限制求解过程 答案是 1 x 2）。

解决方案： 方法一：原式 = lim（ x->0）-1 [x（x+ x）]=-1 [x（x+0）]=-1 x 2

方法二：设 f（x）=1 x，则原公式 =lim（（ x->0）[f（x+ x）-f（x）] [（ x+x）-x]，从导数极限的定义可以看出，这个极限其实是求 f（x）=1 x 的导数，即 -1 x 2

分子 = （x-x- x） （x+ x）x

因此 lim（1 （x+ x）-1 x） xlim（- x） x（x+ x）x

lim-1 （x+ x）x=-1 x 2 （ x 趋向于 0 - 事实上，这个问题的 0-、0+ 是一样的）。

这是导数的推导，它是 f（x）=1 x 的倒数，而 1 x 的导数正好是 -1 x 2

除以 lim （x-x- x） x（x+ x） x=lim -1 x（x+ x）=-1 x 2 （ x 趋向于 0）。

这是 f（x）=1 x 左导数的定义。

f'（x）=（f（x+ x）-f（x）） x x 趋向于 0-

解决方案 1：分母合理化原始 lim（x 1）（x 1） （x 1） 3（x 1） lim（x 1） （x 1） 3

0 解决方案 2：洛比达定律。

原始 lim（x 1）1 [3 （2 （x 1））]lim（x 1）2 （x 1） 3

0n。

一般来说，n 越小越大，所以 n 通常写成 n（ ） 来强调 n 对变化和变化的依赖性。 但这并不意味着 n 是唯一确定的：（例如，如果 n>n 使 |xn-a|<为真，那么显然 n>n+1、n>2n 等，也使 |xn-a|<成立）。

重要的是 n 的存在，而不是其值的大小。

将分母合理化，将分子分母约简为（x-1），然后可以求解函数的极限。

分子和分母相乘 [ x 2 - 1-x 3） （1 3） +1-x 3） （2 3） ]

lim(x->∞x + 1-x^3)^(1/3)]

lim(x->∞x^3 + 1-x^3) ]/[ x^2 - 1-x^3)^(1/3) +1-x^3)^(2/3) ]

lim(x->∞1 /[ x^2 - 1-x^3)^(1/3) +1-x^3)^(2/3) ]

lim(x->∞1/x^2)*1/[ 1-(1/x^6-1/x^3)^(1/3) +1/x^3-1)^(2/3) ]=0

方法如下，请参考：

若有禅肢帮局，佟攻齐。

简化分数 x -1 x -1 并将分子和分母乘以 （x + 1）： 同时

x 蚂蚁在触摸 - 1） x -1） =x + 1） （x - 1）] x - 1） （x + x + 1）]

x - 1 和 x +x + 1 都存在于 x = 1 处，因此可以直接代入裂纹 x = 1 得到：

limx→1 [(x² -1)/(x³ -1)] limx→1 [(x + 1)(x - 1) /x - 1)(x² +x + 1)] limx→1 [(x + 1) /x² +x + 1)]

代入 x = 1 可得到：

limx→1 [(x + 1) /x² +x + 1)] 1 + 1) /1² +1 + 1) =2 / 3

因此，限制为 2 3。

limx 1 （x -1 x 凳子喊-1） 找到极限需要一个过程。

lim x 1 （x x ） 1 x 喊叫粗高） lim x 1 （（x* （x）） x）* x）* x））1 （x）*

lim x 1 （ x） x） 1 zhengqi x ）lim x 1 1 = 1

最终答案是-1。 仅供参考。

总结。 大家好，我是静姝女士，已经为近3000人提供了咨询服务，总服务时间超过1200小时！ 我已经看到了你的问题，我已经收到了你的问题，我会在阅读后及时回复，请稍等片刻，因为依次列表太多，不会的，请耐心等待！

我现在正在整理答案，大约需要三分钟，请再等一会儿 如果我的答案对你有帮助，请竖起大拇指，谢谢！！

帮我做题，找到极限，4x 1 x +2x-3 x 趋向于 1

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llim（4x 1） （x +2x-3） 分子 lim（4x 1） = 3 分母 lim（x +2x-3） = 0lim（4x 1） （x +2x-3） = if lim4（x 1） （x +2x-3）： lim4（x 1） （x +2x-3）： = lim4（x 1） （x-1）（x+3）：

lim4/(x+3):=1

希望我能有效地帮助你！

计算亮果的余额] lim（x 4 ）（1+2*x） （1 2）-3） （x-4）=1 3

如果没有Lopida规则，极限计算不能求解，可以通过激进的合理化进行磨削简化，然后可以得到垂直宽度的极限值。

解：lim（x4 ）（1+2*x） （1 2）-3） （x-4）。

lim(x→4 )[1+2*x)^(1/2)-3)((1+2*x)^(1/2)+3)]/x-4)((1+2*x)^(1/2)+3)]

lim(x→4 )[2(x-4)]/x-4)((1+2*x)^(1/2)+3)]

lim(x→4 )2/((1+2*x)^(1/2)+3)

这个极限可以使用泰勒级数展开来解决。

首先，我们需要将函数简化为郑培，得到：

1 + 2x)^(1/2) -3

1 + 2x)^(1/2) -1] -2

2x/(1 + 2x)^(1/2) /1 + 1 + 2x)^(1/2)]

然后，我们可以对分数中的两个部分执行泰勒：

2x/(1 + 2x)^(1/2) ≈2x/2 = x

1/[1 + 1 + 2x)^(1/2)] 1 - 1 + 2x)^(1/2)

将这两个近似的斗威代入原始极限公式，我们得到：

limx4 ((1+2*x)^(1/2)-3)/(x-4)

limx4 [x * 1 - 1 + 2x)^(1/2))]x-4) *1 + 1 + 2x)^(1/2))]

然后，我们可以分别分解分子和分母：

x * 1 - 1 + 2x)^(1/2)) x * 1 + 2x)^(1/2) -1]

x-4) *1 + 1 + 2x)^(1/2)) 1 + 2x)^(1/2) *x-4)/(1 + 1 + 2x)^(1/2))]1 + 1 + 2x)^(1/2)]

在替换中，我们得到：

limx4 ((1+2*x)^(1/2)-3)/(x-4)

limx4 [-x * 1 + 2x)^(1/2) -1]] 1 + 2x)^(1/2) *x-4)/(1 + 1 + 2x)^(1/2))]1 + 1 + 2x)^(1/2)]]

代入 x=4，我们得到：

limx4 ((1+2*x)^(1/2)-3)/(x-4)

因此，此限制的值为 2 7。

逗弄蚂蚁青山像个东西一样摇晃着答案。

根据标题的不同，需要找到以下限制：

我们可以把分母。

简单地转动嘈杂的庆祝凳子。

然后用洛比达定律来解决它。 具体来说，我们找到了分子和分母的导数震颤

分子趋于 1，而分母趋于 0，因此不存在限制。

对于此极限，将粗敏感核除以 x，得到：

LIM （4x + 2x + 1x） 2 - 3 凳子升降机 x ）

此时，分母的极限是2，分子是4x，所以这个极限也发生了变化。