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您的问题有问题,因为 (an-2) = 8sn-1。
有s1=a1,即(a1-2)=8a1-1,a1=2不适合这个公式,所以你的问题错了,我来帮你纠正一下:
已知所有项为正数的数字序列的前 n 项之和为 sn,(an+2) = 8sn+1 用于求序列的一般项。
解:由(an+2)=8sn+1得到。
a(n-1)n+2) ²=8s(n-1)+1
将两个方程相减得到 (an+2) a(n-1)+2) =8sn+1-8s(n-1)-1
即 -a(n-1) +4an-4a(n-1)=8(sn-s(n-1))。
an²-a(n-1)²+4an-4a(n-1)=8an
an²-a(n-1)²-4an-4a(n-1)=0
即 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
因为 和 列是一系列数字,其中所有项目都是正数。
an+a(n-1)≠0
所以 an-a(n-1)=4
因此,该级数是第一项 A1 和公差 4 的等差级数。
在 (an+2) = 8sn+1 中,有 s1=a1
即 (a1+2) = 8a1+1
该溶液得到 a1=1 或 a1=3
也就是说,序列的一般项是 an=1+4(n-1)=4n-3 或 an=3+4(n-1)=4n-1
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由 (an-2) = 8sn-1 获得。
a(n+1)-2) ²=8sn
减去这两个公式得到 (a(n+1)-2) an+2) =8(sn-s(n-1))。
即 a(n+1) -an -4a(n+1)+4an=8(sn-s(n-1))。
a(n+1) -an -4a(n+1)+4an=8ana(n+1) -an -4an-4a(n+1)=0,即 [a(n+1)+an][a(n+1)-an-4]=0,因为 sum 列是一系列数字,其中所有项都是正数。
an+a(n+1)≠0
所以 a(n+1)-an=4
因此,该级数是第一项 A1 和公差 4 的等差级数。
an=4n-2
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它可以由an=sn-s(n-1),2sn=sn-s(n-1)+1 [sn-s(n-1)] n>=2获得
排列后可以得到:sn 2-s(n-1) 2=1 n>=2,则该级数为公差为 1 的等差级数,则 sn=根数 n,n>=2 则 an=sn-s(n-1) = 根数 n-根数(n-1),n>=2 和 a1=1,如果满足上述等式,则 an= 根数 n-根数 (n-1)。
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解决方案:(1)。
设 n=1,得到:4a1=4s1=a1 +2a1a1 -2a1=0
a1(a1-2)=0
a1=0(序列中的所有项目都是正数,四舍五入)或 a1=2a1 的值为 2
2)当n 2时,4an=4sn-4s(n-1)=an +2an-[a(n-1) +2a(n-1)]。
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
An+A(N-1)][An-A(N-1)-2]=0 对于序列中的每个项目都是正数,An+A(N-1)>0,所以只有 An-A(N-1)-2=0
an-a(n-1)=2,这是一个固定值。
该级数是一系列相等的差值,其中 2 为第一项,2 为公差。
an=2+2(n-1)=2n
一系列数的一般公式是 an=2n
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当 a1 = 0 或 a1 = 1 时 =1
sn=1/2an^2+1/2an-1/2a(n-1)^2-1/2an^2+1/2a(n-1)
an^2-a(n-1)^2=an+a(n-1)[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=an+a(n-1)1;2a(n-1)
则 sn-s(n-1)=an=1,当 an+a(n-1)=0 且 a1=0 时。
此列是常量列。
每个项目都是 0a1=0
a2=0a3=0
a4=0an=0
2. 当 an+a(n-1)=0 和 a1=1.
a1=1a2=-1
a3=1a4=-1
an=1(奇数)或-1(偶数)。
3. 当 an+a(n-1)≠0 且 a1=0.
an-a(n-1)=1
此列是等差级数。
公差为 1a1=0
a2=1a3=2
a4=3an=n-1
4;2ans(n-1)=1/2a(n-1)^2+1/
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证据:N=1,A1泄漏+A1=2S1=2A1A1-A1=0
a1(a1-1)=0
a1 = 0(丢弃触摸)或 a1 = 1
n 2, sn=(an +an) 2 s(n-1)=[a(n-1) +a(n-1)] 2
an=sn-s(n-1)=(an²+an)/2 -[a(n-1)²+a(n-1)]/2
an-a(n-1) -an-a(n-1)=0an+a(n-1)][an-a(n-1)]-an+a(n-1)]=0an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0an+a(n-1)常数“0,所以只有an-a(n-1)-1=0an-a(n-1)=1,是固定值。数列是以 1 为第一项,以 1 为公共比率的比例级数。
an=1+n-1=n
sn=1+2+..n=n(n+1)/2
sn-[an +a(n+1) 讨论] 4
n(n+1)/2-[n²+(n+1)²]4
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解:当n=1时,2a1s1-a1=1 2a1 -a1 =1a1 =1
该系列中的所有项目都是正数,a1>0
当 a1 = 1n 2 时,2ansn-an = 1
2[sn-s(n-1)]sn-[sn-s(n-1)]²=12sn²-2sns(n-1)-sn²+2sns(n-1)-s(n-1)²=1
sn -s(n-1) = 1,这是一个固定值。
s1 = a1 = 1,该级数是一系列相等的差值,其中 1 为第一项,1 为公差。
sn²=1+1×(n-1)=n
该系列的项是正数,an>0,因此 sn>0
sn= nan=sn-s(n-1)= n- (n-1)n=1, a1= 1- 0=1-0=1,一般项系列的通式为 an= n - n-1)。
注意:必须在两种情况下进行讨论:n=1 和 n2,否则当 n=1 时,未定义 s(n-1)。
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1.当 n=1 时,s1=a=1
2.n>1.
