谁来帮我解释递归函数

这是关于在你编写函数之前假装函数已经写好了。

递归有两个过程：回溯和迭代。

例如：find n！：

n!=n*(n-1)!

n-1)!=n*(n-1)*(n-2)!

要求出去！ ，并要求 （n-1）！，依此类推... 直到 1！ =1，这是回溯过程。

n!=(n-1)!*n;这是一个迭代过程......

这是为了循环自己。

循环在某个阶段退出......

以谭浩强为例：

int s(int a)

int b;

if(a<0) printf("ok");

else if(a==1)b=1;

else b=s(a-1)+a;

return b ;

main()

int c,h;

scanf("%d",&c);

h=s(c);

printf("%d",h);

设 c=3;s=调用 s 函数，如果 3 小于 0，则输出 OK; 否则，则判断a是否等于1，其中a为3且3不等于1，则b=s（3-1）+3;也就是说，称呼自己，然后从头开始，但是此时a已经是2了，判断2是小于0还是等于1，显然2不小于0也不等于1，那么就称自己为b=s（2-1）+2，此时a是1,1不小于0， 但是 1 等于 1，这里，是时候逐层返回了，将 b = 1 返回到 b = s （2-1） + 2。在本例中，s（2-1）=1（括号中不是 2-1=1）是由 s 函数调用计算和返回的值。

然后是：b=s（2-1）+2 的结果返回为 b=s（3-1）+3，b=s（2-1）+2 返回 3 的值，则 s（3-1）=3。

如果 a=3，经过递归函数计算，最终结果是：b=5 呢？ 你明白吗？ 你不明白就别问我，我只有这个层次，再深一点，我和你一样。

纯粹的肉搏战，要拿点。

这很简单，称自己为堆栈中的压力堆栈。

如果你不了解堆栈，你就不了解递归。

1.主要方法求解递归公式。

求解大多数递归表达式的公式。 给出递归公式：t（n） =a * t（n b） +f（n），其中 a>=1， b>1， f（n） 是给定函数，t（n） 是在非负整数上定义的递归表达式。

2.递归树求解。

我们可以使用递归树来猜测解的上限，然后使用替换方法来证明解的正确性。 求解递归树的准确性取决于绘制递归树的精度。

3.替代方法。

例如，如果我们求解递归 t（n） = 2t（n 2） + n，我们猜测解是 o（nlgn），并且我们发现一个常数 c，使得 t（n）<=cnlgn。

即，t（n） <2c（n 2）lg（n 2）+n <=cnlgn-cnlg2+n = cnlgn-cn+n

只要 c>=1 和 t（n）<=cnlgn，我们的猜测就是正确的。

需要注意的是，替换方法完全是经验性的，通常上限由递归树确定，然后用替换方法进行证明。

递归函数的基本思想如下：

递归是玩棚子的方法，自称递归功能：有一个临界点 当一个方法被执行时，或者当它遇到 rerun 时，它会返回，并且函数不在堆栈中。

要解决的问题的解是输入变量 x 的函数 f（x），并通过找到函数 g（ ） 使得 f（x） = g（f（x-1））。

现在 f（0） 的值是已知的，f（x） 的值可以通过 f（0） 和 g（ ） 找到。

扩展到多个输入变量x、y、z等，x-1也可以推广到x-x1，只要是递归地朝“退出”的方向。

将一个问题划分为一组子问题，这些子问题依次解决。

子问题是水平的、同质递归的：一个问题逐渐分解为子问题。

子问题和原始问题之间存在纵向的、同质的关系。

语法上：函数在运行时调用自身。

直接调用：直接在 fun（） 中执行 fun（）。

间接调用：在 fun1（） 中执行 fun2（）; 在 fun2（） 中，fun1（） 也被执行以区分递归和枚举。

递归的三个要点：

递归：如何将原始问题划分为子问题。

递归退出：递归终止条件，即最小子问题的解，可以允许多个退出。

边界函数：改变核问题大小的函数，保证递归的尺度接近退出条件，得到阶乘的递归过程。

递归和迭代都是循环的类型。

简单地说，递归就是函数本身的重复调用来实现循环。 迭代与普通循环的区别在于，在循环中参与操作的变量也是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一个循环计算的初始值。

在递归循环中，当满足终止条件时，它会逐层返回到末尾。 迭代使用计数器来结束循环。 当然，在许多情况下，它是一种多循环混合物，具体取决于具体需求。

递归的一个例子是，给定一个整数数组，使用减半查询返回数组中指定值的索引，假设数组是排序的，并且为了描述，假设元素都是正数，数组的长度是 2 的整数倍。

半拆分查询是一种查询类型，比遍历所有元素要快得多。

int find(int *ary,int index,int len,int value)

if（len==1） 最后一个元素。

if (ary[index]==value)return index;成功的查询将返回一个索引。

return -1;失败，返回 -1

如果长度大于 1，则执行半倍递归查询。

int half=len/2;

检查选中的值是否大于上半部分的最后一个值，如果大于，则递归查询后半部分。

if(value>ary[index+half-1])

return find(ary,index+half,half,value);

否则，以递归方式查询上半部分。

return find(ary,index,half,value);

迭代的经典例子是实数的累加，例如从 1 到 100 的所有实数之和。

int v=1;

for(i=2;i<=100;i++)

v=v+i;

递归是指由函数、过程或子程序在正在运行的程序中直接或间接调用自身引起的重入现象。

在计算机编程中，递归是指函数不断引用自身直到已知引用对象的过程。

使用递归来解决问题，清晰地思考，少。 但是，在主流高级语言中（使用递归算法会占用更多的堆栈空间，因此在堆栈大小有限时应避免使用。 所有递归算法都可以重写为非递归等效算法。