平行四边形特性的测定和证明

上学期我们学习了命题证明的思想，我们理解了之前探索数字的性质和判断的思维过程，通过这个思维过程，我们可以探索我们不知道的东西。

我们从定义入手，进行性质猜想和证明，最后得出结论，如果结论为真，那就是性质定理。 同样的过程也适用于与自然相悖的判断证明。

然后，我将讨论平行四边形的确定和性质。

然后，我将开始猜测平行四边形的性质：

其工作原理如下：

然后通过证明他现在成为一个性质定理：平行四边形有两组分别相等的对边。

平行四边形性质定理 2：平行四边形对角线相等。

平行四边形性质定理 3：平行四边形沿对角线相互平分。

那么接下来就是平行四边形的确定，我们知道判断往往是自然界的反命题，我们跟着这个想法来探讨：

其实有一种特殊的判断，平行四边形的定义也可以判断四边形是不是平行四边形，而这个定义的特殊之处在于它本身就是一个决策定理。

平行四边形定理 1：两组相对相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的决策定理 2：一组在相对边上同样居中的四边形是平行四边形。

平行四边形的决策定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形。

这个决策 4 实际上没有被证明，但它适用于单个平行四边形，但并非在所有情况下都适用，因此我们需要通过反例来证明它不是一个决策定理。

我们用两组边相等、角度相等的三角形形成一个四边形，看看我们是否可以做一个平行四边形。

从我绘制的两个图中，我得出结论，一组具有相等对立面和对角线的四边形不一定是平行四边形。 因此，这个猜想不能用作定理。

平行四边形性质：两组相对的边平行且相等; 两组对角线大小相等; 两个相邻的角度相辅相成; 对角线相互平分; 对于平面上的任何一点，都有一条线将平行四边形分成两个面积相等的图形并穿过该点; 四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

在同一个二维平面中，由两组平行线段组成的闭合图形称为平行四边形，其边、角和对角线之间存在各种关系，这就是平行四边形性质定理。

1）定义：两组边相对平行的四边形为平行四边形;

2）两组具有相等对的Xunna码边的四边形为平行四边形;

3）两组对角线相等的四边形为平行四边形;

4）对角线平分的四边形为平行四边形;

5）一组平行且等于对边的四边形是平行四边形。

平行四边形恒等式是描述平行四边形几何属性的恒等式。 它等价于三角形的中线定理。 在一般归一化内积空间（即定义长度和角度的空间）中也可以找到类似的结果。

这个方程最简单的情况是在普通平面上：平行四边形的两个对角线长度的平方和等于其四个长度的平方和。

平行四边形的测定具有一组彼此平行的对边的四边形是平行四边形;

具有相等对的四边形是平行四边形;

对角线群相等的四边形是平行四边形;

角线相互平分的四边形是平行四边形;

具有平行和相等边的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质。

1.四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边相等。

2.四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角线相等。

3.夹在两条平行线之间的平行高度相等。

4.将任何四边形的每一边的中点连接起来得到的图形是平行四边形。

5. 通过平行四边形对角线交点处的直线，将平行四边形分成全齐的两部分图形。

平行四边形的性质：

1.平行四边形的两组相对边平行且相等。

2.平行四边形的两条对角线相互平分。

3、平行四边形四个内角之和为360度，两组对角线相互对应，任意两个相邻角互补。

4.平行四边形的任何对角线都可以将其划分为两个全等三角形; 平行四边形的两个对角线可以分成四个三角形，这些三角形不一定全等，但面积必须相等。

5.平行四边形两条对角线长度的平方和等于四条边长度的平方和。 考虑到平行四边形的对边长度相等，进一步认为平行四边形两条对角线长度的平方和等于平行四边形一组相邻边长度的平方和的 2 倍。

矩形、菱形、正方形的性质

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，除了平行四边形的所有属性外，它们也有自己的特殊属性。

1.矩形。

性质：（1）矩形的四个角都是直角;

2）矩形的相邻边相互垂直;

3）对角线一分为二，彼此相等;

4）矩形的任何对角线都可以将其分成两个全等的直角三角形;

5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

2.菱形。 自然界：

1）四边长度相等;

2）对角线相互垂直一分为二;

3）菱形都是中心对称的图形。

3.正方形。

性质：（1）四角均为直角，四边长度相等;

2）对角线长度相等，彼此垂直一分为二;

3）任何一组相邻边是垂直的，长度相等;

4）正方形的任何对角线将其分为两个等腰直角三角形。

5）正方形的两条对角线将其分成四个等腰直角三角形;

6）所有正方形都是中心对称的和轴对称的。

平行四边形属性：

两组相对的边是平行的，相等的; 两组对角线大小相等; 两个相邻的角度相辅相成; 对角线相互平分; 对于平面上的任何一点，都有一条线将平行四边形分成两个面积相等的图形并穿过该点; 四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

确定方法：（1）定义方法：两组相对边平行的四边形为平行四边形;

2）两组对边相等的四边形是平行四边形;

3）两组对角线相等的四边形为平行四边形;

4）对角线平分的四边形为平行四边形;

5）一组平行且等于对边的四边形是平行四边形。