圆的几何问题，圆的几何数学问题

用类似的三角形更容易求解。

两个三角形都是正三角形，可以得到ab

三角形 ABC 类似于三角形 DCP。 所以：bp pc=ab cd 和 bq qe=bc de 是一样的

因为 ab cd=bc de

所以 bp pc=bq qe

所以 pq ae

证书 2 倍同余：

ac=bc,∠acd=∠bce=120,cd=ce△acd≌△bce

ceb=∠adc

cd=ce,∠bcd=∠dce=60

cdp≌△ceq

cp=cq cpq 是一个等边三角形。

cqp=60

dce=60

cqp=∠dce

pq‖ae

如果弧 am 不等于弧 bg，则问题无法完成，它是不是条件更少？

1）连接AG，直径对的周角为直角，垂直直径定理知道AGF=AEF=90°，则A、E、G、F四点在以AF为直径的圆上，AF的中点是这个圆的中心，所以从AF的中点到A的四个点的距离， E、G、F相等，由圆周角定理知，弦fg的圆周角已知Fag=FEG，由同角的相等共角知，bag=BFE，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和， BGN= bfe feg，而 bam= fag

袋，有 mab= ngb

从圆周角定理中我们知道ngb=nab，所以有mab=nab，即ab将人一分为二; （2）连接OC和BM，由于OC=5和CE=3是已知的，那么OE=4由RT OEC中的勾股定理得到，所以AE=OA

Oe=9，在RT AEF EF=6中，从勾股定理AF=3根数13，容易得到RT ABM RT AFE，AM AE=AB AF，求AM=30根数13 13平分人（1）知道AB平分人，所以AM = an = 30根数13 13

我第一次看错了，我把它看作是ang。

你可以自己画图，然后你可以找到封闭图的面积 = 中心角为 60 度的 3 个扇区的面积之和 - 2 个等边三角形面积的解：s 扇 = r 2 * 2 = 36 * 3 2 = 6

