高中空间向量计算方法，高中数学，空间向量和运算。

对问题的分析表明，三角形OBE是边长为2的等腰三角形，三角形OBC为直角三角形（OBC为直角）。 以内b为原点，ba为y轴正方向，bc为x轴正方向建立笛卡尔坐标系。

设 EB 中点为 g（0,1,0），c（1,0,0）。 设 O 为 （1,1，Z） 注意：由于 OC 垂直于 BC，因此点 E 和点 C 的横坐标与 1 相同。 y=1 也可以得到同样的结果。

由于 ob=2，我们得到方程 1 +1 +z =4，我们得到：z= 2（根数 2），所以点 o 的坐标为 （1,1， 2）。

有 f 是 oc 中点，还有中点公式，它给出 f（1,1 2， 2 2）。

所以eo（1，-1,2）bf（1,1,2,2）。

从公式中，我们可以得到 cos = [（-1）*1 2+1*1+ 2*2 2] （|eo||bf|)=3√7/14

使用 vector 方法。

在baiabc平面上建立了空间笛卡尔DU坐标系。

芝，B是原点，道霸是X轴正特。

方向在Y轴的正方向上，O在Z轴的正方向上。 很容易得到a（3,0,0），e（2,0,0），c（0,1,0）。

由于 oba= obc，那么 o 在 abc 平面上的投影位于 abc 的角平分线上，设 o（a，a，b）。 作者 |bo|=2 得到：（2a 2+b 2） = 2，简化为：2a 2 + b 2 = 4。

向量 bc=（0,1,0） 与向量 bo=（a，a，b） 之间的角度为 60° by obc=60°，余弦公式为 cos60°=a2=1 2。 解：a=1。

因此 b = 2。 因此，点 o 的坐标为 （1,1,2）。 因为点 F 是 o 和 c 的中点，所以坐标为 （1 2， 1， 2 2）。

向量 eo = （1,1， 2）-（2,0,0）=（-1,1， 2），向量 bf = （1 2,1， 2 2）-（0,0,0）=（1 2,1， 2 2）。

设两个向量之间的夹角为 ，余弦公式得到：cos = [（-1）*1 2+1*1+ 2* 2 2] （|eo||bf|)=3√7/14

因此，异平面线 oe 和 bf 之间夹角的余弦值大小为 3 7 14。

基本上，所有这些都可以计算。

有时需要设置，例如，如果没有给出立方体的边长，则必须将其设置为单位长度，以便于计算。

但是如果你不学习它并使用它，我不知道你能不能给分。

用点b坐标的原点建立空间坐标，然后求出每个点的坐标。

错误发生在第三步之后的结论部分。

向量 ab 和向量 ac 之间的夹角是闭区间 [0， ] 中的值，即它可以是钝角，线角是锐角或直角，所以经过第三步，应该判断如果这个角的余弦小于零， 求钝角的互补角是您需要的线面角度。

这种误差源于这样一个事实，即向量之间的夹角并不总是等于两个向量所在的直线的夹角，如果它们都是锐角或直角，它们可以直接相等，如果向量的角度是钝的，则直线的角度实际上是它旁边的互补角。

如果使用空间矢量，根本不需要找摄影，也可以找投影，但方法不是主流！

非主流方法会导致非主流误差，坐标系建立后，在投影的中间，解析几何方法要用别人证明一段，谁是投影？ 方法是对的，细节会错，自己去找 投影不是那么容易找到的，你要证明才能找到它，另外，矢量的角度不是线的角度，线的角度范围小于90°，你必须转弯， 矢量的角度小于180！

首先，建立系统并标记每个点的坐标，其次，计算平面的法向量ab，并找到一条直线的方向向量mn，第三，使用公式求向量ab与向量mn之间的夹角a，然后，当a小于90°时，90°-a为线面的角度。

当a大于90°时，a-90°为线面夹角，即绝对值为90°-a

没错，仔细检查。

不要找摄影，找法向量，用公式计算法向量和直线之间的角度，注意如果用cos，你找的是线和曲面角的协角。

这一对有序的实数应该根据它们是否都是 0 来分类，如果它们都为 0，则结论无效，因为 a、b 和 c 可以是任何向量，abc 分别是 i、j 和 k。

如果结论不全为零，则不是 x 不为零的一般假设，则存在 a=yb x+zc y，因此它是共面的。

在解释原因时，要注意数理逻辑，只有在问题解决时才能是真或不真，数学中不能出现“不一定”二字，因为在判断命题时，不能对命题的条件做出其他假设。

希望对你有所帮助。

不一定。 当你说“存在”时，其实一定是存在：x、y、z都是0。 此外，向量 a、b 和 c 本身可以是零向量。

1 如果向量 马、mb 和 mc 彼此不重合且不共线，并且满足以下关系（o 是空间中的任意点），则向量 马、mb 和 mc 成为空间中一组基的条件为 （c）。

a)om―→＝13oa―→＋13ob―→＋13oc―→

b)ma―→≠mb―→＋mc―→

c)om―→＝oa―→＋ob―→＋oc―→

d)ma―→＝2mb―→－mc―→

分析：确定三个向量是否构成一个向量的底，即确定三个基向量是否共面，使马、mb、mc为非共面，则m、a、b、c点不共面 在选项a、a、b、c、m四个点中可以是共面的; 在选项b中，只能证明马不是mb和mc向量形成的平行四边形的对角线，a、b、c、m四个点可能是共面的; 选项 d 显示 马 是形成平行四边形对角线的向量 2mb 和 mc，则 a、b、c、m 四个点是共面的。

1） 证明 a、e、c1 和 f 是共面的;

2） 如果 ef xab yad zaa1 ，求 x y z 的值

使用其中两个和另一个来表示它。

有这样的结论：

设 a、b 和 c 是非共线的 3 个点。 那么对于空间中任何一个点p，都有一个唯一的有序实数组x，y，z，使向量op=x向量oa+y向量ob+z向量oc，如果x+y+z=1，则p，a，b，c四个点是共面的。

那么根据你的问题给出的条件，很明显答案是1

至于过程，让我直接证明这个结论。

假设向量 op=x 向量 oa+y 向量 ob+z 向量 oc 和 x+y+z=1，并且 a、b、c、o、p 的任意 4 个点都不是共面的。

则 z=1-x-y

则向量 op = x 向量 oa + y 向量 ob + （1-x-y） 向量 oc 向量 op = x 向量 oa + y 向量 ob + 向量 oc-x 向量 oc-y 向量 oc-y 向量 oc 向量 op-vector oc = x （向量 oa - 向量 oc） + y （向量 ob - 向量 oc）。

向量 oc = x 向量 ca+y 向量 cb

任何平面中的向量都可以表示为另外两个非共线向量的向量之和乘以两个系数，换句话说，从向量oc=x向量ca+y向量cb开始，点o、c、a、b都是共面的，问题的假设是任意四个点都不是共面的。 因此，如果问题的假设是错误的，那么原来的命题是正确的。

1 相互垂直或相对 2） （14 -3 3） 10/10

方法就是这样，字有点难听，看不懂就再问。

DM 与 CD'得到的角度相当于二甲醚

我知道这不是 100 美元免费。