费马数的证明，费马点的证明是什么？

1995年，43岁的英国数学家怀尔斯（Wiles）一举证明了费马定理的神秘面纱。

您可以在下面的页面上看到完整的证明过程

1637年，费马在阅读丢番图《算术》的拉丁文译本时，在第11卷的第八个命题旁边写道：“不可能将一个立方数除以两个立方数的总和，或者将一个四的幂除以两个幂的四的和，或者一般来说，不可能将一个大于二的幂除以相同幂的两个幂之和。 在这一点上，我确信已经发现了一种绝妙的证明方法，但不幸的是，这里的空白太小了，无法写。

毕竟，费马没有写下证明，他的其他猜想对数学贡献很大，这引起了许多数学家的兴趣。 数学家的工作丰富了数论的内容，促进了数论的发展。

对于许多不同的 n，费马定理早已被证明。 但数学家们在最初的两百年里是茫然的。

1908 年，德国沃尔夫斯克宣布，100,000 马克将作为金奖颁发给第一个在他死后一百年内证明该定理的人。

1983 年，Gerd Faltings 证明了莫德尔猜想，并得出结论，当 n > 2（n 是整数）时，不存在互质 a，b，c，使得 an + bn = cn。

1986年，格哈德·弗雷（Gerhard Frey）提出了“厄普西隆猜想”：如果a，b，c使得an + bn = cn，即费马定理是错误的，则椭圆曲线是错误的。

y2 = x(x-an)(x + bn)

这将是谷山猜想的反例。 弗雷的假设立即得到了肯尼斯·里贝特的证实。 这个猜想显示了费马定理与椭圆曲线和模形式之间的密切关系。

1995年，怀尔斯和泰勒在特殊情况范围内证明了谷山志村猜想，弗里的椭圆曲线落在这个特殊情况范围内，从而证明了费马定理。

怀尔斯证明费马定理的过程也是戏剧性的。 他花了七年时间，在不为人知的情况下，拿出了大部分证据; 然后在 1993 年 6 月，他的证明在一次学术会议上宣布，并立即成为世界头条新闻。 但是在批准证书的过程中，专家们发现了一个非常严重的错误。

怀尔斯和泰勒随后花了将近一年的时间试图纠正这种情况，并于 1994 年 9 月成功采用了怀尔斯之前放弃的方法。 他们的感言发表在1995年的《数学年鉴》上。

1995年，43岁的英国数学家怀尔斯（Wiles）一举证明了费马定理的神秘面纱。

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不能用初中二年级的方法证明。

费马角证明是：apb= bpc= apc=120°。

知道 abc，在它内部确定一个小 p，使得 pa+pb+pc 的值最小。

锐角三角形。

在 abc 内部，如果点 p 可以使 apb= bpc= apc=120°，那么点 p 就是费马点。

如何快速确定费马点的位置：以AC和BC为边（当然AB也可以是边），向外做一个等边三角形。

ACF和等边三角形BCG，连接BF和AG，这两个线段的交点是费马点P。

费马点：费马点"指位于三角形内的点，到三角形角的三个顶点的距离之和是最敏感键的最短滑移。

给定一个三角形 abc，从费马点 p 到三角形的三个顶点 a、b 和 c 的距离之和小于从其他点的距离之和。

值得一提的是，对于每个给定的三角形，这个特定点只有一个。

当三角形的三个角小于 120° 时，该点是三角形的中心。 当三角形的内角大于或等于 120° 时，该点是三角形最大内角的顶点。

如果从平面几何和极少量的解析几何知识的角度来讨论费马问题，如下所示，那么费马问题将在以下公式中讨论。

1.定义1：在abc所在的平面上找一个小p，使pa+pb+pc的值最小化。 称量 p 作为其最小点。

2. 定义 2：如果 ABC 中有一个点 P，使得 apb = bpc = cpa = 120°，则 p 称为其费马点。

定理：如果abc的三个内角小于120°，那么它的最小点只能是费马点; 如果 abc 的内角大于或等于 120°，则内角的顶点是最小点。

三角形的三个边向外是等边三角形，三个等边三角形的外接圆在点 t 处相交，称为托里切利点's点），而三个等边三角形的外接圆称为托里切利圆。在某些条件下，托里卡里点与等角中心、费马点等是一回事。

托里切利点是由意大利物理学家托里切利发现的。 问题是费马（1601-1665）认为“找到一个点，使它是三角形三个顶点的距离和最小值。"这个著名的极值问题，是向意大利物理学家托里切利（1608-1647）提出并由托里切利解决的，当三角形的内角小于120°时，就寻求点k，因此称为托里切利点，又称费马点。 后来，德国人施泰纳（1796-1863）独立提出并推广了它，因此也被称为施泰纳问题。

分三步证明费马点，这正是费马点的三个性质。