使用未定系数法的二次函数的三种解（一般、顶点、交集）。

这是所有待定的系数方法。

一般公式为：y=ax 2+bx+c，（a≠0）要使用这个公式，已知您应该知道三个点的坐标，将它们分别代入，形成三元方程组，并求解 a、b 和 c。

顶点公式为：y=a（x-h） 2+k要使用这个公式，当然必须在已知中有一个顶点坐标，并且你必须使用另一个条件，只需求解三个字母 a、h、k 等。

交点公式为：y=a（x-x1）（x-x2）只需替换相应的数据即可。

其实这三种方法的原意是一样的，只要你理解并使用了一般公式。 因为其他两种方法是从通用公式转换而来的。 例如，您可以使用顶点坐标公式。

例如，如果与 x 轴相交，则交点中间的数字是对称轴。 弄清楚是件好事。

希望对你有所帮助。

尝试执行以下操作： 常规：y=ax 2+bx+c

顶点公式：y=a（x-b） 2+c

交集：y=a（x-b）（x-c）。

1.将已知三点（x，y）的坐标分别带入y=ax2+bx+c，将三个三元方程连接成一个方程组，用消元法求解a、b、c的值。

2 只需将顶点坐标 （-m，n） 和另一个点坐标代入解析公式 y=a（x+m）2+n，只需求解 a 的值。

3.将抛物线与x轴（x1,0）（x2,0）的交点的横坐标和另一点的坐标代入y=a（x-x1）（x-x2）可以求解a的值。

尝试按如下方式打开圆山：

通式：y=ax 2+bx+c

顶点类型：腔梁 y=a（x-b） 2+c

交集：y=a（x-b）（x-c）。

1.三点式（通用型）。

如果二次函数图像上任意三个点的坐标已知，则可以使用标准公式 y= ax2 +bx+c。

实施例1 已知二次函数的图形经过（1,0）、（1，-4）和（0，-3）三个点，得到二次函数的解析公式。

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，已知得到，得到解，所以二次函数的解析式为y=x2+2x-3

2.顶点类型（顶点类型）。

如果已知二次函数图像的对称方程和函数的顶点坐标或轴的最大（小）值，则顶点形式 y=a（x-h）2+k

实施例2 已知抛物线的顶点坐标为（2,3），抛物线通过点（3,1），得到其解析式。

设二次函数的解析公式为 y=a（x-h）2+k，条件为 1=a（3-2）2+3

解为 a=-2

因此，抛物线的解析公式为 y=-2（x-2）2+3，即 y=-2x2+8x-5

3.交叉点型（两点型）。

如果二次函数图像与x轴的两个交点的坐标或两个交点之间的距离和对称性已知，则交点形式y=a（x-x1）·（x-x2）。

示例 3 已知二次函数的图形在两个点 （-1,0） 和 （3,0） 处与 x 轴相交，并通过点 （1，-5） 找到其解析公式。

设二次函数的解析公式为 y=a（x+1）（x-3），条件结果为 -5=a（1+1）（1-3）

解是 a=因此，二次函数的解析公式为 y=（x+1）（x-3），则 y=x2—x—

第四，平移型。

平移二次函数图像时，形状、打开方向和大小不会改变，但顶点坐标会发生变化。 因此，可以将原始函数解析公式化为顶点形式，然后根据“左加右减法，上加减法和下减法”的规则得到抛物线的解析公式。

示例 4 将抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 4 个单位，然后向下平移 3 个单位，求出抛物线的解析公式。

函数的解析表达式可以是 y=（x+1）2-4

由于平移是左4个单位，下3个单位，函数的解析公式是y=（x+1+4）2-4-3，即y=x2+10x+18

五是综合型。

综合运用几何属性求二次解析公式。

示例5 如下图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像在 a 点和 b 点与 x 轴相交，y 轴在点 c 点相交，如果 ac=20， bc=15， abc=90°，求出该二次函数的解析公式。

在 RT ABC 中，ab = +25，s abc = ac·bc = ab·oc，oc = ==12

ac2=ao·ab,oa===16,ob=9.

