如何使用十六进制编码的 RSA 公钥进行 RSA 加密

对于这个问题，我又看了几年前学到的东西，累了又不喜欢。

如果您不知道自己是否了解 RSA 流程，让我们先谈谈它。

两个大素数 p 和 q 作为密钥对随机生成。 这个问题：p=13，q=17，n =p*q=221

加密密钥 E 是随机生成的，因此 E 和 （P-1）*（Q-1） 是互质的。 这个问题：e=83

公钥是 （n，e）。 这个问题：（221,83）。

通过 e*d mod （p-1）*（q-1）=1 生成解密密钥 d，其中 n 和 d 也是互变的。 这个问题： （d*83） 1mod192

私钥是 （n，d）。 问题：（221,155）。

然后发送方使用公钥对明文 m 进行加密，并获取密文 c=m e mod n

接收者使用私钥解密 m=c d mod n

求解d，即求逆元素，de = 1 mod n，这种形式在模数n中称为de，表示逆元素，可以看作是de-ny=1，这道题83e-192y=1

使用扩展的欧几里得算法。 事实上，它是折腾和分裂。

这个问题：192=2*83+26

当您发现余数为 1 时，将其写回。

那么 d = -37，正确后是 155

记住，回写时，数字不能改，比如第二步中的26不能换成（83-5）3，这样就找不到了，最后的表达式必须是192和83。 另外，最好保持良好的写作格式，例如，当第一步是2*83+26时，第二步最好写成3*26+5而不是26*3+5，否则如果步骤较多，则容易搞砸。

首先，我们来谈谈求d的答案，ed=1mod（p-1）（q-1）=1mod60，即7d=1mod60，表示e和d的乘积为（p-1）（q-1）余数结果为1，问题给出e=7，（p-1）（q-1）可求为60，即（7d）%60=1[%为余数符号]， 可得到43*7=301=5*60+1

问题给出了 m=17，秘密文本 c=m e mod n 是 m 的余数与 n 的幂 e，代入值为 17 5% 143=10

希望对你有所帮助。

RSA 有三个公式（以上所有公式都是正确的）。

e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1;

a=b^e2 mod n；

b=a^e1 mod n;

第二个问题是正确的，第一个问题是正确的，答案是d=17

（1）RSA算法原理及步骤：

1.任意选择两个大素数p和q，使n=pq2，计算欧拉函数（n）=（p-1）（q-1）3，任意选择以（n）为加密密钥的小整数e4，求解解密密钥d，根据e求解密密钥d，d满足。

de=1mod ф(n)

5、明文M数字化，组长不能超过logn，保证每个明文组的值不超过n。

6. 加密过程：c=e（m）=me mod n7，解密过程：m=d（c）=cdmod n

RSA 系统密钥生成：

1.选择两个大素数，p 和 q。

2.计算：n = p * q（p，q 是两个彼此不同的大素数，p，q 必须保密，一般 p，q 是一个安全的素数，n 的长度大于 512bit，这主要是因为 RSA 算法的安全性取决于大数的因式分解问题）。

有欧拉函数（n）=（p-1）（q-1）。

3.然后随机选择加密密钥 e，要求 e 和 （ p - 1 ） q - 1 ） 是共同限定的。

4.最后，利用欧几里得算法计算出满足DE 1（mod（n））的解密密钥D。 其中 n 和 d 也是互为主的。

数字 e 和 n 是公钥，d 是私钥。 不再需要两个素数 p 和 q，应该丢弃，不要让任何人知道。

加密和解密算法

1.加密信息m（二进制表示）时，首先将m分成等长块m1和m2,..mi ，块长度 s，其中 2 s < = n，s 尽可能大。

2.对应的密文为：ci mi e （ mod n ） a ）。

3.解密的计算如下： mi ci d （ mod n ） b ） rsa 可用于数字签名，方案是使用 （a） 签名和 （b） 验证。

1.选择两个素数 p、q

2.设 n =p * q

3.求出 n f = p-1）*（q-1） 的欧拉函数。

4.在 [2， f] 的范围内，随机发现一个与 f 为互质数的数字 e 作为公钥的指数。

5.计算私钥指数 d，其中 d 是公钥指数 e v f 的模逆元素，即 ed = kf +1（k 是正整数）。

6.将 （n， e） 封装为公钥，将 （n， d） 封装为私钥。

1.设要加密的数字为 m，m 为小于 n 的非负整数。

2.计算 c = m e） %n，则 c 为密文。

计算 （c d）%n，即要加密的数字 m，如下所示。

因为 c=m e - n*g，其中 g 是非负整数，（c d）%n = m e - n*g） d ] n

在多项式之后，去掉n的整数倍的项，得到结果。

m^e )^d] %n

m^(e*d) ]n

m^(k*f+1) ]n

m * m^(k*f) ]n

n 下面在三种情况下讨论：

在第一种情况下：m=0 或 m=1

则 %n = m

第二种情况：m>1，m 和 n 是互质。

根据欧拉定理，m f = h*n+1，其中 h 是正整数。

则 %n= %n

n（其中 i 是通过在指数多项式之后合并相同的项 n 获得的正整数）。

m%n = m（因为 m1 和 m 和 n 不舒适。

由于 n=p*q 和 p、q 是质数，因此 m=j*p 或 j*q，其中 j 是正整数。

当 m=j*p 时，因为。

RSA算法原理 - 知乎 （

RSA 加密是一种非对称加密。 解密无需直接传递密钥即可完成。 这确保了信息的安全性，并避免了直接传递密钥而泄露的风险。

它是对一对密钥进行加密和解密的过程，分别称为公钥和私钥。 公钥加密 - 私钥解密，私钥加密 - 公钥解密。

在整数中，离散对数是基于全等运算和基元的对数运算。 然而，在实数中，对数 logb 的定义

A 是指给定的

和 b，有一个数字 x，使得 bx=a

在任何组中都相同 g

可以是全整数 k

将幂定义为 bk，而离散对数logb

A是指制作BK

a 的整数 k 当 3 是 17 的原始根时，我们将找到一个模式。

对于正整数 n，欧拉函数是小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数字数（因此 （1）=1）。 它具有以下特点。

服务器根据 315mod 生成一个随机数 15

计算 6，服务器将 6 传递给客户端，客户端生成一个随机数 13，根据 313mod

计算出12后，将12传回服务器，客户端接收到服务器传递的6，根据613mod

计算 10 后，服务器根据 1215mod 接收客户端传递的 12

计算 10 ，我们会发现我们已经通过 Dife Herman 密钥交换以加密方式传递了 10。

描述： 安全性：

除了使用 n 和 e 的公钥外，其余 4 位数字是私有的 （p1、p2、（n）、d）。

目前破解RSA的方法如下：

缺点。 RSA加密效率不高，因为它是一种纯数学算法，而大数据并不适合RSA加密，所以我们在加密大数据的时候，我们先用对称加密算法对大数据进行加密，得到密钥，然后用RSA加密密钥，再把大数据和密钥一起传递。

因为Mac系统内置了OpenSSL（开源加密库），所以我们直接在终端中开源RSA加密和解密。

生成密钥名称和 1024 位密钥长度为 1024 位的 RSA 私钥

因为在iOS中它不可用要加密和解密 PEM 文件，您需要执行以下步骤。

生成 10 年 CRT 证书。

CRT 证书格式将转换为 DER 证书。