向 Y Tanx 询问二阶 McLaughlin 公式，谢谢！

y=tanx

y(0)=0dy=(secx)^2

然后是 y'(0)=1

二阶导数为：y''(x)=2secxsecxtanx

然后是 y''(0)=0

它的三阶推导是：y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)

4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4

所以通过公式 f（x） = f（0） + f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3

让我们从麦克劳克林的公式开始：f（x）=f（0） f'(0)x f"（0） 2 阶乘 x 2 ...f（n）（0） n 阶乘 x n f（n 1）（ x） （n 1） 阶乘 x （n 1）（0< <1）。

然后，f（x） = tanx， f（0） = 0， f'(x)=sec^2x,f'(0)=1,f"(x)=2secx·secxtanx=2sec^2xtanx,f"(0)=0,f"'(x)=2(3tan^2xsec^2x sec^2x)=2(3sec^4x-2sec^2x)=2(3-2cos^2x)/cos^4x,f"'(0)=1.所以 tanx 的二阶 Michael Laughlin 公式是，tanx=f（0） f'(0)x f"（0） 2 次乘 x 2 f"'（0） 3 次乘 x 3=x 2（3-2cos 2 x） 6cos 4 x*x 3=x 2[3-2（1-sin 2 x）] 6cos 4 x*x 3=x （1 2sin 2 x） 3cos 4 x*x 3个人见解。

<>希望并感谢您的合作。 当您有问题时，请随时提出问题。

二阶麦克劳克林公式将写入钢琴类型的其余部分。

扩展信息：麦克劳克林公式是泰勒公式。

一种特殊形式。

当不需要余数的精确表达式时，也可以编写 n 阶泰勒公式。

这给出了一个近似公式。

误差估计器变为。

在麦克劳克林公式中，错误 |r