已知椭圆 x 2 2 y 2 1，R（1,0） 的直线 l 与椭圆相交 A， B

当行 k 不存在时，行 x=1 不适合主题。

房东好像是个挺好学生，能想到这个就好了，不过你问的问题确实是初中生能理解的多一点，下课后可以问问老师或者相关专业人士咨询一下，在这里，祝你在学习上进步，天天向上。 如果还是不能解决你的问题，可以继续询问，尽力帮你解决。

1）设直线l为y=k（x+2）代入椭圆，使x 2+k（x+2）=1，即（2k +1） x + 8k x + 2 （4k -1） = 0

设 a（x1，y1）， b（x2，y2）， p（x，y），则有 x1+x2=-8k （2k +1）， x1x2=2（4k -1） （2k +1）。

根据平行四边形几何，有 （x1+x2） 2=（x+0） 2

x=x1+x2=-8k （2k +1），y=y1+y2=k（x1+x2+4）=4k （2k +1） 也是如此。

通过从前两个方程中减去 k，我们得到 x +4x+2y =0，这是点 p 处的轨迹方程。

2） 如果 OAPB 是矩形的，则 OA ob， k（oa）*k（ob）=-1

k(oa)=y1/x1, k(ob)=y2/x2

k(oa)*k(ob)=(y1y2)/(x1x2)=[k(x1+2)*k(x2+2)]/(x1x2)

k²[(x1x2)+(x1+x2)+4]/(x1x2)

k²[2(4k²-1)/(2k²+1)-8k²/(2k²+1)+4]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]

k²[2(4k²+1)/(2k²+1)]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]

k²(4k²+1)/(4k²-1)

即 k （4k +1）=-（4k -1） 解得到 k =（-5+ 41） 8， k = [5+ 41） 8]。

有 2 条直线 l 使 OAPB 呈矩形，方程为 y=k（x+2）= [5+ 41） 8]*（x+2）。

希望对你有所帮助。

椭圆 C 上的点 A ==> a=2 或 -2

设 b（2cosw，sinw）==abmidpoint p（-a2+cosw，sinw 2）。

pq 垂直于 AB，则斜率彼此为负倒数。

sinw/2-y0)/(a/2+cosw)*sinw/(2cosw+a)=-1.

1-2y0/sin(w)=4,> y0=-3sinw/2. -1)

向量 qa=（-a，-y0）， 向量 qb=（2cosw，sinw-y0）， >2acosw-y0（sinw-y0）=4-2）辛迪加（1）（2） 产生 y0=-2sqrt（14） 5

（1）中点的轨迹方程为y=-4x，x（-2 5 25.）。 2√5/25)

2）设交点 p（x1， x1 m）， q（x2， x2 m） 和 x1 x2=-2m 5x1x2=（m 2 1） 5opoq=（x1， x1 m）（x2， x2 m）=0 得到 m= 10 5

