数学问题 已知直线 l1 是曲线 y x 2 x 2 在点 1,0 处的切线

y=x2+x-2，得到y的导数：y=2x+1，然后从导数的几何意义得到l1的斜率，k1=2*1+1=3，因为l1 l2

所以 l2 k2=-1 3 的斜率

让 L2 通过曲线上的点 （x1， y1） 就有了。

k2=2*x1+1

解为 x1=-2 3，可以通过引入曲线方程得到。

y1=-20/9

l2 的方程可以从点斜公式中得到。

y=-1x/3-22/9

第一个问题是使用导数，看高数就会明白，导数是基于切线的斜率。

y=x/(x+2)=1-2/(x+2)

y'=2/(x+2)^2

y'(-1)=2

曲线 y=x x+2 在点 （-1,1） 处的切方程为 y-1=2（x+1）。

即 2x-y+3=0

y'=2x-2，代入 y'=0，即 k=0，方程为 y=0

（1） y 的导数 = f（x） 的导数 = 2x+1

所以 f（1） = 3 = k1 的导数

因为 l1 的切点是 （1,0）。

所以 l1：y=3（x-1），即 3x-y+3=0，因为 l1 垂直于 l2

所以 k1*k2=-1

得到 k2=-1 3

设 l2 的切点为 （x0，y0）。

所以 f（x0） = 2x0 + 1 = -1 3 的导数给出 x0 = -2 3

因为点 （x0， y0） 在曲线 y 上。

所以 y0=（-2 3） 2+（-2 3）-2=-20 3，所以 l2：y+20 3=-1 3（x+2 3），即 3x+9y+22=0（2）l1：3x-y-3=0

设 y=0 得到 x=1，所以 a（1,0）。

l2：3x+9y+22=0

设 y=0 得到 x=-22 3 所以 b（-22 3,0） 所以 |ab|=25/3

l1：3x-y-3=0 l2：3x+9y+22=0 同时解得到 x=1 6 y=-5 2

h=|y|=5/2

所以 s = 1 2*5 2*25 3=125 12

y'=2x+1 y'（1）=3 则 l2 k2 的斜率 = -1 3 当 y'（2）=-1 3 x=-2 3 所以 l2 和曲线之间的切点是。

2/3 20/9 ) l2：y+20/9=-1/3(x+2/3)

y=x/(x+2)=1-2/(x+2)

y'=2/(x+2)^2

y'(-1)=2

曲线 y=x x+2 在点 （-1,1） 处的切方程为 y-1=2（x+1），即 2x-y+3=0

导数首先产生导数 y =2 （x+2） 2 x=-1 代入。

y =2 给出方程 y-1=2（x+1）。

（1） y 的导数 = f（x） 的导数 = 2x+1

所以 f（1） = 3 = k1 的导数

因为 l1 的切点是（纯手稿 1,0）。

所以 l1：y=3（x-1），即 3x-y+3=0，因为 l1 垂直于 l2

所以 k1*k2=-1

得到 k2=-1 3

设 l2 的切点为 （x0，y0）。

因此，f（x0） = 2x0 + 1 = -1 3 的导数给出 x0 = -2 3

因为点 （x0， y0） 在曲线 y 上。

所以 y0=（-2 3） 2+（-2 3）-2=-20 3，所以 l2：y+20 3=-1 3（x+2 3），即 3x+9y+22=0（2）l1：3x-y-3=0

设 y=0 得到 x=1

所以 a（1,0）。

l2：3x+9y+22=0

设 y=0 得到 x=-22 3

所以 b（-22 3,0）。

所以 |ab|=25/3

l1:3x-y-3=0

L2：嘈杂的枣3x+9y+22=0

同时解为 x=1 6

y=-5/2

h=|y|=5/2

所以 s = 1 2*5 2*25 3=125 12

为了在点 （1,0） 处找到曲线 y=x2+x-2 的切方程，只需要找到它的斜率，所以用导数求导数在 x=1 处的导数值，然后结合导数的几何意义就可以找到切线的斜率， 从而解决问题

分析] y=x2+x-2，f'（x）=2x+1，当x=1时，f'（1）=3 给出切线的斜率为 3，所以 k=3;

因此，点 （1,0） 处曲线的切方程为：

y-0=3 （x-1），即 3x-y-3=0 所以答案是：3x-y-3=0

设状态为y=kx+b的切方程，根据导数的几何意义，切斜率k等于该点曲线函数的导数，即

y'(1,1)=k

y'=[x/(2x-1)]'2x-1)-2x]/(2x-1)^2=-1/(2x-1)^2

因此 y'因此，（1,1）=-1 （2*1-1） 2=-1k=-1 和切线 （1,1）。

1=k*1+b

即 1=-1+b

b=2 的切方程是 y=kx+b=-x+2

即 x+y-2=0