有哪些数学定理或数学知识让你目瞪口呆？

哥德尔的不完全定理基本上只需要初中数学水平，但定理的程度远比你想象的要不可思议。 学过平面几何的学生对数学的公理化一定不陌生，古希腊数学家欧几里得的《几何原论》开创了数学公理化的先河。 后来，在1900年，希尔伯特在会议上再次提出了数学公理的升级版，认为只要我们建立一个完美的数学公理体系，那么在这个公理体系下就没有未知的数学问题。

这个提议也被称为数学公理化运动。

反驳论点是使用有效性的一个很好的例子。 在使用反驳法的时候，我们一开始就做了一个假设，这个假设其实是错误的，但是当我们是对的，然后推理时，整个推理过程必须保证推理过程是有效的，直到最后得出一个错误的结论，这时候，根据有效性，可以看出，如果这个前提为真， 那么结论一定是真的，但这里我们得出一个错误的结论，那么一定是前面的提议是错误的。

已经证明，对于公理化系统（例如zfc）中的任何命题p，都可以构造一个整数系数多项式，并且存在整数零的充分先决条件是命题p存在于公理系统中。 因此，让命题 p 表示公理系统的相容性，并且由于哥德尔的不完备性定理告诉我们这个公理系统的相容性是无法证明的，我们知道这个方程应该是不可解和不可证明的。

也可能发生零概率事件，给定长度为 1 的线段，用无穷小的针刺穿该线段，任何点都可能被刺穿，但刺穿任何点的概率为 0。 因此，零概率事件也是可能的，反之，概率为 100% 的事件可能不会发生。

可靠性的定义，其实就是把有效性的定义去掉这两个字，就是说真正的前提必须得到真实的结论。 也就是说，如果一个论证过程是“有效的”，并且所有的前提都是真的，那么我们说这样的论证过程是“可靠的”，即论证是有效的 + 前提为真 = 论证是可靠的。

首先，有效性是论证过程的一个属性，也就是说，有效性是指论证过程是否有效，而不管前提和结论的真假。 其次，有效性的定义是，如果前提为真，则结论必须为真。

请注意，定义中的“如果”一词仅表示前提是为真，并不要求前提必须为真。

数学期望决定了投资与否，文章开头抛硬币之所以显得划算，是因为我们认为一枚硬币正面朝上和反面的概率是一样的，都是1 2，正面可以得到5倍的回报， 所以回报大于投资。

如果你想保证你的系统中的所有命题都可以被证明或证伪，那么你的系统中一定有一些定理与其他定理相矛盾; 如果你想确保你的系统中没有一个定理与其他定理相矛盾，那么你的系统中必须存在既不能被证明也不能被证伪的命题。

除法令我震惊，因为我能够证明它是错误的，任何不能消除的东西都是错的。 但是一个人怎么能推翻一个世界呢？ 如果有 if！ 感觉很强大，无处可去，唉。

数学定律有：加法的交换律、加法的组合律、乘法的交换律、乘法的交换律、乘法的分配律等。 具体如下：

加法交换定律：将两个数相加，互换加数的位置，其和不变。 即 a+b=b+a;

加法的关联律：将三个数字相加，前两个数字在前，第三个数字相加; 或者将最后两个数字相加，再将第一个数字相加，它们的总和不会改变。

这两个加法定律可以推广到任意数量的数字的加法。

因此，多位数加法的计算规则是：将相同的数字对齐，并添加一位数字。

乘法交换定律：当两个数字相乘时，交换因子的位置不会改变。

乘法联想律：将三个数字相乘，先将前两个数字相乘，再乘以第三个数字; 或者将最后两个数字相乘，然后将它们与第一个数字相乘，它们的乘积保持不变。

乘法分配律：将两个数的总和乘以一个数，可以将两个加法数分别乘以这个数字，然后将两个乘积相加，结果将保持不变。

乘法交换和关联性质可以推广到多个数的乘法。 乘法分配律不仅可以推广到多重加法的情况，而且可以推广到两个数之间的差乘以一个数字的情况。

多位数乘以个位数和多位数乘以多位数乘法是从广义乘法分配律推导出来的。

导语：数学这门学科实在是有点不讨人喜欢，虽然比较有意思，但是对于逻辑性不强、不太好的人来说，简直就是一个天文数字，但是数学的分数还是很高的，有150分，只要不努力，就很有可能被拖在后面。