也就是说，直线 l 的方程是 y=x 10 5

5x²+2mx+m²-1=0

设方程的两个根为 x1 和 x2

那么 x1+x2=-2m 5

因此 y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=x1+x2+2m=8m 5

字符串中点的坐标为 （-m 5， 4m 5）。

设 x=-m 5，y=4m 5，并去 m，得到中点轨迹为：y=-4x

2） 再次使用这个等式：5x +2mx + m -1=0

设 p（x1，y1），q（x2，y2）。

则 x1+x2=-2m 5，x1x2=（m -1） 5

向量 op=（x1，y1），向量 oq=（x2，y2）。

要使 op oq，使向量 op * 向量 oq = 0

即 x1x2+y1y2=0

x1x2 是已知的。

那么 y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m =（4m -1） 5

则 x1x2+y1y2=（-2m 5）+[4m -1） 5]=0

求解这个方程得到 m=（1， 5） 4

但是，m 不必取两个值。

由于同时线和椭圆的方程，不知道是否存在根。 也就是说，无法确认直线和椭圆之间必须有交点。 如果我希望它们有 2 个交点，那么我必须让联立方程的根 >0

是的。 因此，5x +2mx + m -1=0 的判别公式大于 0，求解 m （-5 2， 5 2）

因此，经过测试，m 可以同时取这两个值。

所以直线 l 有 2 个方程。

一个是 y=x+（1+ 5） 4

另一个是 y=x+（1- 5）4

5x²+2mx+m²-1=0

设方程的两个根为 x1 和 x2

那么 x1+x2=-2m 5

因此 y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=x1+x2+2m=8m 5

字符串中点的坐标为 （-m 5， 4m 5）。

设 x=-m 5，y=4m 5，并去 m，得到中点轨迹为：y=-4x

2） 再次使用这个等式：5x +2mx + m -1=0

设 p（x1，y1），q（x2，y2）。

则 x1+x2=-2m 5，x1x2=（m -1） 5

向量 op=（x1，y1），向量 oq=（x2，y2）。

要使 op oq，使向量 op * 向量 oq = 0

即 x1x2+y1y2=0

x1x2 是已知的。

那么 y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m =（4m -1） 5

则 x1x2+y1y2=（-2m 5）+[4m -1） 5]=0

求解这个方程得到 m=（1， 5） 4

但是，m 不必取两个值。

由于同时线和椭圆的方程，不知道是否存在根。 也就是说，在没有冰雹的情况下，可以确认直线和椭圆之间一定有交点。 如果我希望它们有 2 个交点，那么我必须让联立方程的根 >0

是的。 因此，5x +2mx + m -1=0 的判别公式大于 0，求解 m （-5 2， 5 2）

因此，经过测试，m 可以同时取这两个值。

所以直线 l 有 2 个方程。 争夺。

一个是 y=x+（1+ 5） 4

另一个是 y=x+（1- 5）4

在第一个子问题中，字符串的中点必须在椭圆中，所以 - 根数 5 2 m 根数 5 2。 因此，字符串有一个值范围来谈麻烦，-根数5圈触摸10 x根数5 10。

1） y=x+m 进入椭圆。

5x^2+2mx+m^2-1=0

判别 4m 2-4*5 （m 2-1） >=0

例如，搜索 5 2<=m<=5 2

当平行线系统y=x+m，m=0时，直线通过原点，截断弦长具有最大值。

5x^2-1=0,x1+x2=0=y1+y2,x1x2=-1=y1y2

最大值 = [x1-x2） 2+（y1-y2） 2] 最大值

代入 5x 2+2mx+m 2-1=0

如果有一个共同点，则方程有一个解。

所以 4m 2-20 （m 2-1） > = 0

m^2<=5/4

5/2<=m<=√5/2

5x^2+2mx+m^2-1=0

x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25

y=x+m，所以（y1-y2）=[（x1+m）-（x2+m）] 2=（x1-x2） 2

所以和弦 ab 2=（x1-x2） 2+（y1-y2） 2=2（x1-x2） 2=（-32m 2+40） 25

显然 m=0，（-32m2+40） 25 max，所以 y=x

如果 l x 轴，则 l 方程为 x = - 3，将 x = - 3 代入椭圆方程中，得到的坐标为 （- 3， 3 2），b 坐标字母盲（- 3， - 3 2），即 |ab|= 3，池炎则 saob = 3 * 3 2 = 3 2

如果 l 不垂直于 x 轴，则直线 l 的方程可以是 y=k（x+3），代入椭圆方程，得到以下结果：（3+4k 2）x 2+8 3k 2x+12（k 2-1）=0

x1+x2=-8√3k^2/(3+4k^2)，x1x2=12(k^2-1)/(3+4k^2)，(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=48(k^2-3)/(3+4k^2)^2，y2-y1)^2=[k(x2-x1)]^2，|ab|2=48（k 2-3）（1+k 2） （3+4k 2） 2，然后用原点到直线 l 的距离公式求距离 d= 3k （1+k 2），从而得到 AOB s=|ab|d/2。但是你给这个问题的条件是不够的，所以你只能得到关于k的表达式。 请仔细检查原始问题。

这就是它的工作原理！

椭圆 C 上的点 A ==> a=2 或 -2

设 b（2cosw，sinw）==abmidpoint p（-a2+cosw，sinw 2）。

pq 垂直于 AB，则斜率彼此为负倒数。

sinw/2-y0)/(a/2+cosw)*sinw/(2cosw+a)=-1.

1-2y0/sin(w)=4,> y0=-3sinw/2. -1)

向量 qa=（-a，-y0）， 向量 qb=（2cosw，sinw-y0）， >2acosw-y0（sinw-y0）=4 -2)

天气（1）（2）产生y0=-2sqrt（14） 5