Arctan 1 x DX 谁知道怎么做？

使用部分积分方法。 设 y=arctan（1 x），则 x=1 tany，代入积分得到：yd（1 tany） 由偏积分得到，原式 =

y/tany-∫(1/tany)dy=y/tany-∫(cosy/siny)dy=

y tany-ln（siny） + 常数。 最后，将 y 带入上述等式。

问题 ： x （1+4x 2）dx

不定积分。 在微积分中，岩梁函数 f 的不定积分，或原始函数，或反导数，是导数等于 f 的函数 f，即 f f。 残留物培养。

不定积分和定积分之间的关系由粗郑除法的基本定理决定。 其中 f 是 f 的不定积分。

不定积分的例子。

示例 1：DX = X+C

示例 2：cosx dx = sinx+c

示例 3 x dx = 1 2） x 2+c

x√(1+4x^2)dx

利用 d（1+4x 2） =8x dx

1/8)∫ 1+4x^2) d(1+4x^2)

利用 x n dx =[1 （n+1）]x （n+1） +c

1/12)(1+4x^2)^(3/2) +c

派生。 x√(1+4x^2)dx =(1/12)(1+4x^2)^(3/2) +c

∫x√(1+4x^2)dx =(1/12)(1+4x^2)^(3/2) +c

试验三角形替换：

作为参考，请微笑和饥饿。 愚蠢的回归。

具体如下：

利用第二种积分交换方法。

设 x=tanu

u∈（-2,π/2）

然后 （1+x）dx

sec³udu

secudtanu

secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu

secutanu

sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu

所以 sec udu

1/2（secutanu+ln|secu+tanu|）+c

因此 （1+x）dx=1 2（x（1+x）+1 2ln（x+ （1+x））c

不定积分的性质：

一个函数可以有不定积分而没有定积分，也可以有没有不定积分的定积分。 对于连续函数，必须有定积分和不定积分。

如果有限区间 [a，b] 上只有有限的不连续性，并且函数是有界的，则定积分存在; 如果存在跳跃、前进和无限不连续性，则原始函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

使用换向法，让 t = 分母，然后求解，可以得到不定积分结果，详细过程请看**。

请注意，1 （x -1） = 1 2 * [1 （x-1） -1 （x+1）]

所以 1 （x -1）dx

1/2*∫1/(x-1)dx - 1/2*∫1/(x+1)dx=1/2 * ln|x-1| -1/2 * ln|x+1|+c，其中 c 是一个常数。

使用第二种积分换向方法，则 x=tanu。

sec³udu=∫secudtanu

secutanu-∫tanudsecu

secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|- sec udu，所以 sec udu=1 2（secutanu+ln|.）secu+tanu|）+c，因此（1+x）dx=1 2（x（1+x）+ln（x+ （1+x））c

扩展信息：代入积分是一种求积分的方法，主要是通过引入中间变量作为变量代入，使原公式变得简单，从而找到更复杂的不定积分。 它源自链式法则和微积分基本定理。

总结。 您好，这可以在三角变换的帮助下完成，因此 x = tan 和 dx = d（tan ）。

n = 1 + x²) dx

secθ d(tanθ)

secθtanθ -tanθ d(secθ)

secθtanθ -tan²θsecθ dθ

secθtanθ -sec²θ 1)secθ dθ

secθtanθ -n + secθ dθ

2n = secθtanθ +ln|secθ +tanθ| c'

n = x/2)√(1 + x²) 1/2)ln|x + 1 + x²)|c

即 1 + x ） dx = x 2） （1 + x ） 1 2）ln|x + 1 + x²)|C，希望我的能帮到你！

查找 （1+x）dx

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您好，这可以通过使用三角变换来完成，该变换使 x = tan ， dx = d（tan ） n = 1 + x ） dx= sec d（tan ）=sec tan -tan d（sec ）=sec tan -tan d = sec tan -sec 1）sec d = sec tan -n + sec d 2n = sec tan +ln|secθ +tanθ| c'n = x 2） 和手 （1 + x ） 1 2） ln|x + 1 + x²)|c 为 1 + x ） dx = x 2） （1 + x ） 1 2）ln|x + 1 + x²)|C，希望能帮到你！