椭圆 C x2 a2 y2 b2 1（a b 0） 的偏心率已知为二分之一的偏心率

1） 因为 a>b>0，所以焦点在 x 轴上。

e=c a= （1-b 2 a 2）= 3 2 给出 a=2b

所以 c = 3 2 * a = 3b

根据标题，直线 l：y=x c

由于椭圆是中心对称图形，因此如果线 L 与左焦点或右焦点交叉，则对结果没有影响。

所以你不妨设置一行 l：y=x+c=x+ 3b

x^2/4b^2+(x+√3b)^2/b^2=1

x^2+4(x^2+2√3bx+3b^2)=4b^2

5x^2+8√3bx+8b^2=0

设 a（x1，x1+ 3b）， b（x2，x2+ 3b）。

ab|^2=(x1-x2)^2+(x1+√3b-x2-√3b)^2

2(x1-x2)^2

2[(x1+x2)^2-4x1x2]

2*[(8√3b/5)^2-4*(8b^2/5)]

64b^2/25

所以 b = 5 a = 2b = 10

所以椭圆方程：x 2 100 + y 2 25 = 1

2）x^2+8√3x+40=0

x+4√3)^2=8

x+4√3=±2√2

x1=-4√3+2√2 x2=-4√3-2√2

oa|=√[x1^2+(x1+5√3)^2]=√(8+48-16√6+8+3+4√6)=√(67-12√6)

ob|=√[x2^2+(x2+5√3)^2]=√(8+48+16√6+3+8-4√6)=√(67+12√6)

根据椭圆的参数方程，设 m（10cost，5sint） 0<=t<2

om|=√(100cos^2t+25sin^2t)=√(25+75cos^2t)=5√(1+3cos^2t)

因为 |om|=a|oa|+b|ob|

5√(1+3cos^2t)=a√(67-12√6)+b√(67+12√6)

2 （ab*5 145） 等号成立，当且仅当 a （67-12， 6） = b （67+12， 6）。

2√(ab*5√145)<=5√(1+3cos^2t)<=10

20ab√145<=100

ab√145<=5

ab<=(√145)/29

所以 ab 的最大值是 （145） 29

表达式应准确且易于理解。 在原始问题中等于 1 吗？ 在第二个问题中，OM 向量、OA 和 OB 都是向量吗？

椭圆 （1， 2 2）， 1 a 2+（1 2） b 2=1， 2b 2+a 2=2a 2b 2

e=c/a=√2/2， ∴a^2-b^2）/a=√2/2， ∴a^2-b^2）/a^2=1/2，2a^2-2b^2=a^2， ∴a^2=2b^2．

概要：2b 2+a 2=2a 2b 2，a 2=2b 2，消除 a，得到：2b 2+2b 2=4b 4，b 2=1

将 b 2 = 1 代入 a 2 = 2b 2 得到：a 2 = 2

设 ab 的中点为 d

改写直线方程得到：y=x+m

A和b都在y=x+m的直线上，因此a和b的坐标可以清楚地分为（m，m+m）和（n，n+m）。

剧情简介：x 2 2+y 2=1，x-y+m=0，减去y，得到：x 2 2+（x+m） 2=1，x 2+2x 2+4mx+2m 2-2=0,3x 2+4mx+2m 2-2=0 显然，m 和吠陀是这个方程的根，根据吠陀定理，有：

m+n=4m/3．

从中点坐标公式可以很容易地得出结论，ab的中点坐标为d（2m 3， 5m 3）。

d 不在圆内 x 2+y 2=5 9， od 5 3， 2m 3） 2+（5m 3） 2] 5 3， 29|m|≧√5， ∴m|5 29 = 145 29， m - 145 29 或 m 145 29

满足条件的 m 值范围为 （- 145 29） （145 29，+）。

满足条件的椭圆方程为 x 2 2 + y 2 = 1

（1） 椭圆 c： x2 a2 + y2 b2 = 1 代入 m（1,3 2） 得到 b 2 + （9 4） a 2 = a 2b 2

偏心率为 1 2，c a = 1 2

再次 a 2 = b 2 + c 2

从可用值来看，a 2 = 4，b 2 = 3，c 2 = 1

椭圆方程 c x 2 4 + y 2 3 = 1

2)a(x1,y1),b (x2,y2),p(x0,y0)

