因式分解公式和提及公因数的练习题

因式分解和公因数的定义：一般来说，如果一个多项式的项有一个公因数，可以把这个公因数放在括号外，把多项式写成因数乘积的形式，这种因式分解的方法叫做公因数法。

具体方法：当所有系数均为整数时，应取公因数的系数作为各系数的最大公约数; 字母与每个字母相同，每个字母的索引最低; 取相同的多项式，多项式的数量是最少的。

如果多项式的第一项为负数，则通常提出负号，使括号中的第一项系数变为正数。 当提出负号时，多项式的每个项目都是反转的。

确定公因数的一般步骤：如果多项式的第一个系数为负，则应提取公因数的符号。 取多项式系数的最大公约数作为公因数的系数。

多项式中每个项目中包含的相同字母或因数的最小幂的乘积是公因数的因数。

基本步骤：如果多项式是第一项，当系数为负时，应提取公因数“-”的符号。 取多项式系数的最大公约数作为公因数的系数。

多项式中每个项目中包含的相同字母或因数的最小幂的乘积是公因数的因数。 如果括号前面有负数，则括号内的单项式应倒置。

ax+bx+cx=x(a+b+c)

如果多项式的各项有公因数，则一般用括号将公因数分解，这就是公因数法。 要确定问题的公因数，我们必须首先确定系数 - 取多项式系数的最大公约数。 第二个是字母（或多项式因子）——取每个项目包含的字母（或多项式因子）的最小幂。

在解决这类问题的过程中，你必须按照步骤操作，首先找到每个多项式系数的最大公约数，然后找到每个项目所包含的字母（或多项式因数）的最小幂。 有必要更改符号以注意正负符号。

一般来说，如果一个多项式的项有一个公因数，可以把这个公因数放在括号里，把这个多项式写成一个因数乘积，这种因式分解的方法叫做公因数法。 例如：马+mb+mc=m（a+b+c），提取多项式的公部分。

注意：如果多项式第一项的系数为负数，则在提及公因数时应提出负号，使括号内第一项的系数为正，并注意括号中的其他项目进行更改。

如果公因数是多项式，则将多项式作为一个整体视为一个字母，并根据提及字母公因数的方法提出。 有时有必要对多项式的项进行适当的恒等式变形（例如，在提及公因数之前，a+b-c 变为 -（c-a-b），在这种情况下，应特别注意项的符号）。

提到公因数后，剩下的其他因数必须整理出来，括号内不能包含括号，公因数应继续提及。 因式分解因子时，应将多项式因数写在多项式因数的前面。

以因数乘法形式写多项式的方法：一般来说，如果一个多项式的项有一个公因数，可以把这个公因数放在括号里，把这个多项式写成因数乘积的形式，这种因式分解的方法叫做公因数法。

公因式分解法的基本步骤：

1）求公因数。

2）提及公因数并确定另一个因数：

第一步是求公因数，可以按照确定公因数的方法确定，先确定系数再确定字母 第二步是提到公因数，确定另一个因数，注意要确定另一个因数，可以将原来的多项式除以公因数， 得到的商是公因数后的余因数，也可以用公因数分别去掉原多项式的各项，求余的其他因数。

提到公因数后，另一个因数的项数与原始多项式的项数相同。

如果多项式的项有公因数，可以把公因数从括号里拿出来，把多项式写成因数乘积的形式，这种因式分解的方法叫做公因数法。

确定公因数的方法是：

1）公因数为单项式，当系数为整数时，应以公因数的系数作为系数的最大公约数;字母与每个字母相同，每个字母的索引最低;

2）如果原因是多项式，则取相同的多项式，多项式的个数最少。

每个问题的具体解决方案如下：

x²y-2xy²

xy(x-2y)

a-3)²-2a-6)

a-3)²-2(a-3)

a-3)[(a-3)-2]

a-3)(a-5)

m+n)(p-n)-(m+n)(q+p)=(m+n)[(p-n)-(q+p)]

m+n)(-n-q)

(m+n)(p+q)

希望对你有所帮助。

如果您不明白，请随时询问。

是的，因式分解有两种方法，一种是提及公因数法，另一种是使用公式法。 数学在北京师范大学八年级授课。

解：原始公式 = 6 （x-2） + 此步骤 x 和 （2-x） 乘以 -16 （x-2）-x（x-2） 此步骤在销售前转到括号。

x-2）（6-x） 这一步提出公因数 （x-2） 解决问题的思路：（x-2）和（2-x）非常相似 怎么提呢？想办法把（2-x）改成（x-2），把同一个符号乘以同一个符号，结果是一样的。

本体也可以提取公因数（伏特运气2-x）思路是一样的，房东不妨自己试试，结果是（2-x）（x-6）。

该检查将 x=1 带入原始方程，并且与您的结果一样好。

(x-2)(6-x)

x-2） （2-x） 这两个项目将通过更改术语前面的符号来更改。

1.提取公因数。

这是最基本的。 只是如果有共同因素，就会提出来，大家都会知道这一点，所以我就不多说了。

2.完美的平方。

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果你看到公式中有两个数字的平方，你应该注意它，找出两个数字的乘积是否是两倍，如果是，就按照上面的公式进行操作。

3.平方差公式。

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

这应该记住，因为在匹配完美正方形时可以添加项，如果前面是完全平方，然后减去一个数字，您可以使用平方差公式将其分解。

4.交叉乘法。

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

这个很实用，但使用起来并不容易。

当上述方法不能用于分解时，可以使用较低的交叉乘法。

示例：x 2 + 5 x + 6

首先，观察到有二次项、初级项和常数项，它们可以乘以叉号。

主项的系数为 1所以可以写成1*1

常数项为 6可以写成 1*6、2*3、-1*-6、-2*-3（不建议使用小数）。

然后像这样安排它。

以下列的位置可以反转，只要这两个数字的乘积是常数项）。

然后对角线相乘，1*2=2,1*3=3再次添加产品。 2+3=5，与主项的系数相同（可能不相等，所以此时应改试），所以可以写成（x+2）（x+3）（此时会横着做）。

解：（1）原式=（x-2y）+3（x-2y）=（x-2y+3）（x-2y）。

2）原始公式= 4m n（m-n） +2mn（m-n）3=2mn 2m（m-n） +2mn（m-n） （m-n）=2mn（m-n） （2m+m+n）。

2mn(m-n)²(3m+n)

3）原始公式= x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y）=x（x+y） x-y-（x+y）。

x(x+y)(-2y)

2xy(x+y)

x+y=1 xy=1/2

原始 = -1 2