如果函数 f x 与任何实数 x 相对，则有 f 1 x f x

首先，求解 x 在区间 [-2,0] 中的解析方程：

当 x<1 2， -x>-1 2， 1-x>1 2f（-x）=f（1-x）=log2（3*（1-x）-1）=log2（2-3x）。

f（x）=log2（2+3x） （2 3-2 3）当 x<=-2 3， -x>=2 3 1-x>5 3f（-x）=log2（3（1-x）-1）=log2（2-3x）f（x）=log2（2+3x）.

定义域与 x<=-2 3 相矛盾。

您也可以 f（-x）=log2（3（-x）-1） （x>2 3）f（-x）=log2（-1-3x）。

f(x)=log2(3x-1)

同样，这个定义域与条件相矛盾。

综上所述，当 x<=-2 3 时，该函数是没有意义的。

因此，在 [-2,0] 区间中，只有 （-2 3,0] 被视为增量函数，并且没有最小值，最大值为 log2（3x+2）=log2（2）=1

因此，对于 1

和是 4，f（1+x）=f（x），所以 f（，函数的对称轴从中是直线 x=，这时可以画出 x 大于等于时的图像，然后对称过来，可以看到它在 （-2， 0） 上是递减的，所以最大值和最小值是 x 取 -2 和 0， f（-2） = f（3）， f（0） = f（1）.

（1）f（x）+f（y）=f（x+y），所以x=y=0，有f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0

然后让 y=-x 有 f（x）+f（-x）=f（0）=0，所以 f（-x）=-f（x）。

所以这个函数是一个奇怪的函数。

2） 设置 x1>x2，即 x1-x2>0

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)

因为当 x>0， f（x） <0 时，所以。

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0

所以 f（x） 是 r 上的减法函数。

3）因为f（x）是r上的减法函数。

所以 [-3,3] 上 f（x） 的最大值是 f（-3），[-3,3] 上 f（x） 的最小值是 f（3）。

从标题的意思来看，f（3） = f（1） + f（2） = f（1） + f（1） + f（1） = 3f（1） = -2，即 f（x） 的最小值等于 -2

f（-3）=-f（3）=2，即f（x）的最大值等于2

1.是另一个阶 x=0， y=0 所以 2f（0）=f（0） 所以 f（0）=0

设 x=-y 所以 f（x）+f（-x）=0

所以对于奇数函数。

2.当 x>0y>0.

f(x)=f(x+y）-f(y)<0

因此，在 x>0 单调递减的情况下。

因为它是一个奇怪的功能，所以它都是一个间隙功能。

3.因为单调。

所以最大值 f（-3）=2

最小值 f（3） = -2

1. f（x）+f（0）=f（x+0）=f（x） 所以：f（0）= 0

f（-x）+f（x）=f（x-x）=f（0）=0（1）。

2. 设 x>y，则 x-y=z>0

f(x)-f(y)=f(z)<0

2）认证。3. 当 x=3 时，f（x） 取 [-3,3] 的最小值，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3*f（1）=-2

f（-3）=-f（3）=2 为最大值。

答：解：（1）设x=y=0，f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，设y=-x，f（0）=f（x）+f（-x），所以f（-x）=-f（x），因此，函数f（x）是一个奇函数;

2）设x1 x2，然后x1-x2 0，所以f（x1-x2）0，然后f（x1）=f[（x1-x2）+x2]=f（x1-x2）+f（x2） f（x2）。

所以函数 f（x） 是一个递增函数;

它由f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=10，f（-2）=-10，f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=10+5=15得到

因此，函数 f（x） 区间 [-2,3] 的范围为 [-10,15]。

函数 f x x bx c 有 f（1+x）=f（1-x）、f（2）=f（0）、f（3）=f（1） 和

然后 f（x） 图像相对于隐藏线和隐藏线 x=1 的滑移是对称的。

f（x） 图像开口朝下，并在 （-1） 上递增。

COSX 在 [0， 2] 上递减。

1>cos1>cos√2>0

f(cos1)>f(cos√2)

