x 的立方、y 的立方和 z 的立方有整数解

第一个状态服务员是 2 的 x 次方、3 的 y 次方银和 z 平方。

第二行是 x、y、z

3 的 x 次方乘以 3 的 y 次方 = 3 （x+y）。

x+y=5

设 x=1+a，y 1+b，z 1+c，则 a+b+c 代入 x 3+y 3+z 3=3 得到它。

a^3+b^3+c^3

3(a^2+b^2+c^2)

有一个 3 + b 3 + c 3

3abca+b+c）（a2+b2+c 2-ab-bc-ac）可以得到a3+b3+c3

3abc 所以 a 2 + b 2 + c 2

ABC 获得 ABC

x^2+y^2+z^2=

a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)

a^2+b^2+c^2

3-abc 如果颤动带 abc 为 0，则 x 2 + y 2 + z 2 = 此时 a=b=c=0 显然满足条件）。

否则，它必须是两个正数和一个负数，让 a>=b>c 和 c<02（a2+ab+b2）。

ab(a+b)

让 abu， a+b=v

然后 2V 2-2UUV

2v^2u(v+2)

所以 u2v 2 （v+2）。

2(v-2)

8/(v+2)

由于 v a+b>0，v 的可能值为 2,6

此时，u 为 4,9

所以 a+b=2， ab=4 或 a+b=6， ab=9 现在有整数解 a=3， b=3， c=-6

对应 x=4， y=4， z=-5

所以在这一点上 x 2 + y 2 + z 2=

所以 x 2 + y 2 + z 2 的值是 57 或东岭 3

x-y+z)((x-y)^2-(x-y)*z+z^2+3xyz)

如果不使用根数，则应继续分解。

不定方程只有唯一的整数解。

x=y=z=2

反证证明：

根据标题：3 + 4 = 5，即 9 + 16 = 25。

假设有其他解，最好假设在 2 的基础上有相同的增量 t（t 不等于 0），那么有：

3 （2+t）+4 （2+t）=5 （2+t），即 9 （3 t）+16 （4 t）=25 （5 t） 如果这个等式为真，则必须有：

3^t=4^t=5^t；

可以把它想象成一个函数：

y1=3^x、y2=4^x、y3=5^t

从图像中可以得到：

当 x>0， y3>y2>y1;

所以这三者是相等且矛盾的，所以方程只有一个解，x=y=z=2