使用MATLAB求函数的极值并求解

syms x y

f=y^3/9+3*x^2*y+9*x^2+y^2+x*y+9;

fx=diff(f,x);

fy=diff(f,y);

x0,y0]=solve(fx,fy,[x,y]);

if isempty(x0)

error('函数没有极值。

endfxx=diff(fx,x);

fyy=diff(fy,y);

fxy=diff(fx,y);

for k=1:length(x0)

fv=limit(limit(f,x,x0(k)),y,y0(k));

a=limit(limit(fxx,x,x0(k)),y,y0(k));

b=limit(limit(fxy,x,x0(k)),y,y0(k));

c=limit(limit(fyy,x,x0(k)),y,y0(k));

if a*c-b^2>0

if a<0

disp(['点 [.]',char(x0(k)),', ', char(y0(k)),'] 是最大点，最大值为', char(fv)])

elsedisp(['点 [.]',char(x0(k)),', ', char(y0(k)),'] 是最小点，最小值为', char(fv)])

endelseif a*c-b^2<0

disp(['点 [.]',char(x0(k)),', ', char(y0(k)),']不是一个极端点']);

elsedisp(['无法判断这一点 [.]',char(x0(k)),', ', char(y0(k)),']是否是极端点']);

endend

运行的结果是：

点 [0， 0] 是最小值，最小值为 9

点 [-1 3， -6] 为最大点，最大值为 22

点 [5， 6， -5， 2] 不是一个极端点。

点 [-7 6， -7 2] 不是极值点。

有三种方法可以做到这一点：

复制导数为 0，并找到极值。

BAI，优化算法（使用函数DU

画志观察。

有 2 个功能：

x,feal,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options)

x,feal,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,options)

如果 exitflag 给出的数字大于 dao0，则成功找到极值，x 和 fval 分别是目标函数的极值和对应的极值。

使用函数示例：在区间 -10“ x ”10 中，找到函数的最小值。

x1=-10;x2=10;

yx=@(x)(sin(x)^2)*exp(;

xn0,fval,exitflag,output]=fminbnd(yx,x1,x2)

答案： 分析： 分析： 分析：

函数定义的域为 （ 1） （1， let 0 得到 x1 1，x2 2 当 x 发生变化时，y、y 的变化如下： 因此，当烧录 x 1 时，y 最大值。

操作步骤如下：

clearclc[x,y]=meshgrid(:6,:7);

f=x.^2+2.*x-3.*y+y.^2;

m1,r]=min(f);

m2,c]=min(m1);

m2 是得到的最小值，对应 x 和 y 分别是 x（r，c） 和 y（r，c）。

此外，你的方程式不可避免地太简单了。 肉眼能看到结果，标题说是求极值，但实际上问题需要最大值，这并不是很严谨。

syms e t

y=exp(-e/(;

s=2*int(y,t,,,t,,;

solve(s,e)

示例：syms x

h=y=x+h

其结果是：y =

empty sym 】

因为这个结果 [empty syms] 是唯一正确的结果。

这里的计算不是 x，而是一个数字：1 + 结果仍然是。

由于你的 h 是空的，原则上 x 加上 h 中的元素，而 h 中没有元素，所以结果也是空的。

由于 x 符号已更改，因此它显示为 [空符号]。

解：首先求方程的偏导数，即先取x2为常数，x1为自变量，求导数

y'(x1)=

然后以 x1 为常数，以 x2 为自变量求导数：

y'(x2)=

当 y'（x1）=0，代入（1）溶液得到：x1=;

当 y'（x1）=0，代入（2）解：x2=显然，两个自变量的值都在指定范围内，y'（x1） 的值随着 x1 的增加而减小，y'（x2） 的值增加和减少，因此原始方程具有最大值。 将这两个值代入原始方程可得到最大值：

ymax==

syms x a

f=a*sin(x)+sin(3*x)/3;

df=diff(f,x);

x0=pi/3;

a0=solve（subs（df，x，x0），a） % 并根据极值找到 af=subs（f，a，a0）%a0%。

d2=subs（diff（f，2），x，x0）% 的二阶导数，值为 x=pi 3。

a0 =2f =

sin(3*x)/3 + 2*sin(x)f0 =

d2 = 结果表明，根据 x0=pi 3 的极值出现，a 的值是 2 f（x） = sin（3*x） 3 + 2*sin（x） 的函数，极值 f0=f（x0） = 即根数 3

f（x） 的二阶导数是此时的值 f''（x0）=<0 函数是凸函数，这个极值是最大值。