因此，a、b 和 c 的坐标分别为 （-16,0）、（9,0） 和 （0,12）

因此，可以使用三点类型得到函数的解析公式：y=-x2-x+12

未定系数法求二次函数的方法：当二次函数图像上三点的坐标已知，或二次函数的x和y三组对应值已知时，采用二次函数y=ax2的一般形式

bx c 寻求。

1.当我们知道二次函数图像上三个点的坐标，或者二次函数的x和y三组对应的值时，我们使用二次函数y=ax2的一般形式

bx c 找到更合适的

2.当您知道二次函数图像的顶点坐标时，请使用二次函数的顶点公式 y=a（x h）2

k（（h，k）的顶点坐标）是合适的，包括对称轴的情况，最大值（或最小值）。

1）二次函数的一般关系：y=ax2+bx+c（a≠0）。

2）二次函数顶点公式：y=a（x-h）2+k

对于这两个函数，了解关系及其属性和图像非常重要。

y=ax2+bx+c（a≠0）这是一个二元二次方程，如果需要a、b、c，则必须知道三个不同的解，然后用联立方程组求出a、b、c的值。

1）我们知道二次函数的图像有一个点（0,1），其顶点坐标为（4,9），并求出该函数的圆块数解析公式。

设解析公式为：y=a（x-4） +9

代入 （0,1） 得到：

16a+9=1

a=-1/2

所以：解析公式为：y=（-1 2）（x-4） +9y=-x 2+4x+1

2）已知二次函数的图像经过点（-1,0），（2,0）和点（0,2），并得到该函数的解析公式。

x 轴上有 2 个点 （-1,0）、（2,0）

设承载腔的隐式解析公式为：y=a（x+1）（x-2），代入（0,2）为：

2a=2a=-1

解析公式为：y=-（x+1）（x-2）。

y=-x²+x+2

首先，设顶点公式 y=a（x+b） 2+c; 这是这本书的哈哈，当知道有一个顶点时。 很容易知道 b=-4;

我们将坐标放入公式中，9=a（4-4） 2+c， 1=a（0-4） 2+c;

我们得到 c=9，a=-1 2，b=-4;

引入顶点姿势。

2） 让我们设置 y=ax 2+bx+c;打扮成陵墓。

将坐标引入公式。

0=a（-1）^2+b(-1)+c；

0=a（2）^2+b（2)+c；

2=a（0）^2+b(0)+c；

我们求解：c=2， b=1， a=-1;

可以将其带入我们设置的公式中。

1）解：设方程为y=a（x-b）+c，由问题b=4，c=9的意思，并将x=0，y=1带入这个核。

2）解：设宽Packer方程为y-ax 2+bx+c，并引入三个谨慎散点。

未定系数法只是一种方法，一个固定的过程，而不是一个公式。

例如，如果有一个一般表达式 y=ax +bx+c（a≠0），那么 a、b 和 c 称为系数，它们是未知的，有待确定的，因此称为“未定系数法”。 在这种形式中，你必须找到一种方法来找到这个二次函数的三个已知点 （x1， y1） （x2， y2） （x3， y3） （x1， x2， x3， y1， y2， y3 都是已知数）并将它们代入表达式中。

ax1²+by1+c=0

ax2²+by2+c=0

ax3²+by3+c=0

求解这三个方程得到 a、b 和 c，并计算二次函数表达式。

有时你不必找到所有三个数字，但你只需要在它们之间建立某种关系。 例如，可以代入x=1得到y=a+b+c，也就是说，如果在图上画一个横坐标为1的点，就可以估计出a+b+c的范围，如果图上这个点的纵坐标大于0，就可以知道a+b+c>0， 如果小于零，则可以知道 A+B+C<0，如果等于零，则可以知道 A+B+C=0。同样，如果你画一个横坐标为-1的点，你可以用y=a-b+c代替，一个横坐标为-1的点的纵坐标是a-b+c，也可以判断。

例如，如果与 x 轴有两个不同的交点，则 b -4ac>0，如果只有一个，则 b -4ac=0，如果没有，则 b -4ac<0。 例如，交点与 y 轴的纵坐标为 c，依此类推。 这些都是未定系数法的应用。

另外，还有两种形式的二次函数，分别是y=a（x-x1）（x-x2）的两个根，x1和x2分别是一元二次方程y=0的两个根，此时a是一个未知系数，只要在图像上找到一个点来代替坐标，就可以找到a。 还有顶点姿势。

y=a（x-h） +k，（h，k）是顶点坐标（最高点或最低点），a是待确定的系数，这时还需要知道图像上的一个点带进来的坐标来计算a。

综上所述，有三种形式，需要知道三个普通点的坐标或一个顶点和一个普通点的坐标，才能通过待定系数法确定二次函数表达式。

1）知道二次函数的图像交叉点（0,1），其顶点坐标为（4,9），求该函数的解析公式。

设解析公式为：y=a（x-4） +9

代入 （0,1） 得到：

16a+9=1

a=-1/2

因此，解析圆为：y=（-1 2）（x-4） +9y=-x 2+4x+1

2）已知二次函数的图像经过点（-1,0），（2,0）和点（0,2），并得到该函数的解析公式。

x 轴上有 2 个点 （-1,0）、（2,0）

设空腔的隐式公式为 y=a（x+1）（x-2） 并代入 （0,2） 得到

2a=2a=-1

解析公式为：y=-（x+1）（x-2）。

y=-x²+x+2

从 （0，-8） 开始，您可以设置 y=ax 2+bx-8 来替换 2 个点旁边的另一个宽度：

a-b-8=-22，即a-b=-14

4a+2b-8=8，即2a+b=8

将两个公式相加：3a=-6

得到：a=-2

因此，步青：型巧，抓b=a+14=12

所以 y=-2x 2+12x-8

设二次函数桥滚动攻击 f（x）=ax 2+bx+c，a 不等于 0 乘以 f（-1）=-22

f（0）=-8

f（2）=8

a=-2， b=12， c=-8

所以 f（北汇 x） = -2x 2+12x-8

设 y=ax 2 bx c

带上三分。 结果是 a = 减去 2 b = 12 c = 减去 8