从椭圆上的点 x 2 4 y 2 1 到直线 2 x 4 y 5 0 的距离的最大值

平移线 2x-4y-5=0 形成平行于直线 2x-4y-5=0 的直线束，与椭圆相切的两条平行线与原始直线之间的距离分别为最小距离和最大距离。

设形成的平行直线为2x-4y+c=0，以及联动椭圆和直线方程。

x^2/4+y^2=1

x^2/4+[（2x+c）/4]^2=1

组织方程式。

8x^2+4cx+c^2-16=0

16c 2-32（c 2-16） = 0，所以 c = 1，那么平行于原直线的两条直线的方程为 2x-4y 1 = 0 两条平行直线之间的距离为。

1+5|（2 2 + 4 2） = |±1+5|2 5 所以最大距离是 6 2 5 = （3 5） 5

最小距离为 4 2 5 = （2 5） 5

距离的最大值 = （3 5） 5

从其图像中可以看出，这是在第二象限。

平移直线 2x-4y-5=0，使其与第二象限中的椭圆相切。

设切线 y=x 2 +b

切线与椭圆方程相结合。

x^2+2bx+2b^2-2=0

设 =0，解为 b = 根 2 或负根 2（四舍五入）。

所以切线 y=x2 + 根2

切点 （-root 2， root 2 2） 是所寻求的点。

然后用两条平行线之间的距离公式计算切线与原线之间的距离=（4乘以根2+5）2乘以根5

参数方程 x=3cosx y=2sinx m 到直线 x+2y-10=0 是距 Bitong Li=|3cosx+4cosx-10 |根数是 3cosx+4cosx-10 [-15，-5]，所以最小距离是根数 5，当且仅当 x=9 5 y=6 15

取等号。

椭圆 x 2 和胡 16+y 2 4=1 的参数方程为 x=4cos，y=2sin 从点到直线距离公式，d=|4cosθ+8sinθ-3|/√5=|4√5sin(θ+3|当 sin（ +1 时，距离最大，所以 d（max）=（4 5+3） （5） 椭圆的标准方程：x 2 a 2+y 2 b 2=1 那么。

可以这么说。

设 a（2,0） 有点干，因为 （x，y） 在椭圆上有点干。

y （x-2） 表示椭圆上点和 a 点处直线的斜率。

椭圆的方程是 x 2 + y 2 4 = 1，显然，当通过 a 的直线满足到椭圆顶部的切线时，直线的斜率被取到最小值，即 y （x-2） 被取到最小值（我没有画图，对不起，你可以自己画）。

设椭圆上 calry 的切点为 b（x,y.），则交叉点 b 的切方程为 xx

yy.4=1 由于直线通过 （2,0），代入 x=1 2，因此是 y

3，因此斜率 k= 3 （1 2-2） = -2 3 3

即 y （x-2） 的最小值为 -2 3 3

求椭圆切切方程。

如果椭圆的方程是 x 2 a 2 + y 2 b 2=1 并且点 p（x0，y0） 在椭圆上，则椭圆的切方程为 （x·x0） a 2 + y·y0） b 2=1）。

总结。 您好，我很高兴为您解答。

椭圆方程 x 的 4/4，椭圆上某点到直线的最大距离 x+2y 5.

该解由参数方程求解。

乘以 x 2 + 4 y 2 = 4

即 x 2 4 + y 2 1 = 1

设椭圆上的任何点 p（2cosa，sina） 乘以 x 2 4 + y 2 1 = 1

则从点 p（2cosa，sina） 到直线的距离 x-y=4。

d=/2cosa-sina-4//√1+（-1）²

2cosa-sina-4//√2

5（2/√5cosa-1/√5sina）-4//√2

5cos（a+θ）4//√2

4-√5cos（a+θ）2

因此，当 cos（a+）1 时，d 的最大值为 （4+ 5） 2= 2（4+ 5） 2

当 cos（a+）1 时，d 的最小值为 （4-5） 2 = 2（4-5）2

椭圆方程 x 的 4/4，椭圆上某点到直线的最大距离 x+2y 5.

您好，我是业内讲师，在这里为您打听，请稍等片刻，不要离开，我会马上回复您

您好，很高兴为您求解椭圆方程 x 4/4，椭圆上点到直线 x+2y 5 的最大距离由参数方程求解 x 2 + 4y 2 = 4，即 x 2 4 + y 2 1 = 1 x 2 4 + y 2 1 = 1 设置椭圆上的任意点 p（2cosa， sina） 则点 p（2cosa， sina） 到皇家漫画线 x-y=4 距离 d = 2cosa-sina-4 1+（-1） 饼图分裂 = 2cosa-sina-4 2= 5（2 5cosa-1 5sina）-4 2= 5cos（a+ ）4 2=[4- 5cos（a+ ）2 所以当 cos（a+ ）1 时，d 的预尘值最大 （4+ 5） 2= 2（4+ 5） 2 当 cos（a+ ）1 时， d 的最小值 （4- 5） 2= 2（4- 5） 2

