二次函数的性质，二次函数的性质是什么

当a>0时，y=ax2+bx+c为抛物线，当x-b 2a时，y随x的增大而减小，当x-b 2a时，y随x的增大而增大，当x = -b 2a时，y达到最小值，其y最小值=4ac-b 2 4a

二次函数 y=-1 3x2+4x-2，当 x=6 时，它的最大值为 23 2

关于二次函数 y=x -4x+3，以下陈述对于 c 是不正确的当 1 x 3 为 时，y 0

如果 y=-2x +4x+6 转换为 y=a（x+h） +k，则 a+h+k 的值为 5

判断以下函数图像是否有与x轴的交点，如果有，则求出交点的坐标; 如果没有，请说明原因。

1） y=1 3x +x+2 因为 b 2-4ac=-5 3 0 所以没有交集。

2）y=x -4x+2，因为b 2-4ac=8 0所以有一个交点，交点的坐标是（2+根数2,0）（2-根数2,0）。

3） y=4x +4x+1 因为 b 2-4ac=0 所以有一个交点，坐标是 （（-1 2,0）。

如果二次函数图像的顶点是a（1，-4），并且点b（3,0）相交，如果二次函数图像上有两个点（2，y1），（3，y2），则尝试确定函数值y1，y2的大小： y1

答：A分为两部分：符号和大小（即绝对值）。

符号：正号表示开口向上，负号表示开口向下。

尺寸：a的绝对值越大，抛物线开口越小（薄）。 a 的绝对值越小，抛物线开口（脂肪）越大。

B：B不能单独判断，但要结合A来判断，心里有一句口头禅：左和右是不同的（左、右是指x轴左右两边的抛物线对称轴，同异是指A和B的符号是相同还是不同）。

也就是说，如果对称轴在 x 轴的左侧，则 a 和 b 具有相同的符号; 如果对称轴在 x 轴的右侧，则 a、b 有不同的符号; 既然上面已经说过A的符号，那么判断B就不难了。 值得一提的是，如果对称轴是 y 轴，则 b=0

对称轴公式：x=-b 2a

c：c 表示抛物线和 y 轴的交点，图像通过 （0，c） 点。 如果抛物线穿过原点，则 c=0

希望对你有所帮助。

自然界：

1.抛物线是一个轴对称图形。 对称轴是一条直线。 x = b/2a。对称轴和抛物线之间的唯一交点是抛物线的顶点 p。 特别是，当 b = 0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x = 0）。

2.抛物线有一个顶点 p，坐标为 p [b 2a， （4ac-b） 4a]。 当 -b 2a=0 时，p 位于 y 轴上; 当 δ = b -4ac=0 时，p 位于 x 轴上。

3.二次项系数 a 决定了抛物线开口的方向和大小。 当为 0 时，抛物线向上打开; 当为 0 时，抛物线向下打开a|它越大，抛物线的开口越小。

4.主系数 b 和二次系数 a 共同决定了对称轴的位置。 当 A 和 B 具有相同的符号（即 AB 0）时，对称轴位于 y 轴的左侧。 当 A 和 B 不同（即 AB 0）时，对称轴位于 Y 轴的右侧。

5.常数项 c 确定抛物线和 y 轴的交点。 抛物线与 y 轴相交于 （0，c）。

6.抛物线与 x 轴相交的点数。 δ=b -4ac 0，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 当 δ=b -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 δ=b -4ac 0，抛物线与 x 轴没有交点。

二次函数和一元二次方程：

特别是二次函数（以下简称函数）y=ax+bx+c。 当y=0时，二次函数为关于x的二次方程（以下简称方程）。 即 ax+bx+c=0。

在这种情况下，函数图像是否与 x 轴相交，即方程是否有实根。 函数和 x 轴交点的横坐标是方程的根。

二次函数的性质：正号表示开盘向上，负号表示开盘向下; a的绝对值越大，抛物线开口越小; c 表示抛物线和 y 轴的交点，图像与 （0，c） 点相交。

主系数 b 和二次系数 a 共同决定了对称轴的位置。 当 a 和 b 具有相同的符号（即 ab>0）时，对称轴位于 y 轴的左侧; 当 A 和 B 具有不同的符号（即 AB<0）（可以巧合地注意到：左与右相同）时，对称轴位于 Y 轴的右侧。

