关于用二阶导数判断极值的问题，为什么很少有人使用二阶导数

我不知道你在听谁的，但你可以使用函数的图像加上一阶导数（单调性）来直观地判断没有二阶导数的极值。 但是，当涉及到二元函数的极值问题时，必须考虑二阶偏导数，否则人们很难依赖函数图像（很难构建直观的图像）。

理解从二阶导数（凸性）判断极值的思想也很重要，这与单调性不同，对理解其他一些数学问题也很有帮助。

您可以使用简单的抛物线图像来增强您对二阶导数与凸度和极值之间关系的理解。

抛物线开口是向上的（例如y=x 2），图像是凹的（比如，你可以看到凹面在中间是凹的，你可以加载东西，你可以直观地看到图像取最小值），y的二阶导数是一个大于零的常数。 抛物线开口是向下的，图像是凸的（像，图像像凸一样在中间凸起，取最大值），y的二阶导数是一个小于零的常数。

解决方案：先搜索 Y'=0。

派生驻点 x1、x2 ,..xn

然后找到 y''在此 n 点处拉直。

y''(x1),y''(x2)..y''（xn） 如果 y''> 0，则在该点获得最小值。

y''<0，商店将获得最大值。

例如，y=x 2-2x+3

y'=2x-2

y'=02x-2=0

2x=2x=2/2=1

y''=2>0 到 x：r 常数。

x=1 属于 r，y''(1)>0

y 在 x=1 处获得，最小值 f（1） = 1-2+3=-1+3=2 答：y 的最小值为 2，在 x=1 处获得。

结合一阶导数和二阶导数可以用来求函数的极值。 当一阶导数等于 0 且二阶导数大于 0 时，它是最小点。 当一阶导数等于 0 且二阶导数小于 0 时，它是最大点。 当一阶导数和二阶导数都等于 0 时，它是一个静止点。

如何用这个二阶导数来确定最大值、值和最小值还真不清楚，很抱歉没有办法帮助你的网络。

二阶导数为 0，即最小值。

0，最大值。

当二阶倒数大于0时，一阶导数递增，当一阶导数为0时，原函数先减小后增大，因此小于0的二阶导数为最小值。

极值点的一阶导数必须为 0，但一阶导数为 0 的点不一定是极值点。

如果二阶导数大于 0，则表示曲线是凹的，因此是最小的。

二阶导数。 是连续的，即一阶导数在任何地方都是可导数的，即一阶导数在任何地方都存在，即引入原始函数。

无处不在，您可以指导。 根据这个公式，使用函数连续性的定义，我们发现 f;，其中 x 分别趋向于 0- 和 0+。 猜测 （x） 的函数极限。

它可以被绘制。 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;（0） 是函数 f;; （x） 在 x=0 时是连续的。

衍生含义如果函数 y=f（x） 处于开放区间。

孔中的每个点都是可导数的，据说在函数 f（x） 的区间内可导数。 此时，函数 y=f（x） 对应区间中每个确定 x 值的定导数值，构成一个新函数，称为 y=f（x） 的原始函数的导数，记为 y'、f'（x）、DY DX 或 DF（X） DX。

因为三阶导数大于零，三阶导数大于零，二阶导数是单阶递增的，在点的左边，二阶导数<0，在点的右边，二阶导数是后来的0，>在点的左边，曲线是凸的; 在点的右侧，曲线是凹形的。 因此，二阶导数单调增加，在该点的左边是二阶导数。

0，=>点左边，曲线凸;在点的右侧，备份曲线是凹形的。

三阶顺滑导大于零，二阶导向单增，在击键匹配点左侧，二阶导轨在点左侧0，>，曲线凸指; 在点的右侧，曲线是凹形的。

简单来说，由于二阶导数反映了导数的变化率，当极值点的二阶导数<0时，则导数是单减的，所以此时有一个最大值。

f(x)'=dy/dx

f(x)''d^2y/dx^2

事实上，f'(x)=f''（x）=0 的点也称为拐点。

例如，当 f（x）=x 3 时，x=0 处有一个拐点。

如果一个点是极值点，则导数必须为 0 或不存在。 如果导数不存在，则为二阶导数。

自然是不存在的。 但如果存在，那一定是0，然后就要看二阶导数了，如果不是0，就是极值点，如果是0，就是拐点，但是这个时候，极值点是否需要讨论高阶导数。 在这种情况下，让 f 的第 n 次导数在该点仅被非 0 值的最低阶导数耗尽（它不能全部为 0，否则该函数可以证明该函数在该点上是泰勒之后邻域中的常数纯函数），如果 n 是偶数，则它是一个极值点， 否则不是。

对不可任意推导的函数的分析有点复杂，但大致相同。

1） y=x 3，在点 0 处，一阶导数和二阶导数均为 = 0，但 0 不是它的极值点。

显然在 0 的任意邻域中。

既不是最大值，也不是最小值）。

2）二阶导轨不为零，表示一阶导轨的符号在这个点附近发生了变化，所以一定是极值点。

二阶导向改为0或分裂分支的一阶导向在点附近总是单向递增，而一阶导向在该点处=0，所以一阶导向0必须在点的左侧，那么它显然是极值点）。

1）首先，零的一阶导数不一定是极值，如y=x 3;

其次，二阶导数为零，凹凸性质未知，无法判断极值，如y=-x 4

2）结合上述二阶极乐损问题，一阶导数为零，说明可能存在极值与否，加上二阶导漏伴不为零的条件，可以直接判断极值。注意：如果二阶导数不为零，则可能大于零（凹函数）或小于零（凸函数）。

一阶导数为零的凹函数具有最小值，而一阶导数为零的凸函数具有最大值。