哪些功能是无处不在且不可忽视的？

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持续不足的三种情况如下：

1.该点函数是不连续的，该点是函数的第二种不连续点。 消耗，例如 y=tan（x），这在 x=2 时是不可推导的。

2.函数在那个点是连续的，但那个点的左导数和右导数不相等。 例如 y=|x|，在x=0时连续，x处的左导数为1，右导数为1，不相等（导数函数必须是平滑的），x=0时函数不为导数。

3. 对于可导函数 f（x）， x f'握住凳子（x）也是一个函数，称为f（x）的导数。 在某一点或其导数处找到已知函数的导数的过程称为导数。

函数可推导的条件是纯霍尔：

如果一个函数在所有实数的域中定义，则意味着该函数是在它上面定义的。 一个函数需要某些条件才能在定义域中的某个点上推导：函数的左导数和右导数在该点存在并且相等，并且该点的导数不能被证明，并且只有当左导数和右导数在该点存在并且相等且连续时， 这个点是可以推导的吗？

可推导函数必须是连续的; 连续的函数不一定是可推导的，不连续的函数也必然是不可推导的。

用于一元函数; 首先，证明其连续性，如果函数y=f（x）在x点处是可推导的，那么函数y=f（x）在x点处是连续的，反之，函数y=f（x）在x点是连续的，但函数y=f（x）不一定是可推导的;

1.如果它的导数存在，那么它必须是连续的;

2、定义方法：左连续=右连续=函数值;

可导性，1。定义方法;

2.对于初始掩码和绝对函数，它们都是可推导的;

函数 f（x） 在 x=a 时是连续的。

limh->0 f(a+h)=f(a)

函数 f（x） 在 x= 时是可推导的。

lim h->0f'(a+h)=f'（a） 连续但非导数是指虽然函数在某一点是连续的，但该点的斜率是不连续的，这就是它的导数。

不连续，例如。

y=|x|y=x^(2/3)

在 x=0 时，从两边接近 0 的两个函数的斜率为正，没有李亮的负无穷大。

斜率是不连续的。

δx 大于零，少 1 LIM

x-1） x 趋向于 - 在 x 0+ 时，而在 x 0- 时趋向于 +，因此不可推导。

可导性不仅说这个形式极限存在，而且说 x 趋向于 0+ 和 0- 的两个极限都存在并且相等。

用于定义 x=x0 点导数的公式。

lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

如果函数在点 x0 处可推导，则此限制必须存在，即等于有限常数，设置为

即lim（x x0）[f（x）-f（x0）] （x-x0）=a

和 f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）] （x-x0）。

所以lim（x x0）[f（x）-f（x0）]。

lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

0*a=0 和 lim（x x0）[f（x）-f（x0）]。

lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）

因为 f（x0） 是一个常量（函数在任意点的函数值都是常数）。

所以lim（x x0）f（x0）=f（x0）。

所以lim（x x0）[f（x）-f（x0）]。

lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0

lim（x→x0）f（x）=f（x0）

f（x） 等于函数在 x0 处的值，因此它在 x0 处是连续的。

1.连续函数不一定是可推导的。 2、可连续引导。 3、阶导数函数曲线越高，曲线越平滑。

4.有些函数在任何地方都是连续的，但在任何地方都是不可推导的。 记住这个是可以的，但它必须是连续的，而它的逆否定命题不是连续的，所以如果它不是连续的，它就不能推导。

是的，证明它是一个否定命题（可以导致它是连续的）就足够了。

如果 δx 大于零，则少一个 lim。

与函数的导数和连续性的关系：

1.连续函数不一定是可推导的。

2. 可导函数是连续函数。

3、阶导数函数曲线越高，曲线越平滑。

4.有些函数在任何地方都是连续的，但在任何地方都是不可推导的。

左导数和右导数的存在和“相等”是函数在该点上可推导的充分和必要条件，而不是左极限=右极限（左极限和右极限都存在）。 连续性是函数的值，可导性是函数的变化率，当然可导性是更高的层次。

函数在某一点上可推导的充分和必要条件是左导数和右导数在该点上相等且连续。

显然，如果函数在区间内有“顶点”，（例如 f（x）=|x|x=0 点），则该函数在该点上不是导数。