奥林匹克数学题目牛放牧问题，奥林匹克数学题目牛放牧问题题目

1.牧场长满了草，奶牛在吃草，草在生长。 18头牛可以在10天内吃掉牧场上所有的草，15头牛可以在20天内吃掉牧场上的所有草。

2.如果这个牧场的草每周都长得那么密集和那么快，如果这个牧场里的草可以养活 10 头牛 20 周，或者 25 头牛可以养活 5 周，那么它能养活 15 头牛多少周？

3.牧场上的草每天都以均匀的速度生长。 现在这种草可以被28头牛吃12天，96只羊可以吃15天，如果1头牛吃的草量等于4只羊吃的草量，那么20头牛和48只羊可以吃多少天？

4.有一个水池，池底不断的从泉水里涌出，如果用8个水泵在10小时内抽水，用6个水泵在20小时内抽水，如果要在5小时内抽水，需要多少个水泵来抽水？

5.如果A车和B车以当前速度的2倍追赶B车，则A车在5小时后追上B车; 如果A车以当前速度的3倍追赶B车，3小时后，A车追上了B车，那么如果A车以当前速度追赶，A车可以在几个小时后追上B车吗？

6.牧场上的草每天以均匀的速度生长，每头牛每天吃相同数量的草。 12头牛12天就能吃完这棵草，16头牛能吃8天，现在有一群牛吃了7天，卖了8头牛，剩下的牛再吃3天这草，这群牛有多少头牛？

7.一块草每天以同样的速度生长，这种草可以被20头牛吃掉12天，或者60只羊可以吃18天，如果1头牛吃的草量等于4只羊吃掉的草量，那么15头牛和40只羊可以吃多少天？

8.随着天气变冷，牧场上的草已经固定地减少了，众所周知，牧场上的草可以养活33头牛5天，或者24头牛可以养活6天，那么这片牧场能吃多少头牛10天呢？

9.有一定水量的水库，每天河水均匀地流入水库。 如果 5 个泵可以排空水库 10 天，则 6 个相同的泵可以排空水库 8 天。 问：2天内需要多少泵才能排出水库中的原水？

10.一个建筑工地在开工前就运来了一批砖，开工后每天运来相同数量的砖。 如果派36名工人砌墙，砖块可以在24天内用完，如果派40名工人，砖块可以在20天内用完，现在派出一些工人，经过8天的砌筑，将转移5名工人，其余的工人将再工作2天，砖块用完。

问：现在有多少工人在砌墙？

1.有三个草地，面积分别为5、6和8公顷。 草地上的草一样茂密，生长得也一样快。 第一个草地可以喂养11头奶牛10天，第一个草地可以喂养12头奶牛14天。 问：第三块草能养19头牛多少天？

2.一个牧场可以喂养24头奶牛6天，或21头奶牛喂养8天。 如果草每天长得一样多，最多能有多少头牛吃草？

让未知数变为：每天生长的草量是 x

每只羊每天吃的草量是y

最初，草的总量是恒定的

最后一个问题的天数是n

这允许将方程建立为基于草总量的常量：

a+6x144y

a+10x=200y

a+12x=12ny

从前两个我们可以求解 x=14y

从最后两个我们可以求解 x=（6n-100）y

两个新方程可以求解 n=19

所以应该是 19 天。

1、牧场上有一块草，每天匀速生长，这棵草10头能吃20天，15头牛能吃10天，25头牛能吃多少天？

2、牧场上有一块草，每天匀速生长，这棵草10头能吃20天，15头牛能吃10天，5天能养多少头牛？

3、发现船漏水时，已经入水，进船速度均匀，若10人挖水，3小时即可完成; 如果是5个人挖水，8小时即可完成。 如果要求在2小时内完成，应该安排多少人来洗水？

4.有一块草，每天的生长速度都是一样的，据了解，这块草可以被15头牛吃掉20天，或者76头牛可以吃掉12天，如果一头牛吃的草量等于4只羊吃掉的草量， 那么8头牛和64只羊一起吃饭，能好好吃多少天？

5.据估计，地球上的资源可以供100亿人生存100年，或80亿人可以生存300年。

6、某站于检票前几分钟开始排队，每分钟来的人数相同（人数），如果同时打开4个检票口，从检票开始到排队等候检票需要30分钟， 如果同时打开 5 个检票口，则为 20 分钟。如果同时打开 7 个检票口。 话，那需要多少分钟？

7.三辆车A、B、C三辆车同时从同一个地方出发，沿着同一条高速公路追上前面的骑车人，这三辆车分别用了3小时、5小时、6个小时才追上朋友大队车的人，现在知道A车时速24公里， 而B车以每小时20公里的速度行驶，你能知道C车每小时行驶多少公里吗？

8.有一片长满牧场的牧场，牧场每天以均匀的速度生长。 这个牧场可以喂养 17 头奶牛 30 天，19 头奶牛可以喂养 24 天。 6天后，4头牛死亡，剩下的牛吃了2天的草，发现了牛的数量。

9.随着天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度减少。 如果已知草地上的草可以喂养 20 头奶牛 5 天或 15 头奶牛喂养 6 天，那么 10 天可以喂养多少头奶牛？

10、武钢煤场可储存全厂用煤量45天。 当煤场内没有煤时，如果用2辆卡车运输，煤场除了全厂用煤外，5天就可以装满; 如果用4辆小卡车运输，那么煤场可以在9天内填满。 如果同时用2辆大卡车和4辆小卡车运输，只需要几天时间就能把燃煤电厂装满？