因为 an=sn-s(n-1)。
因此,[sn-s(n-1)] 2[sn-s(n-1)]*sn+1=0,即 sn -2sn*s(n-1)+s(n-1) -2sn +2sn*s(n-1)+1=0
到 sn -s(n-1) =1
因此,它是一系列相等的差值,公差为 1。
第一项 = s1 = 1
因此,sn = 1 + (n - 1) * 1 = n
sn=n,则 s(n-1)= (n-1)。
所以 an=sn-s(n-1)= n- (n-1),当 n=1 时,a1= 1- (1-1)=1 满足条件,所以 an= n- (n-1)。
希望它能帮助你o(o
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因为 2ansn-an 2=1,an(2sn-an)=1,因为 an=sn-sn-1,(sn-sn-1)(sn+sn-1)=1,即 (sn) 2-(sn-1) 2=1 将 n=1 生成 2ansn-an 2=1 得到 s1=1,所以 (sn) 2=nsn=根 n=sn-sn-1=根 n-sn-1=根 n-root(n-1)。
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将 an=sn-sn-1 放入产量中,(sn) 2-(sn-1) 2=1将 (sn) 2 视为一系列相等的差分,我们可以发现它的一般项是 (sn) 2=n,而 s1(用上面的公式计算,即已知的子公式 n=1)也关闭了上面的公式,只是 an=根数 n 根数 (n-1)。
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an^2+2s(n-1)an+s(n-1)^2=1+s(n-1);(an+s(n-1))^2=1+s(n-1);an=根(1+s(n-1))-s(n-1); 有前面的公式可以得到 a1=1;代入上述公式:a2 = 根数 2-1; a3 = 根数 (根数 2 + 1) - 根数 2;
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(1)s[1]=a[1]=1 2(a[1]+1 a[1]),则:a[1]=1= 1- 0
s[2]=a[2]+1=1 2(a[2]+1 a[2]),因此:a[2]= 2-1,s[2]= 2
s[3]=a[3]+ 2=1 2(a[3]+1 a[3]),因此:a[3]= 3- 2,s[3]= 3
s[4]=a[4]+ 3=1 2(a[4]+1 a[4]),因此:a[4]= 4- 3
因此,我们可以推测:a[n]= n- (n-1);
2)显然:n=1为真,假设n=k,a[k]= k-(k-1),s[k]= k
当 n=k+1 时,s[k+1]=a[k+1]+s[k]=a[k+1]+ k=1 2(a[k+1]+1 a[k+1]),则:a[k+1]= (k+1)- k
也就是说,n=k+1 也成立。
综上所述:a[n]= n- (n-1) 对于 n n 为真。
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当 n=1 时,2a1s1-a1 =2s1 -s1 =s1 =1
该系列中的所有项目都是正数,a1>0,s1>0 s1=1
n 2,2[sn-s(n-1)]sn-[sn-s(n-1)] 1,排列,得到。
sn²-s(n-1)²=1
s1 =a1 =1 =1,级数是一系列相等的差值,其中 1 为第一项,1 为公差。
sn²=1+1×(n-1)=n
bn=2/(4sn⁴-1)=2/(4n²-1)=2/[(2n+1)(2n-1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)=1/(2n-1) -1/[2(n+1)-1]
tn=b1+b2+..bn
1/(2×1-1)-1/(2×2-1)+1/(2×2-1)+1/(2×3-1)+.1/(2n-1)-1/[2(n+1)-1]
1 -1/(2n+1)
2n/(2n+1)
tn=2n/(2n+1)=(2n+1-1)/(2n+1)=1 -1/(2n+1)
n>0 1/(2n+1)>0 1-1/(2n+1)<1
tn<1
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(1)求p的值和级数的通式;
2) 是否存在正整数 n,m,k (n m k) 使得 an、am、ak 是相等的差分序列?如果是这样,请指出 n、m、k 之间的关系; 如否,请说明原因;
如果对于任何正整数 n,则有一个 2xan+1, 2yan+2 成一系列相等的差,得到实数 x,y 的值
解:(1)当n=1时,tn=43-
13(p-s1)2,即1=43-
13(p-1)2, p=0 或 p=2
当 p=0 时,tn=43-
13s12 代入 n=2 得到 1+a22=43-
13(1+a2)2.
a2=0,或 a2=-
12 与 0 p≠0 相矛盾
当 p=2 时,tn=
43-13(2-sn)2 ①
代入 n=2 得到 1+a22=
43-13(1-a2)2∴a2=12,a2=12a1
tn+1=
43-13(2-sn+1)2 ②
an+12=
13(4-sn+1-sn) (sn+1-sn)
即 3an+12=(4-sn+1-sn)an+1
则 3an+1=4-sn+1-sn
则 3AN+2=4-SN+2-SN+1
, 3AN+2-3AN+1=-AN+2-AN+1
an+2=12an+1,a2=12a1
是一个比例级数,一般项公式 an=(
12)n-1.
2)假设存在正整数n,m,k(n m k),使得an,am,ak是相等的差分序列。
2am=an+ak,即 2 (
12)m-1=(
12)n-1+(
12)k-1
两边都按 (
12) m-1: 2=(
12)n-m+(
12)k-m ⑤
从 n-m -1 已知,(
12) n-m2 和 (
12)k-m>0
该公式不成立,因此没有满足条件的 n,m,k
对于任何正整数 n,有一个 2xan+1, 2yan+2 成一系列相等的差值。
则2x+1an+1=an+2yan+2,根据通式,2x-n+1=21-n+2y-n-1,
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