奥林匹克竞赛的牛放牧问题，小学奥林匹克竞赛的牛放牧问题2个问题

牧场里有17只羊，30天吃草，24天吃19只羊，有几只羊，吃6天就卖4只，剩下的羊吃了两天，草吃了，羊有多少只？

17 30 = 510（零件）。

19 24 = 456（零件）。

9（份）240（份）。

31 （仅） 答：有 31 只羊。

解决方案：让每只羊每天吃一份草。

17 30 = 510（零件）。

19 24 = 456（零件）。

9（份）240（份）。

31 （仅） 答：有 31 只羊。

x 是每只羊每天吃的草量，y 是草的总量。

17x=y/30 1

19x=y/24 2

2-1 2x=y/120 x=y/240

建立牧场的杨原本有Z。

6xz+(z-4)2x=y

6z+2z-8=240

8z=248

z=31

让我们把这四个公式放进去，然后算一算。

1）草的生长速度（对应的牛数、多吃的天数、对应的牛数、少吃的天数）（多吃的天数、少吃的天数）;

2）原草量、牛头数、食用天数、草生长速度、食用天数;3）食用天数、原草量（牛数、草生长速度）;

4）牛头数、牧草量、食用天数、牧草生长速度。

草在牧场上每天以均匀的速度生长，可以喂养一头奶牛 30 天，或 19 头奶牛 24 天。 现在有一群牛吃了6天，然后卖掉了其中的4头，剩下的牛又吃了2天吃草。 有多少头奶牛？

解：假设一头牛每天吃草为1，牧场上原来的草是x，牧场上每天生长的草是y，x+30y=17x30

x+24y=19x24

解：x=240，y=9

让这群牛有m的头。

x+(6+2)y=6m+2(m-4)

240+8x9=8m-8

m=40A：总共有40头奶牛。

练习：2牧场长满了草，草每天都生长均匀。 这个牧场可以喂养 10 头奶牛 20 天，15 头奶牛可以喂养 10 天。 问：它可以喂养25头奶牛多少天？

3.牧场长满了草，每天都在匀速生长，这个牧场上的草可以养9头牛20天，15头牛10天，如果要养18头牛，需要多少天？

4.一个牧场可以喂养 58 头奶牛 7 天，或 50 头奶牛喂养 9 天。 假设每天生长的草量相等，每头牛吃的草量也相等，那么6天能吃多少头牛？

5.有一口井不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等，如果用8台抽水机抽水，30分钟就能抽完; 如果使用 5 个泵抽水，可以在 60 分钟内抽水。 现在 18 分钟内需要泵多少泵？

让我们自己做练习，这可能就是这个想法的

假设每公顷草地每天生长的草刚好够x头牛吃一天，那么4公顷的草（不生长）就足够24-4x牛吃6天，8公顷的草（不生长）足够36-8x牛吃12天（即 4 公顷的草足够 36-8 倍牛吃 6 天），所以 24-4 倍 = 36-8 倍，x = 3 倍;4公顷的草（不生长）足够12头牛吃6天，1公顷的草（不生长）足够12头牛吃12*6天。 10公顷的牧场可以长出足够30头奶牛的草; 10公顷的草足够一头牛吃10*12*6 50=50天，所以总共42头牛可以吃50天。

在第一个问题中，两组牛吃了第一块，吃了第二块。

它在 6 天内被吃掉了。 也就是说，48头可以在6天内吃掉8公顷。

或 36 头奶牛 12 天。

这样就可以比较每天生长的草。

36*12-48*6） （12-6）=24，所以草每天每公顷的生长量足以生长 24 8=3

3头牛吃了36头牛中的24头吃了长出的草，另外12头牛吃了12天吃原来的草，所以地块原本有草144

144 8 = 18（18 头奶牛每公顷吃 18 天草或一头牛 18 天）现在是第三部分：

10公顷。 50天10公顷。

你需要 30 头牛来吃生长的草。

吃原草 18 * 10 50 =

30+ 头。 可怜的牛。

被锯成两半后我不得不吃草！！

牛吃草的关键是要问有多少草，每天会长多少草，这两个条件是必须的。

根据条件：一头牛吃的草量是两只羊吃的草量。

如果一只羊每天吃 1 份草，那么一头牛每天吃 2 份草27 6 2=324

第 46 部分 9 1 = 414

吃 9 天比吃 6 天多：414-324 = 90 份，即 3 天长 90 份。

部分。。。。。。。。。每天种植 30 份草。

30 6 = 180 份是 6 天内总共生长 180 份，以上发现是 6 天内总共吃了 324 份。

部分。。。。。。。。。原来，草地上有144块草。

现在有 11 头牛和 20 只羊，它们每天总共吃 11 2 + 20 1 = 42 份草，每天还会再长 30 份草。 草一共144份，每天吃42份张30份，假设每天先吃长的，那么草144份，每天吃42-30=12份，144 12=12份，这样就可以吃12天了。