希望以上对您有所帮助 如果您对我满意，请给我竖起大拇指

到直线 x+2y 根数 2=0 的最大距离的点是平行于直线并与椭圆相切的点，并且有两个切线，已知它们穿过该线。

在第一象限、第二象限和第四象限中，一条切线穿过第一象限，另一条切线穿过第三象限，则切线穿过第三象限的切点是从椭圆到已知直线的最大距离。

设平行于已知直线的直线方程为：y=-x 2+m，（斜率相同，但截距不同），代入椭圆方程，x 2 16+（-x 2+m） 2=1,5x 2+16mx+16m 2-16=0，使直线与二次曲线相切， 那么二次方程的判别公式=0,256m 2-320m 2+320=0，m =5，m= 5，由上所述，已知直线与第二切线之间的距离应该在第三象限内，所以选择m=-5。切方程为：y=-x 2-5，在直线上选择一个特殊的点 a（2,0） x+2y-2=0，根据点线距离公式，点 a 到直线 x 2+y+ 5=0，距离为：

d(max)=|√2/2+√5|/√（1/4+1）=（10+√5）/5。

切线上的切点是从椭圆到直线的最远点。

d 设置直线 l：x 2y+k=0

x 2 16 + y 2 4=1 将代入 8y2+4ky+k 2-16=0 公式 =0，即 16k 2-4*8（k 2-16）=0

k= 4 2- 2-4 2=-5 2

2+4 2=-3 2 直线 x 2y-4 2=0 与椭圆的交点是距直线 l 的最大距离，为 （-5 2） 5= 10

很容易将椭圆方程视为参数方程。

设直线 l：x 2y+k=0

x^2/16+y^2/4=1②

代入 8y2+4ky+k 2-16=0 公式 =0，即 16k 2-4*8（k 2-16）=0 得到 k = 4 2

2-4 2=-5 2 ， 2+4 2=-3 2 直线 x 2y-4 2=0 与椭圆的交点是距直线 l 的最大距离，为 （-5 2 ） 5 = 10

写成参数方程。

x=4cosa

y=2sina

则直线距离 = |4cosa+4sina-√2|/√(1²+2²)=|4√2sin(a+π/4)-√2|/√5-1<=sin(a+π/4)<=1

4 2- 2<=4 2sin（a+ 4）- 2<=4 2- 2，即 -5 2<=4 2sin（a+ 4）- 2<=3 2，所以 0<=|4√2sin(a+π/4)-√2|< = 5 2 所以最大距离 = 5 2 5 = 10

如果你研究过椭圆参数方程，你就非常了解这一点。

事实上，当 x=3cos， y=2sin， x 9+y 4=（3cos） 9+（2sin） 4=cos +sin

1，即椭圆上的点 （3cos， 2sin）。

因此，根据点线间距的公式得到。

d=|3cosθ+4sinθ-4|/5

5sin(θ+4|/5

其中，tan = 3 4）。

sin（ +=-1，最大值为 9 5。

除了上面的三角代换法外，还可以用柯西不等式法求解：

1=x²/9+y²/4

x²/9+(2y)²/16

x+2y)²/25

5≤x+2y≤5

9/5≤(x+2y-4)/5≤1/5

1/5≤|x+2y-4|/5≤9/5.

因此，最大值为 9 5;

最小值为 1 5。

求与椭圆相切的直线方程 2x 2+y 2=1 并平行于直线 y= 3x-4。

设这个线性方程为 y= 3x+b

2x^2+y^2=1 2x^2+(√3x+b)^2=1

5x^2+2√3bx+b^2-1=0

判别 = 12b 2-20 （b 2-1） = 20-8b 2 = 0 b = 10 2

这条直线的方程是 y= 3x+ 10 2，它与直线的距离 y= 3x-4 d1=|4+√10/2|最大 2=2+ 10 4

y= 3x- 10 2 是与直线的距离 y= 3x-4 d2=|4-√10/2|2=2- 10 4 最小值。

从椭圆点 2x 2+y 2=1 到直线 y= 3x-4 的最小距离是多少。

设椭圆上点的坐标为 p（ 2cost 2， 2sint 2）， t [0,2 ） 参考椭圆的参数方程）。

然后 p 到直线距离。

d=|√2cost/2*√3-√2sint/2-4|/√(1+3)

√6cost/2-√2sint/2-4|/2

√2sin(t+2π/3)-4|2 （关于如何达到这一点，请参考 寻找ACOS+BSIN的最大值和最小值的方法）。

当 sin（t+2 3）=1 时，即 t=11 6，d 的最小值为 2-2-2，p 坐标为 （ 2cos（ 11 6） 2， 2 sin（ 11 6） 2），即 （ 6 4， - 2 4）。