三角测量应用问题（船舶问题，具有挑战性）。

这个问题其实很简单。

你可以稍微分析一下，然后得出答案;

tan45°=1， sin45°=cos45°=2 2 恰好是 tan = 1 2，所以 sin = 5 5， cos = 2 让我们看看图片。 稍微算一算，你就会知道了。

两者在水平方向上的偏速度分别为 a=15 和 b=10

垂直方向的偏速度为a=15，b=20

这样看，使用坐标方法很容易。

当时间为t时，距离最短，A点的坐标为（15t，15t），b点的坐标为（10t，20t-40）。

ab 之间的距离可以用一个关于 t 的方程表示：

距离 s = （50t -400t + 1600） 以你对函数的了解，你可以知道最小 s 是 20 6

此时，t=4

既然你已经很久没有用到这个知识了，再加上你自己的口语算术等原因，方法应该没问题，如果答案和你的标准答案不符，你就用你的知识再来计算一遍。

努力学习。

以点e为原点，正东方向是x的正方向，正北方向是y的正方向。

那么A船的轨迹方程为：y=x（A船向东北方向行驶，斜率k=1）。

船B的轨迹方程为：y+40=2x（tan 1 2，即斜率k=2）。

两艘船在几个小时后行驶了T。

船舶A行驶距离=15 2t，到达点横坐标=15 2t*cos45=15t; 纵坐标 = 15 2t * sin45 = 15t

船 B 的行驶距离 = 10 5t

到达点的横坐标 = 10 5t * sin = 10t; 纵坐标 = -40 + 10 5t * cos = 20t - 40

tan 1 2，所以，cos = 2 5;sinα=1/√5）

两点之间的距离=（15t-10t）2+（15t-20t+40）2

50t^2-400t+1600)

50(t-4)^2+800]

当 t = 4 小时时，两艘船之间的距离最短。 是 800=20 2 海里。

此外，下面的船只能在Y方向上超越上面的船，即正北。 （X方向为正东，B船速度比A船慢，不可能超过）。

然后在Y方向超过，即20T-40 15T，T 8，即8小时后，B船向北超过A船。

我不知道你有没有学过物理。

15 2海里为东北方向，与水平面成45°角。

分解速度，水平速度为 15 节，垂直速度为 15 节。

B船以每小时10 5节的速度以锐利的东-北角（棕褐色1 2）行驶

sinα=1/√5 cosa=2/√5

分钟速度在水平方向上为 10 节，在垂直方向上为 20 节。

以B船为基准，A船的水平速度为5节，垂直速度为-5节。

设经过的时间 t 2 是船的距离，作为 s

s²=（5t²）+40-5t）²=50t²-160t+1600

50（最小值为 1472，时间 t=小时。

最短距离为 1472= 8 23

至于你说的超，我不太明白意思，这是一个二维平面，不是一条直线，B船相对于A船向左打开，当它在垂直方向上赶上时，它在水平方向上向右打开。

如果你画一张他们航程的路线图，把东西方向和南北方向的速度分解开来，很容易看出，要到达他们路线的交叉点，东西距离是一样的，A的速度比B快15快10，所以A先到达交叉点。 但是，这与解决问题无关，只需要使用距离公式来解决问题，或者分别考虑东西方向和南北方向，并找到二次函数的最大值。

这是不可能的，这个话题肯定没有那么有条件。

1 不能把所有的图片都上传，所以我把它放在我的空间里，你去看看，我做到了，应该很详细。

这无非是应用你书中的公式，= 2-，我忘了公式，公式用一套，换一代，你就证明一下。