当 l 垂直于 x 轴时，在椭圆上形成 p 的平行四边形，则 l 垂直于长半轴平分，即 x=1

在这种情况下，从 o 到线 l 的距离为 d=1

当 l 与 x 轴斜交时，将方程 y=kx+m 代入 ，得到结果。

3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0,δ=64k^2m^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)＞0,4k^2-m^2+3＞0⑤

x0=x1+x2=-8km/(3+4k^2),y0=y1+y2=(kx1+m)+(kx2+m)=6m/(3+4k^2)

p，代入方程，整理得到4m 2 = 4k 2 + 3验证为满足

o 与直线的距离 l d=|m|/√1+k^2)=√k^2+3/4）/√1+k^2)=√1-1/4(k^2+1)]≥1-1/4)=√3/2

总之，从 o 到直线的距离 l d= 3 2

（1） 椭圆方程为 x2 4 + y2 3 = 1

2） 2 个中的 2 个根数 3

椭圆 x a +y b =1（a>b>0） 的偏心率为 6 3 c a= 6 3

c=2√2a=(2√2)(3/√6)=2√3

b²=a²-c²=12-8=4

b=2，所以椭圆方程是 x 12+y 4=1，线 l 的方程是 y=x+m

代入椭圆方程，得到。

x +3（x+m） =12 4x +6mx+3m -12=0关于 x 的一元二次方程的两个根是直线和椭圆的两个交点的横坐标 x1，x2，a（x1，y1），b（x2，y2）。

x1+x2=-3m/2 x1x2=(3m²-12)/4y1+y2=x1+x2+2m=-3m/2+2m=m/2y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m²=3m²/4-3-3m²/2+m²=m²/4-3

取a，b为底边，做一个等腰三角形，顶点为p（-3,2），则ab上的高度经过p点的直线，垂直于ab，其斜率为-1，其方程为。

y-2=-（x+3） 即 x+y+1=0

已知椭圆 c：x2 a2+

y2 b2 = 1.

偏心。 对于 （3） 2，求 a（0,1） 上的椭圆方程。

解：e=c a=（ 3） 2，所以 a=2c 3;a²=(4/3)c²；b²=a²-c²=(4/3-1)c²=(1/3)c²；

因此，当焦点在 x 轴上时，椭圆方程可以写成 4x （3c） + 3y c =1，然后 .

A点。 坐标被替换为：

3 c = 1，所以 c = 3，则 a = 4，b = 1;因此，椭圆方程为 x 4 + y = 1

解：从标题来看，双曲线 x2-y2=1 的渐近方程是 y= x 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，因此边长为 4，（2,2） 在椭圆 c 上：x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 （a b 0）。

4/a^2+4/b^2=1

e=√3/2

a^2−b^2)/a^2=3/4

a^2=4b^2

a^2=20，b^2=5

椭圆方程为：

x^2/20+y^2/5=1

b = 1，c 2 = 1 2 一 2，一 2 - b 2 = c 2 = 1 2 一 2，a 2 = 2b 2，a = 根链 beat（2） x 2 丹之 2 + y 2 = 1x 2 2 + kx-1 3） 2 = 1a（x1，y1），b（x2，y2）（x1-x2） 2 + y1-y2） 2 = 4 根数（26） 9） 脱落 赤仙 2k = 1

已知椭圆c：x2 a2+y2 b2=1的偏心率为（3）2，椭圆方程由a（0,1）求得。

e=c a=（ 状态赤字尺 3） 2，所以 a=2c 帆高 3;a²=(4/3)c²；b²=a²-c²=(4/3-1)c²=(1/3)c²；

因此，当焦点在x轴上时，椭圆方程可以写成4x（3c）+3y c =1，然后将a点的坐标代入：

3 c = 1，所以空的 c = 3，所以 a = 4，b = 1;因此，椭圆方程为 x 4 + y = 1

，2bc=2 2，Min do c 2=2a 2 3,2=（bc） 2=（a 2-c 2）c 2=2a 4 9，a 4=9，a 2=3，c 2=2，b 2=1.

椭圆尺圆方程为 x 2 3 + y 2 = 1湮灭桥梁。

2.为了？ 是直径，a（？,