当你做某件事时，首先要考虑这件事能不能做，他能成功的概率有多大，在这些组合下会失败的概率有多大，然后再去执行动作，数学定理里有概率的定义。 概率实际上是用来判断事物的发生，概率在现实生活中用得更多。 不过，有时候我真的不明白为什么会有这种可能性，但是在日常生活中却用得很多，比如抛硬币或者掷骰子。

他们得到的结果其实是一个概率问题，我以前对此很感兴趣，但经过研究，我发现关于概率的东西越来越多。

而且我见过这样的一个数学定理，就是醉汉能找到回家的路，但醉鸟可能永远回不了家，刚开始的话觉得有点不懂，但后来发现好像是这样，因为对于鸟来说，选择的方向很多， 只要选择错了，就会离家越来越远，无法回到原点。我不知道是谁做了这样的实验，但我觉得这个实验真的很震撼，我一直以为所有战斗的人或所有动物都能找到回家的路，但后来事实证明，情况似乎并非如此。 其实鸟儿回家的问题也和概率有关，能回家的概率只有30%以上。

我以前听过这样一句话，我不怕在全世界学习数学、物理和化学，但我真的不喜欢。

三握明治等价问题、四阶段定理、费马冰雹定律、奥尔定理、汤米定理，因为这些定理让我很头疼，我觉得没有多大用处。

生日悖论、蒙蒂霍尔问题、阿贝尔的不可解定理、哥德尔的不完备性定理，这些数学定理都让我震惊，我无法理解我的朋友是怎么计算出来的，这些定理对我来说非常有趣。

勾股定理、费马定理、高斯定理、积分定理的中值、钳紧定理，这些都非常善于与秀真握手，这是被很多人证明的结果，非常实用，可以解决皮革人的许多问题。

来自用户的内容：Blood Celestials。

1.数与代数a，数与公式：

1.有理数。

有理数：整数 正整数 0 负整数。

得分 正 分数 负 分数。

数轴：画一条水平直线，取直线上的一点表示0（原点），选择一定长度作为单位长度，并在直线上指定正确的方向为正方向，得到数轴。 任何有理数都可以用数线上的一个点来表示。

如果这两个数字仅在符号上不同，那么我们称其中一个数字为另一个数字的相反数字，我们将两个数字称为彼此相反的数字。 在数线上，表示彼此相反数字的两个点位于原点的相对两侧，并且与原点的距离相等。 数字线上用两个点表示的数字，右边总是大于左边。

正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。

绝对值：在数线上，点与数字原点之间的距离称为数字的绝对值。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的对立面，0的绝对值是0。 将两个负数与大小进行比较，绝对值大于较小值。

有理数运算：

加法：添加相同的符号，取相同的符号，并添加绝对值。 当异次符号相加时，当绝对值相等时，和为 0; 当绝对值不相等时，取绝对值较大的数字的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值。 将数字添加到 0 而不进行更改。

减法：减去一个数字等于将数字的反义词相加。

乘法：将两个数字相乘，同号为正，异号为负，绝对值相乘。 将任意数字乘以 0 得到 0。

乘积为 1 的两个有理数是彼此的倒数。 实数： 除法：

除以一个分数等于乘以该分数的倒数。 （3）一元一维不等式的符号方向：截断一个几何体：

使用平面切割图形，切割面称为横截面。 定义中有几个要点需要注意，即角度的角度。