给定 ab 0，验证 a b 1 的充分和必要条件是 a 3 b 3 ab a 2 b 2 0

充足性：因为 a+b=1，a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=a2-ab+b2

所以 a 3 + b 3 + ab-a 2-b 2 = 0 是必要的：因为 a 3 + b 3 + ab-a 2-b 2 = 0，a + b （a 2-ab + b 2） - （a 2-ab + b 2） = 0

所以 a+b=0

因此，a+b=1 的充分和必要条件是 a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0

必要性：从 a + b = 1 到 a 3 + b 3 + ab-a 2-b 2 = 0a 3 + b 3 + ab-a 2-b 2

a+b）（a 2-ab+b 2）-a 2+ab-b 2 by a + b = 1 有上述等式 = 0

充足性：从 a 3 + b 3 + ab-a 2-b 2 = 0 到 a + b = 1a 3 + b 3 + ab-a 2-b 2

a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2(a^2-ab+b^2)(a+b-1)

a+b-1）[（a-b 2） 2+3b 2 4]=0 因为 ab≠0， a≠0， b≠0， 所以 （a-b 2） 2+3b 2 4>0

所以 a+b-1=0， a+b=1

必要性：从 a+b=1， a=1-b， （1-b） 3+b 3+（1-b）b-（1-b） 2-b 2=0

充足性：A3+B3=（A+B）（A2-AB+B2） 所以。

a 3+b 3+ab-a 2-b 2=（a 2-ab+b 2）（a+b-1）=0 因为当 ab ≠ 0 时，即 a≠0，而 b≠0，a 2-ab ten b 2≠0，a+b-1=0，即 a+b=1。 那是。

证明：原产地必要性登记册：a+b=1，b=1-a a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0

a3+b3+ab-a2-b2=0 （a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=0 即：（和 a2-ab+b2） （.）。

思想分析：在证明充分条件和必要条件问题时，需要从充分性和必然性两个方面进行论证，要区分哪些命题是必要和充分的，并注意大前提不变的事实。 证明：

必要性：因为 a+b=1，即 b=1-aa3 +b3 +ab-a2 -b2 =a3 +（1-a....）。

我们先假设a+b=1证明a3+b3+ab-a2-b2=0为真，即命题的必然性，然后假设a3+b3+ab-a2-b2=0证明a+b=1为真，即充分性，如果两者都为真，我们可以得到a+b=1的充分和必要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0 证明： 先验证据的必要性：a+b=1，b=1-a a3....

总结。 知道ab≠0，验证a+b=1的充分和必要条件是a+b +ab-a -b =0。

等一下，我来算一算。

好。 亲爱的，最后一个长样式是，≠0。

等于 0 计算的结果与 ab≠0 相矛盾。

我看错了，亲爱的。 坚持。

是 = 0，你看上面的 **，这是充分性的证明。

往下看，亲爱的。

以上**是必要的证明。

感谢您的耐心等待。

希望对你有所帮助。

如果你对我满意，请给我竖起大拇指，以后你可以问我任何问题。

提问的过程是：

点击右下角的“我”，然后向下滚动，在下面的“付费”选项下，可以找到之前提问的人，找到我后，可以有针对性地问我问题。

从标题的意思来看，a+3b+1=0,2a-4=0，团。

溶液产生 a=2、b=-1 和原子核。

所以，（ab 3 ） 2 = [2 （-1） 更改键 3 ] 2 =（2） 2 =4

所以答案是：4

充分和必要的条件：将 abb 2 边除以 ab 得到 1 a>1 b

反之亦然。

由于 ab≠0 是纯的，因此 a 2-ab+b 2=[a-（b do swim 2）] 2+3b 2 4>0

因为。 a^3+b^3+ab-a^2-b^2(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)(a+b-1)(a^2-ab+b^2)

所以 a+b=1 等磨**是 3+b 3+ab-a 2-b 2=0

必要性：从 a + b = 1 a + b + ab-a -b = 0a +b + ab-a -b

a+b）（a-ab+b）-a+ab-b by a+b=1 具有上述方程=0

充足性：A+B=1a+b+ab-a-b=0 从 a+b+ab-a-b

a+b)(a²-ab+b²)-a²+ab-b²=(a²-ab+b²)(a+b-1)

a+b-1）[（a-b 2） +3b 4]=0 因为 ab≠0， a≠0， b≠0， 所以 （a-b 2） +3b 4>0

所以 a+b-1=0， a+b=1

a^3+b^3+ab-a^2-b^2

a^3-a^2+b^3-b^2+ab

a^2(a-1)+b^2(b-1)+ab=-a^2b-ab^2+ab

ab(1-a-b)

因为 a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0，那么 ab（1-a-b）=0，因为 ab≠0，所以 1-a-b=0，所以 a+b=1

因为 a+b=1，（a+b） 3=1，所以 a 3+3a 2b+3ab 2+b 3-1=0 因为 a 3+3a 2b+3ab 2+b 3-1= a 3+b 3+ab（3a+3b）-1=a 3+b 3+3ab-（a+b） 2

a^3+b^3+3ab-a^2-2ab-b^2=a^3+b^3+ab-a^2-b^2

所以 a 3 + b 3 + ab-a 2-b 2 = 0。

a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0

因式分解，（a+b-1）（a 2+b 2-ab）=0 由于 a 2+b 2 2ab≠ab，由于 ab≠0 a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0 等于 a+b-1=0