/2sinx-1/4)^2=(1-a)/2+1/165/4<=sinx-1/4<=3/4

0<=（sinx-1 4） 2<=25 160<=（1-a） 2+1 16<=25 16 解a=想法已经写好了，只要你不计算结果，希望，谢谢！

解：1-2cos 2x-sinx+a=0sin 2x-cos 2x-sinx+a=02sin 2x-sinx+a-1=0（可以看作是一个以sinx为变量的方程）。

1-4*2*（a-1）≥0 a ≤ 9/8

即 a=2cos 2x+sinx-1 找到右边的取值范围 Right=2（1-sin 2x）+sinx-1，然后在负一和一之间切换 sinx =t t 找到右边的值是 a Thank you.

正弦 2 x+4sinxcosx-2cos 2 x1 - cos 2 x + 4sinxcosx-2cos 2 x1 - 3cos 2 x + 4sinxcosx1 - 3*（cos 2x + 1） 2 + 2sin 2x2sin 2x - 3 2*cos 2x - 1 25 2*sin（2x + a） -1 谈论朋友 2，这是在 tan a = 3 4

所以这个方程中汉昌的最大值是 5 2 - 1 2 = 2，最小值是 -5 2 - 1 2 = 3

如果方程有解，则 -3 <=a <=2

sin²x+cos²x=1

所以这里 2-2sin x+sinx-a=02sin x-sinx=2-a

配方 2 （sinx-1 4） -1 8=2-a-1<=sinx<=1

所以 sinx=1 4,2（sinx-1 4） -1 8 最小值为 -1 8sinx=-1,2（sinx-1 4） -1 8 max=3，所以 -1 8<=2-a<=3

3<=a-2<=1/8

1<=a,=17/8

2cos^2(x)+sinx-a=0

2（1-sin^2 (x))+sinx-a=02-2sin^2 (x)+sinx-a=02sin^2 (x)-sinx+a-2=0sin^2 (x)-1/2*sinx+(a-2)/2=0(sinx)-1/4)^2=1/16-(a-2)/2=(17-8a)/16

当有实数解 17-8a 0， a 17 8 时，则实数 a 的取值范围为 （- 17 8

0 到 9 4

最后，它可以简化为。

9/4-a=(sinx-1/2)^2

解：sin 2x+3acosx-2a-1=0，即：1-cos 2x+3acosx-2a-1=0，即：cos 2x-3acosx+2a=0

设 t=cosx，则 t [-1,1]。

方程 sin 2x+3acosx-2a-1=0 有一个实解，即方程 t 2-3at+2a=0 在 [-1,1] 中有一个实解，因此 f（t）=t 2-3at+2a

=9a 2-8a 0 或 =9a 2-8a 0-1 -3a） 2 1 f（1） f（-1）=（1-a）（1+7a） 0

f(1)=1-3a+2a≥0

f(-1)=1+5a+2a≥0

a∈(-0]∪[1,＋∞

SIN 2X+3ACOSX-2A-1=0 至 （COSX） 2-3ACOSX+2A=0

设 t=cosx，继续求 t 2-3at+2a=0 的问题，即一元二次方程 t 2-3at+2a=0 有 [-1,1] 的实解，求 a 的范围。

根据根的分布方法，t 0 或 t 1

这个问题有点难，前半部分的过程我给你写，相信你以后一定能做到。

我们知道 （sinx+cosx） 2=sinx 2+cosx 2+2sinxcosx=1+2sinxcosx

那么 2sinxcosx=（sinx+cosx） 2-1

它可以通过引入上述公式来获得。

原始公式 = （sinx+cosx） 2-1+a（sinx+cosx）=（sinx+cosx） 2+a（sinx+cosx）-1

Zero（sinx+cosx）=t 其中 t 属于 （- 2， 2） ps：这里使用归纳公式，提取 2 可以等于 t= 2sin（x+ 4） 得到 t 的范围。

原始公式 = t 2 + at-1，其中 t 属于 （- 2， 2）。

这样，原始公式被简化为一个字母的一维二次函数，对称轴为 -a 2

1 如果 -a 2 位于区间 （- 2， 2） 的右边，则在 2 处获得最小值，引入的最小值为 2a+1

2 如果 -a 2 在区间 （-2， 2） 的中间，则在对称轴上获得最小值 -a 2，引入的最小值为 -a 2 2-1

3 如果 -a 2 在区间 （-2， 2） 的一侧，则在对称轴 -2 上获得最小值，引入的最小值为 -2a+1

y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)sin²x+cos²x-1+2sinxcosx+a(sinx+cosx)

sinx+cosx） +a（sinx+cosx）-1（sinx+cosx+a 2） -a 4-1sinx+cosx= 2sin（ 4+x） 当 4+x=2n - 2 即 x=2n -3 4.

sinx+cosx 最小值 =- 2

此时，y 最小值=（-2+a2） -a4-1=1-a2

y=(sinx+cosx)^2-1+a(sinx+cosx)=(sinx+cosx+a/2)^2-1-a^2/4

当 a>0 为最大值时，当 sinx+cosx 为最大值时，y 为最大值。

当 sinx=cosx=（root number2） 2 时，y 是最大的，此时 y=（root number2+a 2） 2-1-a 2 4=1+a*root number2

解： 2cos 2（ +x）-sinx+a=0,2cos 2 x-sinx+a=0,2-2sin 2 x-sinx+a=0，a=2sin 2 x+sinx-a-2，a=2（sin 2 x+sinx+1 4-1 4）-2，a=2（sinx+1 2） 2 -1 2-2=2（sinx+1 2） 2 -5 2，sinx [-1,1]， sinx+1 2 [-1 2,3 2]， sinx+1 2） 2 [0,9 4]， 2（sinx+1 2） 2 [0,9 2]， 2（sinx+1 2） 2-5 2 [-5 2,2]，即 a [-5 2,2]，所以 a 的取值范围是 [-5 2,2]。

原式简化为：（-2cosx） 2-sinx+a=4（cosx） 2-sinx+a=4-4（sinx） 2-sinx+a=0，得到异质公式：a=4（sinx） 2+sinx-4。

现在我们可以创建一个新函数 y=4（sinx） 2+sinx-4，这样 sinx=t，那么 t 的范围是 [-1,1]，那么 y=4t 2+t-4，我们可以利用二次函数的性质找到 [-1,1] 中 y 的范围为 [-67 16,1]，图像可以知道这也是 a 的范围。 即 a 在 [-67， 16,1] 的范围内。 谢谢，希望能采用。

如果你不明白，你可以继续问。

1-2(1-sin²x)-sinx+a=0a=-2sin²x+sinx+1

2(sinx-1/4)²+15/8

1<=sinx<=1

所以 sinx = 1 4 和 a 最大值 = 15 8

sinx = -1，最小值 = -2

所以 -2< = a< = 15 8