二次函数知识点齐全，二次函数知识点

二次函数的知识点如下：

定义和定义表达式。 一般来说，自变量x和因变量y之间有如下关系：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，a决定函数的开孔方向，当a>0时，开方向是向上，当a<0时，开方向是向下，iai也可以确定开孔的大小，iai越大，越大，iai越大，，开口越小，IAI越小，开口越大），则y称为x的二次函数。

二次函数的三个表达式。 通式：y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。

顶点公式：y=a（x-h） + k [抛物线 p（h，k） 的顶点]。 交集公式：

y=a（x-x）（x-x） [仅限于 a（x，0） 和 b（x，0） 与 x 轴相交的抛物线]。

如果我们在平面笛卡尔坐标系中制作二次函数 y=x 2 的图像，可以看出二次函数的图像是抛物线。 抛物线的性质。 抛物线是一个轴对称图形。

对称轴是直线 x=-b 2a。 对称轴和抛物线之间的唯一交点是抛物线的顶点 p。 特别是，当 b = 0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x = 0）。

抛物线的顶点 p 坐标如下：p（-b 2a， （4ac-b） 4a）。 当 -b 2a=0 时，p 位于 y 轴上; 当 δ=b -4ac=0 时，p 位于 x 轴上。

二次项系数 a 决定了抛物线开口的方向和大小。 当为 0 时，抛物线向上打开; 当为 0 时，抛物线向下打开a|它越大，抛物线的开口越小。

二次函数的基本表示是 y=ax +bx+c（a≠0）。 二次函数必须是最高阶的二次函数，二次函数的图像是对称轴。

平行于 y 轴或与 y 轴重合的抛物线。

二次函数的基本表示是 y=ax +bx+c（a≠0），二次函数在最高阶上必须是二次的，二次函数的图像是对称轴平行于或重合 y 轴的抛物线。 它被定义为二次多项式（或单项式）。

如果 y 的值等于零，则得到二次方程。

该方程的解称为方程的根或函数的零点。

1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图。

对称轴是直线 x=-b 2a。

2）二次项系数a决定了抛物线开口的方向和大小。当 a>0 时，抛物线开口向上; 当 a<0 时，抛物线开口向下a|它越大，抛物线的开口越小。 a|它越小，抛物线的开口越大。

3）主系数b和二次系数a共同决定了对称轴的位置。

主系数 b 和二次系数 a 共同决定了对称轴的位置。 当 a 和 b 具有相同的符号（即 ab>0）时，对称轴位于 y 轴的左侧; 当 A 和 B 不同（即 AB<0）时，对称轴位于 Y 轴的右侧。

4）常数项。

c 确定抛物线与 y 轴的交点。 抛物线与 y 轴相交 （0， c）。

通式：y=ax +bx+c （a≠0）。

顶点样式。 y=a（x-h） +k 顶点坐标。

对于 （h， k）。

交集公式：y=a（x-x） （x-x） 函数与图像相交 （x，0） 和 （x，0）

什么是二次函数的定义和定义表达式，二次函数的概念是什么？ 正在备考的考生都看了一下，下面我给大家精心准备了，“二次函数的知识点有哪些？ 继续关注本站将不断获取更多考试信息！

定义和定义表达式。

一般来说，自变量 x 和因变量 y 之间存在关系：

y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，a确定函数的开启方向，当a>0时为开启方向，当a<0为开启方向为下。 ），则 y 称为 x 的二次函数，二次函数表达式的右侧通常为二次三项式。

二次函数的三个表达式。

通式：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。

顶点公式：y=a（x-h）2+k，[抛物线p（h，k）的顶点]。

交点公式：y=a（x-x1）（x-x2），[仅适用于与x轴相交点a（x1,0）和b（x2,0）的抛物线]。

任何二次函数都可以通过公式 y=a（x-h）2+k 转换为顶点

抛物线的顶点坐标为（h，k），当h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上; 当 k=0 时，抛物线 a（x-h）2 的顶点在 x 轴上; 当 h=0 且 k=0 时，抛物线的顶点 y=ax2 位于原点。

二次函数知识点，包括二次函数的定义和表达，以及二次函数的图像和交点情况的分析以及二次函数的性质。

二次函数概念

1.二次函数的概念：一般来说，形式为（ is a constant， ）的函数称为二次函数。 这里需要强调的是，与二次方程类似，二次系数可以为零。 二次函数的域是整数实数。

二次函数的结构特征

等号的左边是函数，右边是关于自变量的二次表达式，最高阶是 2

是一个常数，是一个二次系数，是一个初级系数，是一个常数项。

一般来说，y=ax +bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）形式的函数称为二次函数。

a） 顶点类型。

y=a（x-h） +k（a≠0， a， h， k 为常数），顶点坐标为 （h， k），对称轴为直线 x=h，顶点的位置特征和图像的张开方向与函数 y=ax 的图像相同，当 x=h 时，保持 y 的最大（小）值 = k。

2）交叉口类型。

y=a（x-x） （x-x） 仅限于它与 x 轴相交的抛物线，即 y=0，即 b -4ac>0]。

该函数与图像相交 （x，0） 和 （x，0）。

3）一个粗略的公式。

y=ax +bx+c=0（a≠0） （a、b、c 是常数）。

二次函数的一般形式：y=ax 2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

二次函数的顶点公式：y=a（x-h） 2+k k（a≠0， a， h， k 为常数），顶点坐标为 （h， k）。

推导：y=ax 2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

即 h=-b2a，k=（4ac-b2）4a

对称轴 x=-b 2a

顶点坐标 （-b 2a， （4ac-b 2） 4a）。

二次函数图像是轴对称图。 对称轴是直线 x=-b 2a。

对称轴与二次函数图像之间的唯一交点是二次函数图像的顶点 p。

特别是当b=0时，段凌琴二次函数图像的对称轴为y轴（即直线x=0）。

A 和 B 具有相同的符号，对称轴位于 y 轴的左侧;

A、B不同的符号，对称轴在Y轴的右侧。

以 y=ax2（a≠0） 为例的二次函数的图像和性质。

使用描摹方法制作二次函数图像有三个步骤：列表、描摹点和连接线。

二次函数 y=ax2（a>o） 是相对于 y 轴对称性向上打开的抛物线。

二次函数的三个表达式：一般：y=ax 2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）; 顶点样式。

y=a（x-h） 2+k[抛物线的顶点 p（h，k）]; 交集公式：y=a（x-x？)(x-x?

仅限于与 x 轴 a（x？ 0） 和 b（x？ 0）。

主要特点：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数最多的多项式函数是二次函数”。 “未知”只是一个数字（具体值未知，但只取一个值），“变量”可以在一定范围内任意取。

“未知数”的概念适用于方程（在函数方程和微分方程中，它是一个未知函数，但无论是未知数还是未知函数，它通常代表一个数或函数——也会遇到特殊情况），但函数中的字母代表变量，其含义已经与好学派不同。 两者的区别也可以从函数的定义上看出，就像玉淮函数不等于函数关系一样。

二次函数图像与 x 轴相交的情况：

当 =b -4ac>0 时，函数图像分支与 x 轴有两个交点。

当 =b -4ac=0 时，函数图像只有一个与 x 轴的交点。

当 =b -4ac<0 时，函数图像与 x 轴没有交集。