适当地使用因式分解方法求解方程

先占一席之地。 答。

1 (2x-5)^2-(x-2)^2=0

2x-5)+(x-2)][2x-5)-(x-2)]=03x-7)(x-3)=0

x1=7/3, x2=3

2 x 2 +（根数 5 + 根数 3）x + 根数 15 = 0x + 5） （x + 3） = 0

x1=-√5, x2=-√3

3 x^2-16x+60=0

x²-16x+64=4

x-8)²=4

x-8=±2

x1=10, x2=6

4 (x^2+x)(x^2+x-2)=24x²+x)²-2(x²+x)-24=0

x²+x-6)(x²+x+4)=0

x²+x-6=0

x+3)(x-2)=0

x1=-3, x2=2

通过因式分解求解二次方程的步骤：

从右到零的左分解。

这两个因素分别求解。

例如，求解方程。

x2-3x-10=0

解：原始方程可以变形为。

x-5)(x+2)=0

x-5=0 或 x+2=0

x1=5 ,x2=-2

3x²-11x+6=0

解构分解 （3x-2） （x-3） = 0

每个项目的因数为 0，方程分别求解。

3x-2=0 x=2/3

x-3=0 x=3

对方程的左侧进行因式分解，使每个因子等于 0 后，得到方程的解。

通过因式分解求方程的关键是找到可以因式分解的项。 然后列出不能在等号的另一侧因式分解的常量项。

例如，x 2+x=0

即 x（x+1）=0

x=0 或 x=-1

或者例如 x 2 + x = 1

x+1/2)^2=5/4

（x+1 2） = 根 5 2

x可以得到

你是什么意思？ 你能详细说明一下吗？

x（x-2）+x-2=0（因式分解）;

x(x-2)+（x-2）=0

x-2)（x+1）=0

x-2）=0 或 （x+1）=0

x=2 或 x=-1

x（x-2）+x-2=0（匹配方式）;

x²-2x+x-2=0

x²-x-2=0

x²-x+1/4=9/4

x-1/2）²=9/4

x-1/2=±3/2

x=2 或 x=-1

5x 平方 2x 1 4 x 平方 2x 3 4 （因式分解） 4x -1=0

2x+1）（2x-1）=0

2x+1）=0 或 （2x-1）=0

x=-1 2 或 x=1 2

5x 平方 2x 1 4 x 平方 2x 3 4（公式法） 4x -1=0

4x²=12x=±1

x=±1/2

解决方案：使用平方差炉租公式比宏观拆除更容易分解这个问题。

5000(1-x)^2=3000

1-x)^2=3000/5000=3/5

1-x)^2 -3/5=0

1-x)^2 -（3/5）^2=0

1-x+√3/5）（1-x -√3/5）=0x1=1+√3/5=1+1/5*√15

x2=1 - 3 5=1 -1 隐藏预兆 5 * 15

x^2-3x=0

x(x-3)=0

所以 x=0 或 x=3

x^2-3x+2=0

x-2) (x-1) = 0

所以 x=2 或 x=1

x^2-2x-8 =0

x-4) (x+2) = 0

x=-2 或 x=4

x+4)^2-5(x+4) = 0

x+4)(x+4-5) = 0

x+4)(x-1) = 0

x=-4 或 x=1

二次方程的解：

使方程的左右边相等的未知数的值称为方程的解。

求解二次方程方程：

求二次方程解的过程称为求解二次方程。

吠陀定理：二次方程的根和系数之间的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中使用）。

一般：ax2+bx+c=0 的两个根 x1 和 x2 关系：

x1+x2= -b/a

x1·x2=c/a

如何求解二次方程：

1.直接流平法。

使用平方根的定义直接打开平方来求二次方程解的方法称为直接平方法。

根据平方根的定义可以看出，x+a是b的平方根，此时; 当 b<0 时，方程没有实根。

要用直接开水平法求二次方程的根，就必须正确运用平方根的性质，即正数有两个平方根，彼此相反，零的平方根为零，负数没有平方根。

2.匹配方法。

匹配法是一种重要的数学方法，不仅用于求解一维二次方程，而且在其他数学领域也有广泛的应用。

匹配方法的基本原理是一个完全平方公式，如果公式中的 a 被视为未知数 x 并被 x 替换，则有 .

3.公式法。

公式法是用求根公式求解二次方程的方法，是求二次方程的通用方法。

求二次方程根的公式：

求根公式专门用于求解二次方程，因此首先需要 a≠0; 是的，因为平方数必须为非负数，所以第二个条件是 b2-4ac 0。 也就是说，寻根公式的先决条件是 a≠0 和 b2-4ac 0。

4.因式分解。

因式分解法是利用因式分解的手段求方程解的方法，简单易行，是求解二次方程最常用的方法。

1.（9 4） （2x+3） 平方 = （25 36） （12x-18） 平方。

81(2x+3)^2-25(12x-18)^2=0(9(2x+3)+5(12x-18))(9(2x+3)-5(12x-18))=0

78x-63)(-42x+117)=0

x=21/26 x=39/14

2.（x-root2） = 根数-5 乘以 x（2-根-数2 乘以 x）（x-2） = 10x（2-x）。

x-√2)(1+√10x)=0

x= 2 或 x=- 10 10

3.(x-5)(x+3)+x(x+6)=-17x^2+3x-5x-15+x^2+6x+17=0x^2+4x+2=0

x^2+4x+4=2

x+2)^2=2

x=-2+ 2 或 x=-2-2

平方 - 4x - （1 4） = x 平方 + （31 4） 4x 2-4x-8 = 0

x^2-2x-1=0

x^2-2x+1=2

x-1)^2=2

x=-1 2 或 x=1 2

1.（9 4） （2x+3） 平方 = （25 36） （12x-18） 平方。

3/2)²(2x+3)²-5/6)²(12x-18)²=0[3/2(2x+3)+5/6(12x-18)][3/2(2x+3-5/6(12x-18)]=0

3x+9 2+10x-15）（3x+9 2-10x+15）=0（13x-21 2）（-7x+39 2）=013x-21 2=0 -7x+39 2=0x=21 26 或 x=39 14

2.（x-root2） = 根数-5 乘以 x（2-根数-2 乘以 x）x-2= 5x（2-2x）。

x√2-2=√10x(2-x√2)

x√2-2+√10x(x√2-2)=0

x√2-2)(1+x√10)=0

x√2-2=0 1+x√10=0

x=2 2=2 x=-1 10=-1 10 10 x= 2 或 x=-1 10 10

3.(x-5)(x+3)+x(x+6)=-17x²-2x-15+x²+6x=-17

4x=-2x=-1/2

-4x 的平方 - （1 4） = x + （31 4） 4x 的平方 -4x-1 4-31 4 = 0

4x²-4x-8=0

x²-x-2=0

x+1)(x-2)=0

x+1=0 x-2=0

x=-1 或 x=2

原始方程也可以表示为 （x-3）*（x-3）-2x*（x-3）=0（因为 a = a*a）。

提取（x-3），简化（x-3）*（x-3-2x）=0，得到（x-3）*（3-x）=0

x-3=0 或 -3-x=0

解为 x1 = 3 和 x2 = -3