一般来说，自变量 x 和因变量 y 之间存在关系：

一般来说，y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数），那么y就叫x的二次函数。

顶点公式：y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k为常数）。

交点（和 x 轴）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，a 和 x1、x2 是常数）x1、x2 是二次函数和 x 轴的交点。

等值线公式：y=a（x-x1）（x-x2）+m（a≠0，（x1，m）（x2，m）为常数）x1，x2为二次函数与直线y=m的交点。

二次函数的基本表示是 y=ax +bx+c（a≠0）。 二次函数在最高阶时必须是二次函数，二次函数的图像是一条抛物线，其对称轴平行于或重合于 y 轴。

二次函数表达式为 y=ax +bx+c（和 a≠0），定义为二次多项式（或单项式）。

如果 y 的值等于零，则得到二次方程。 该方程的解称为方程的根或函数的零点。

历史：大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人使用匹配方法寻找二次方程的正根，但没有提出一个通用的解决方案。 大约在公元前 300 年，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法来求解二次方程。

7 世纪印度的婆罗门笈多是第一个知道如何使用代数方程的人，代数方程允许正根和负根。

在11世纪，阿拉伯的花剌子模独立开发了一套公式来寻找方程的正解。 据说施赖德是最早为二次方程提供通用解的数学家之一。 但这在他那个时代是有争议的。

摆证卖出规则的解是：将等式的两边同时乘以二次项的未知系数的四倍; 在等式的两边同时加上项的未知系数的平方; 然后在等式的两边同时打开二次方程（引自 Bhashgara 的第二个）。

y=ax 2+bx+c，二次函数的性质有一个开方向，取决于a的正负; 将范围和范围定义为所有实数; 对称轴是 x=-b 2a

第二封信，第二封信数字的性质：

1.二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图。 对称轴是直线 x=-b 2a。

2.二次项系数 a 决定了抛物线开口的方向和大小。

3.主系数 b 和二次系数 a 共同决定了对称轴的位置。

4.常数项 c 确定抛物线和 y 轴的交点。 抛物线与 y 轴相交于 （0，c）。

当 c>0 时，图像与 y 轴正半轴相交。

当 c<0 时，图像与 y 轴负半轴相交。

二次函数定义：

一般来说，如果 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0），那么 y 称为 x 的二次函数。

所谓二次函数，就是自变量个数最多是2;

在二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 中，x 和 y 是变量，a、b、c 是常数，自变量 x 的取值范围都是实数，b 和 c 可以是任意实数，a 是不等于 0 的实数，因为当 a=0 时，y=ax2+bx+c 变为 y=bx+c 如果 b≠0， 则 y=bx+c 是主函数，如果 b=0，则 y=c 是常数函数。

二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 与一元二次方程 y=ax2+bx+c（a≠0） 密切相关，如果变量 y 被常数代替，则该二次函数就是一元二次函数。

一般来说，y=ax +bx+c（a≠0）（a、b、c为常数）形式的函数称为二次函数，下面总结二次函数的性质供大家参考。

1.二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。 对称轴是直线 x=-b 2a。

2.二次项系数 a 决定了抛物线的开口方向和大小微笑。

3.主系数 b 和二次系数 a 共同决定了对称轴的位置。

4.常数项 c 确定抛物线和 y 轴的交点。 抛物线与 y 轴相交于 （0，c）。

当 c>0 时，图像与 y 轴正半轴相交。

当 c<0 时，图像与 y 轴负半轴相交。

一般来说，如果 y=ax2

Bx+C（a、b、c为常数，a≠0），则y称为x的二次函数。

所谓二次函数，就是自变量个数最多是2;

二次函数 y=ax2

在bx+c（a≠0）中，x和y是变量，a、b、c是常数，自变量x的取值范围都是实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为当a=0时，y=ax2

bx+c 变为 y=bx+c如果 b≠0，则 y=bx+c 是主函数，如果 b=0，则 y=c 是常量函数。

二次函数 y=ax2

bx+c（a≠0） 和一元二次方程 y=ax2

bx+c（a≠0）密切相关，如果变量y被常数代替，那么这个二次函数就是二次函数。