S 三角形 = r 2sin60 ° = 9 3

s = 3 * s 风扇 - 2s 三角形 = 18 - 18 3

因为AD的垂直直径为BC，所以当对整个圆进行补偿时，AD的延伸线在圆上到B点的交点的弧长=弧AB=弧AF

太糟糕了= abe

所以ae=be

垂直于弦的直径用于将弦和弦相对的圆弧平分。

证明：因为ABCD是矩形的，所以。

oa=ob=oc=od，所以 a、b、c、d 在一个圆上，o 是圆的中心，oa 是半径。

在 o 上，在 e 中为 oe 垂直 bc，在 f 中（即切点）的垂直 cd 上，标题为：of 是中线，ceof 是矩形。

因此：bo=ce=r

be=bc-ce=4-r

oe=cd/2=3/2

和 Bo2=BE2+OE2

即 r 2 = （4-r） 2 + （3 2） 2

则 r=73 32

设 cd 和圆之间的切点为 m，bc 和圆之间的交点为 n。 连接到 PN。

根据切线的性质，cm=cn=

cm = cn 的平方乘以。

即使这样做，四边形 odeb 也是一个正方形，并且 od=， od=de，所以 of。

通过 de=2，tanc 得到 de，即 od 很长，并且根据 cota=tanc 得到 ad

设 EC 长度为 A

由于圆的半径 ao 正好是 ce 与 ad 之比的中项，因此 eo=ao=2a，ad=4a

在平行四边形中，eo ec、ao ad 和 ec：eo=ao：ad、ceo oad，角度 aod 和角度 eoc 互等，角度 doc=90°，co do

CD 与圆 O 相切。

原因：可以看出，从圆心o到cd的距离小于半径：

设 CD 的中点为 P 以连接 OP。 Ao=OE、OP EC AD、梯形ECPO梯形ECDA，相似度比为2

因为圆的半径o ao正好是ce与ad之比的中项，eo=ao=2a，ad=4a，op=2a

Ae 不平行于 Cd，Cd 与 O 正割，两个正割点位于 Cp 之间。

解：从标题的意思可以看出，AD和EC都是圆O的切线，而且因为AE是圆O的直径，所以AE是垂直于AD和EC的

如果 ao 是 ce 和 ad 之比的中间项，则 ao 2=ce*ad

因为 ao=eo

因此，ao*eo=ce*ad，即aoec=ad，eo，并且由于角度dao=角度oec，所以三角形dao类似于三角形oec

所以角度 ado = 角度 eoc 角度 aod = 角度 eco

因为角度 dao=90 所以角度 ado + 角度 aod=90，即角度 aod + 角度 eoc=90，所以角度 doc=180-90=90

即 co-vertical do

切线关系。 从上面我们知道，三角形 EDO 类似于三角形 EOC，角度 dao = 角度 doc

从相似性来看：ao ec = ad oe = d0 oc，即 ad do=oe oc = ao oc 并且由于角度 dao = 角度 doc

所以三角形 ado 类似于三角形 odc，所以角度 ado = 角度 odc，即 od 是角度 adc 的平分线。

做 dc 的交叉点 o 的垂直线在点 f 处与 cd 相交，由角平分定理求得：ao=of

从原点到直线的距离等于圆半径的定理给出了 dc 与圆相切的定理。

圆的半径 ao 正好是 ce 与 ad 之比的中项。

那么三角形 OAE 类似于三角形 OEC。

角度 eoc = 90

CO DocD 与圆 O 相切。

过 o 作为 cd 的垂直线

of=oa

在将CE延伸到AB，在H点将BF的延伸线延伸到AC，很容易知道CE=eg，BF=FH，AC=AG，AB=AH，OE=，OE AB，甚至ED，CI，CDEI是一个圆，然后OED=ODE，OE=OD=of，命题就证明了。

由于时间限制，我只能提示这么多，如果实在想不出来，**591681570，到时候我会详细解释。

1） DF 与圆 O 相切。 原因如下：

连接 CD 和 OD

BC 是圆 O 的直径。

cd ab ab 是一个等边三角形。

d 是 AB 边的中点。

o 是 BC 的中点。

od∥acdf⊥ac

od df 即 df 与圆 o 相切。

证明（1）已经在楼上给出了，我给你一个答案：

af = 2， fh = 3 3 （根数三倍于三）。

有一个问题要知道角度 qro = 角度 prs = 90°

所以 angular qrp = angular ors

因为在直角三角形 PRS 中，o 是斜边中点。

所以 po=so=ro

然后是 arc po=arc 或 arc pq=arc rq

所以 angular qrp = angular qor

所以 angular qor = angular ors

所以 qo rs

连接 pr，qt 是圆 o 的切线，则 or 是垂直的 qt，或者是圆 o 的直径，则角度 orq = 90 度。 (1)

POS三点是共线，那么POS是一个圆，O是O的直径，OS是半径。

os=or，则角度 ors = 角度 osr。 由于 POS 是直径，因此角度 RPS + 角度 OSR = 90 度。

则角度 RPS + 角度 or = 90 度，（2）。

1） + （2） = 180 度。如果弦角相等，则角度 opr = 角度 oqr，则角度 oqr + 角度 qrs = 180 度，则 oq rs

角度 FDE = 90 度 - 1 2Ca

最后，一个，对吧？

即使，即

在四边形 aeif 中，AEI=AFI=90° 是四边形 = 360° 的内角之和

a+∠eif=180°

EDF 是 EIF 的圆周角。

edf=1/2∠eif=1/2（180°-∠a）=90°-1/2∠a

设上底和底之和为x，圆枣的直径为2r

根据切线性质，可以得到梯形斜边的长度等于上下底x之和，兆逗号2r小于x（直角梯形的高度小于斜边）。

因此，2r+2x=20 1 2 x 2r=21 求解方程得到 x=7 r=3

或 x=3 r=7（家族卖的 2r 小于 x，四舍五入），所以半圆 o 的半径为 3

cd = 2 乘以根数 5，tan dce = 1 2

有 ce=2ed，设 ed=x

有 x 2 + 4 x 2 = （2 5） 2

x=2ce=4,de=2

Arc AC=arc CD，有EBC=CBA，AC=CD=2 5 E=ACB=90

ECB CAB 与 CB：BE=AC：CE 5：2 在 ECB 中使用勾股定理。

ce＾2+eb＾2=bc＾2

De， CB=4 5， BE=8

有 ab = （AC2+CB2）=10r=5