希望能帮到你，不明白也请问。

为什么是对称的？ 你可以通过画草图来看到它。

1.设 x=1 2，代入问题的方程得到：2f（1 2）=1 2，所以 f（1 2）=1 4

以同样的方式，设 x=1 n，代入问题的方程得到：f（1 n）+f（n-1 n=1 2

2.需要讨论 n 的奇偶校验：

1） n 是一个奇数：则 an 包含 f（x） + f（1-x） = 1 2 个数字是 （n+1） 2，其中 x=0,1 ,..n-1)/2

所以，an=（1 2）*（n+1） 2）=（n+1） 4

2）n是偶数：则包含f（x）+f（1-x）=1 2个数是n 2，并且有一项f（1 2），同样可以使x=0,1,..n 2，所以 an=（1 2）*（n 2）+1 4=（n+1） 4

总之，我们得到：an=（n+1） 4

3.代入 2 个问题的结果，我们得到：bn=1 n，然后：问题转换为证明：1+（1 2） 2+...1/n)^2<2

由于 n>n-1 so： 1 n<1 （n-1）， so 1 （n 2）<1 （n（n-1）），然后 t 使用这个方程来缩放上面的方程得到：

1+(1/2)^2+..1/n)^2<1+(1/2)*1+..1/(n(n-1))=1+(1-1/2)+.1/(n-1)-1/n)=1+1-1/n<2

注：1 （n（n-1））=1 （n-1）-1 n

证明结束。

1. 设 a=1+x，则 1-x=2-a

所以 f（1+x） = f（1-x） 那么 f（a） = f（2-a） f（x） = f（2-x）。

2、f(x+3)=f(3-x)

所以 f（x+4）=f[（x+1）+3]。

f(3-(x+1)]

f(2-x)

f(x)3、f(x+4)=f(x)

f(x+8)=f[(x+4)+4]

f(x+4)

f（x） 所以 6<=x<=8，则 -2<=x-8<=0

所以 f（x-8）=（x-8） +2（x-8）=x-14x+48f（x-8）=f（x）。

所以 f（x）=x -14x+48

（1） 对于 f（1+x）=f（1-x），设 x = x - 1，则 f（x）= f[1 + x - 1）] = f[1-（x-1）] = f（2-x）。

即：f（x）=f（2-x）。

2） 对于 f（3+x）=f（3-x），设 x = x +1，f（x+4） = f[3+（x+1）] = f[3-（x+1）] = f（2-x）。

前面已经证明过：f（x） = f（2-x）。

所以，f（x+4） = f（x）。

3）已经证明f（x+4）=f（x）。

因此，当 x 属于 [-2,0]、f（x） = x +2x、x+8 属于 [6,8] 时，f（x+8） = f（x+4） = f（x）。

因此，当 x 属于 [6,8] 时，f（x） 的解析公式：f（x）=x +2x

设 x=y=0，所以 f（0）=0

y=-x，然后 f（-x）=-f（x）。

设 y=-y，则 f（x）-f（y）=f（x-y）。

所以让 x1>x2

f（x1-f（x）=f（x1）-f（x2） 因为 x1-x2>0

所以 f（x1-x2） <0

所以当 x1 > x2 时，f（x1） 减去 f（3） = f（2） + f（1）。

f(1)++f(1)++f(1)

2 因为 f（-x） = -f（x）。

减去函数，因此最大值 f（-3） = -f（3） = 2，最小值为 f（3） = -2

考虑给予赏金。

f（x+1）=-1 f（x），所以 x=t+1，则 f（t+2）=-1 f（t+1）=f（t），即 f（x+2）=f（x），周期 t=2

当 x [-1,1]， f（x）=x 2， 当 x [1,3]， f（x）=（x-2） 2， 当 x [3,5]， f（x）=（x-4） 2,。。

当 x 属于 [9,11] 时，f（x）=（x-10） 2 绘制一个简单的图，可以发现：

y=f（x） 和 y=|lgx|图像在区间 [0,1] 中有一个交点。

区间内有两个交点[1,3]。

区间内有两个交点[3,5]。

区间 [9,11] 中有一个交集，并且注意到 f（10）=lg10=1 而其他区间中没有交集。

y=f（x） 和 y=|lgx|图像的交点数为 1+2*4+1=10。