知道椭圆 2x 2 3y 2 6，求 x 2 y 2 2x 的最大值

椭圆方程为 2x +3y = 6

因此 y = 2-（2， 3）x

所以 x +y +2x

x²+2-(2/3)x²+2x

1/3)x²+2x+2

1/3)(x+3)²-1

根据椭圆方程，x 的范围为 - 3 x 3x +y +2x=（1 3）（x+3） 在 x = 3 时获得 -1 的最大值，即 3+2 3

当 x=-3 时获得最小值，即 3-2 3

PS：也可以用图法和参数方程法求解，这里就不一一列举了。

很容易知道椭圆的标准方程是 x 2 3 + y 2 2 = 1，即焦点在 x 轴上，a = 3，b = 2，c = 1

设 x 2+y 2+2x=m

即 （x+1） 2+y 2=m+1 （注 m+1>0） 上面的等式表示一个圆心为 （-1,0） 且半径为 （m+1） 的同心圆系统。

根据对称性很容易知道。

在这个圆系统中，内切到椭圆上的圆的半径是最小的。

在这个圆系统中，内切到椭圆上的圆的半径是最大的。

请注意，这个圆的中心正好在椭圆的左焦点上。

从左焦点到椭圆左顶点的距离最短。

所以内切到椭圆的圆的半径是 a-c= 3-1，即 （m+1）= 3-1

解为 m=3-2 3

在这种情况下，（x 2+y 2+2x）min=3-2 3，因为从椭圆的左焦点到右顶点的距离最短。

所以内切到椭圆的圆的半径是 a+c= 3+1，即 （m+1）= 3+1

解为 m=3-2 3

此时，（x 2 + y 2 + 2x） mmax = 3 + 2 3

（根数 3*x+2y） 2ds

3x 2+4y 2+4 根数 3*xy

从 x 2 4 + y 2 3 = 1 得到 3x 2 + 4 y 2 = 12 的 ds，因此是原始公式。 = 12+4 根数 3*xy

DS 和 XY 是对称的，因此积分为 0

于是。 =∮12ds

12a，2xy 是 0 的奇数函数，下一个是 12a

设 p（x0，y0） 将 p 点的切方程 l 传递为 xx0 4+yy0 3=1，斜率为 （-3x0） （4y0） x=0 代入切线。

y=3 y0 所以 a （0,3 y0）。

L1 垂直于 P，所以 L1 的斜率为 （4y0） 3x0

l1 的方程是 y-y0=[（4y0） 3x0]（x-x0） x=0 用 b（0，-y0 3） 代替 y=-y0 流银 3 兄弟。

以 ab 为直径的圆的方程为 （x-0）（x-0）+（y-3 y0）（y+y0 3）=0（圆的末端方程）。

此时 x 2+y 2+y（y0 3-3 y0）=1（当 y=0 时，方程与 y0 无关）。

x 2=1 即 x=+-1

所以羡慕并圈出两个固定点 （1,0） 和 （-1,0）。

1. 让直线和椭圆在 a 和 b 点相交，a（x1，y1），b（x2，y2），x1 2 a 2+y1 2=1，（1），x2 2 a 2+y2 2=1，（2），1）-（2），x1 2-x2 2） a 2+（y1 2-y2 2）=0,1 a 2+[（y1-y2） （x1-x2）]*0，（3）.

其中（y1-y2） （x1-x2）]=2，设平行弦移动点的坐标为（x，y），x=（x1+x2） 2，y=（y1+y2） 2，代入（3）宴席，1 a 2+2*y x=0，中点轨迹方程为：y=-x （2a 2）

2.设弦中点的坐标为（x，y），椭圆上键液任意点的坐标为p（x0，y0），x=（x0+2） 2，x0=2x-2，y=y0 2，y0=2y，2x-2） 2 a 2+（2y） 2=1，弦中点的轨迹方程为（x-1）2（a2）2+y2（1 2）2=1， 这是一个中心不在原点的椭圆。

3.根据第一题（3），1 a 2+[（y1-y2） （x1-x2）]*0，设直线斜率为k，1 a 2+k*（1 2） （1 2）=0，k = -1 a 2，线性方程为：（y-1 2） （x-1 2）=-1 a 2，y=-（x-1 2） a 2+1 2

因为 a>0 带有 +2 的指带和桥 0

b 0，所以帕拉雷斯 - 0

求解上述不等式组得到 -2 0

使用“点差法”更容易。

设 a（x1，y1） 和 b（x2，y2） 为字符串的端点，代入椭圆方程即可得。

x1²+4y1²=16 (1)

x2²+4y2²=16 (2)

2） -1），得到。

x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y2+y1)=0 (3)

1.如果 p（2，-1） 是 AB 的中点，则 x1+x2=4， y1+y2=-2， （3） 公式为 4（x2-x1）-8（y2-y1）=0

即 k=（y2-y1） （x2-x1）=1 2

因此，以 p（2，-1） 为中点的字符串的直线方程为 y+1=（1 2）（x-2），即 x-2y=0

2.设平行弦的中点为 （x，y），则 2x=x1+x2,2y=y1+y2

3） 公式为 k=（y2-y1） （x2-x1）=-（x1+x2） [4（y1+y2）]。

即 2=-2x 8y， x+8y=0

斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程为 x+8y=0

设字符串方程为：y=kx-2k-1，代入椭圆方程：（1+4k 2）x 2-（16k 2+8k）x+16k 2+16k-12=0。

x1+x2=(16k^2+8k)/(1+4k^2)=2*2=4，k=1/2。

弦方程为 y=（1 2）x-2， x-2y-4=0。

设斜率为 2 的弦方程为 y=2x+b，代入椭圆方程：17x 2+16bx+4b 2-16=0。

x3+x4=-16b/17。

y3+y4=2(x3+x4)+2b=-32b/17+34b/17=2b/17

设和弦的中点为 （x，y），则 x=（x3+x4） 2=-8b 17，y=（y3+y4） 2=b 17。

b=17y，x=-8*17y/17=-8y。

轨迹方程为 x+8y=0。

设点 a（x1，y1）b（x2，y2） 椭圆方程处弦交点的椭圆椭圆：x 2; +4y 2;x 2 16+y 2 4=1（2） 括号中的 2 是什么意思？ 放过来 （1， 1）。