假设整个工厂每天消耗相同数量的煤炭。 ）

分析：如果一天吃完所有的草，吃的量应该等于原来的量加上一天的生长量，第二天就没有草可长了，可以说是吃光了。 第一个牧场，10公顷，220头牲畜，10天。

改造：12公顷，264头动物，10天。 与第二牧场相比，12公顷，240头牲畜，14天。

生长差异为240*14-264*10=720天。 这 720 天是 12 天内生长的 4 公顷。

每公顷每天的生长率为：15个动物日。 第一个牧场，10天的生长是：

10*10*15=1500 天。 吃掉的羊的数量是：每天220*10=2200。

可以得到，原来的10公顷数量：每天700头动物。 也就是说，每公顷的原始数量是每天 70 个。

第三牧场：16公顷：原始体积：

16*70=1120 天。 每天增长：每天 240 个。

绵羊的生长和消耗之间的差异是140天，即每天从牧场吃掉140只动物。 可以计算：1120 140 = 8 天。

到了第8天，它全部吃完了，到了第9天，没有草可长了。 答：8天。

每天有 10 公顷的新草生长给 x 只羊。

10/(10*（220-x）)=12/(14*（x=150

每只羊吃的草面积（无论草生长如何）= 10 （10*（220-x）） = 1 70

所以吃：16（（天。

每公顷草的生长速度是a，每只羊吃掉的量是b，并且会有一个等式10 + 10ax10 = 220x10xb12 + 12ax14 = 240x14xb

求出 a=15 70

b=1/70

设置为吃 n 天。

然后是 16+16axn=380xnxb

引入得到 n=8

解：每公顷草的生长速度为a，每只羊的食用量为b。

10+10ax10=220x10xb

12+12ax14=240x14xb

求出 a=15 70b=1 70

解决方案：设定吃n天。

然后是 16+16axn=380xnxb

代入产量 n=8

答：它可以喂养 380 只羊 8 天。

让每只羊每天吃 x 量的草; 每公顷每天种植的草量为y，方程组可得：220 10x=10+10 10y; 240×14x=12+14×12y

x=1 70;y=3/14

因此，绵羊可用的天数 = 16 （380 1 70-16 3 14） = 2 天。

假设 1 头牛在 1 天内吃掉 1 个单位的草

先求渗透做日常长草：（17 30 19 24） （30 24） 9 再找草原上原来的草： 17 30 9 30 240 如果不杀4头牛，那就吃草8天：

有牛：320 （6+2） 40 （仅）。

答：有40头奶牛

有 x 头牛，每头牛每天吃 1 根草，每天长 y 1 根草，原来有 z 1 的草量。

30×x＝30×y＋z

24×x＝24×y＋z

替换 x 17， x 19

Y 9，z 240

同样，现在有 x 头奶牛。

6 x 2 （x 4） y （6 2） 蜡手 z will y 9z 240

替代。 获得 x 40

答：丛聚恒原来有40头牛。

放牧问题，又称生长衰退问题或牛顿牧场问题，是英国伟大的科学家牛顿在17世纪提出的。 典型的牛放牧问题的条件是通过假设草的生长速度是固定的，并且不同数量的牛吃同一种草所需的天数不同，从而找到多少头牛可以吃相同的草。 因为吃的天数不同，而且草每天都在生长，所以草的存量随着牛吃的天数而不断变化。

解决牛放牧问题常用的基本公式有四种，分别是：

1）草的生长速度（对应的牛数、多吃的天数、对应的牛数、少吃的天数）（多吃的天数、少吃的天数）;

2）原草量、牛头数、食用天数、草生长速度、食用天数;`

3）食用天数、原草量（牛数、草生长速度）;

4）牛头数、牧草量、食用天数、牧草生长速度。

这四个公式是解决增长和衰退问题的基础。

由于草在放牧的过程中不断生长，在放牧的过程中，解决生长和衰退问题的关键是想方设法从变化中找到不变性。 牧场上原来的草没有变化，虽然新草在变化，但每天生长的新草量应该是一样的，因为它以均匀的速度生长。 正是由于这种不变性，才能推导出上述四个基本公式。

牛放牧的问题往往是因为不同数量的牛吃同样的草，田地里既有原来的草，也有每天长出的新草。 由于吃草的牛数量不同，请找出田间草可以被几头牛吃掉多少天。

解决问题的关键是弄清楚已知的条件，进行对比分析，然后找到每天生长的新草的数量，然后找到草地中原始草的数量，然后解决总是被问到的问题。

这类问题的基本定量关系是：

1.（奶牛数量，放牧天数 - 奶牛数量，放牧天数） （多吃天数 - 少吃天数）= 每天在草丛中生长的新草量。

2.奶牛数量 草天数 - 每天新生长的草天数 = 草地上的原始草。

这里有很多未知数，因此您可以将每单位每分钟抽水量设置为“1"

一口井的原始水量+40分钟内产生的新水量（40分钟内抽水量3个单位）：1*3*40=120

井内原水量+16分钟新出水量（16分钟抽水量6台）：1*6*16=96

B-A。 每分钟产生的水量 = （120-96） （40-16） = 1 每个泉水涌出的水量相当于几个泵抽的水量 = 1 1 = 1