整个过程是：

第 46 部分 9 1 = 414

部件 414-324 = 90

份量 90 （9-6） = 30

30 份 6 = 180 份。

份量 11 2 + 20 1 = 42 份。

42-30 = 12 份。

144 12 = 12 天。

放牧问题，又称生长衰退问题或牛顿牧场问题，是英国伟大的科学家牛顿在17世纪提出的。 典型的牛放牧问题的条件是通过假设草的生长速度是固定的，并且不同数量的牛吃同一种草所需的天数不同，从而找到多少头牛可以吃相同的草。 因为吃的天数不同，而且草每天都在生长，所以草的存量随着牛吃的天数而不断变化。

解决牛放牧问题常用的基本公式有四种，分别是：

1）草的生长速度（对应的牛数、多吃的天数、对应的牛数、少吃的天数）（多吃的天数、少吃的天数）;

2）原草量、牛头数、食用天数、草生长速度、食用天数;`

3）食用天数、原草量（牛数、草生长速度）;

4）牛头数、牧草量、食用天数、牧草生长速度。

这四个公式是解决增长和衰退问题的基础。

由于草在放牧的过程中不断生长，在放牧的过程中，解决生长和衰退问题的关键是想方设法从变化中找到不变性。 牧场上原来的草没有变化，虽然新草在变化，但每天生长的新草量应该是一样的，因为它以均匀的速度生长。 正是由于这种不变性，才能推导出上述四个基本公式。

牛放牧的问题往往是因为不同数量的牛吃同样的草，田地里既有原来的草，也有每天长出的新草。 由于吃草的牛数量不同，请找出田间草可以被几头牛吃掉多少天。

解决问题的关键是弄清楚已知的条件，进行对比分析，然后找到每天生长的新草的数量，然后找到草地中原始草的数量，然后解决总是被问到的问题。

这类问题的基本定量关系是：

1.（奶牛数量，放牧天数 - 奶牛数量，放牧天数） （多吃天数 - 少吃天数）= 每天在草丛中生长的新草量。

2.奶牛数量 草天数 - 每天新生长的草天数 = 草地上的原始草。

这里有很多未知数，因此您可以将每单位每分钟抽水量设置为“1"

一口井的原始水量+40分钟内产生的新水量（40分钟内抽水量3个单位）：1*3*40=120

井内原水量+16分钟新出水量（16分钟抽水量6台）：1*6*16=96

B-A。 每分钟产生的水量 = （120-96） （40-16） = 1 每个泉水涌出的水量相当于几个泵抽的水量 = 1 1 = 1

当汽车 A 追上自行车时，自行车行驶的总距离为 。

6 800 = 4800 （米）。

当汽车 B 追上自行车时，自行车行驶的总距离为 。

8 700 = 5600 （米）。

在A车追上自行车后的2分钟内，自行车在淮春行驶的距离为5600-4800=800（米）。

自行车每分钟行驶的距离是。

800（8-6）=400（米）。

在追逐的 6 分钟内骑自行车行驶的距离是：

400 6 = 2400（米）。

当A和B的两辆车从A地点出发时，自行车与A地点之间的距离为4800-2400=2400（米）。

快车追上了自行车线。

6 24 = 144 （公里）。

汽车追上了自行车。

20 10 = 200 （公里）。

每小时的自行车线路数。

200-144） （10-6） = 14 （km） 在自行车行驶之前。

200-14 10 = 60 （公里）。

慢车需要赶上自行车。

60 （19-14） = 12（小时）。

答：如果自行车在追逐之前已经行驶了lkm，则自行车的行驶速度为skm h，慢车以t小时赶上自行车，可以根据问题得到。

24*6=l+6*s

20*10=l+10*s

19*t=l+s*t

基于以上，可以得到t=12

设自行车速度 x，a 到起点的距离 y，慢速列车时间 z

则 6x+y=6*24;10x+y=10*20→x=14；y=60→

60+14z=19zz=12（小时）。

原来b有草，草的生长率为c天，羊吃草的速率为y天*。

然后：b+200c=200*100y

b+100c=150*100y

公式 1-2，得到：c=50y

集250只能吃x天，然后。

b+xc=250yx

公式 1-3，例如 c=50y，得到 x=50

答：如果你放牧250只羊，你可以吃50天。

放这么多是不对的。 为防止牧场荒漠化，羊每天吃的草量应小于或等于生长的草量，因此最多应投入50只羊。