有 2 个关于抛物线的问题和一个关于抛物线的问题

1 抛物线对齐方程为 x=-p 2

由抛物线定义，从 p 到焦点的距离等于从 p 到对齐的距离。

从 p 到对齐的距离 = x + p 2 = 5

4+p/2=5 p=2

从抛物线焦点到对齐的距离 d=p=2 不是 1 22 通过铭文 n 2=4m

从 m 到 y 的距离=x d=|m-n|/√2=4√2m-n|=8

代入 m=n4 得到。

n^/4-n|=8

该解得到 n=8 或 n=-4

因为 n>0

因此 n = 8 m = n 4 = 16

m/n=2

1.焦点：c（p 2,0）。

p(4,2√2p)

从 P 到 C 的距离 = 从 P 到对齐的距离。

4+p/2=5

p = 2 从直线 c 的焦点到对齐的距离 = （p 2） * 2 = 2， m = n 2 4

m-n|/√2=4√2

m-n=8 或 n-m=8

n = 8 或 n = -4 （n<0s 房子）。

m=16m/n=2

从p到焦点的距离是5 从p到对齐的距离4+p 2p=2，即从焦点到对齐的距离是p=2，而不是1 2，n），n 2=4m

从 m 到直线的距离 x-y=2 d=|m-n|/√2=4√2m-n|=8

n=8, m=16

m/n=2

设抛物线方程为 y 2 = 2px

所以 aa1 = bb1 = p

af = bf = p

a1f = b1f = √2p

a1b1 = 2

a1f^2 + b1f^2 = a1b1^2

a1f⊥b1f

修改：设任何过焦 （p 2,0） 的线为 y = kx-p 2*k

代入 y2 = 2px

k 2*x 2 - k 2*p + 2*p）*x + k 2*p 2 4 = 0;

设两个交点的坐标为 （x1，y1）（x2，y2）。

x1 + x2 = (k^2*p + 2*p)/k^2

x1*x2 = p^2/4

弦长 l 2 = （x1-x2） 2 + y1-y2） 2 = （k 2 + 1）*（x1+x2） 2 - 4x1x2） =

p+2p/k^2)^2 - p^2]*(k^2 + 1)

l = √(p+2p/k^2)^2 - p^2]*(k^2 + 1)

让 ab 和 a1b1 成角度

那么 tan = k

sinθ = k/√(k^2 + 1);

a1b1 = l*sinθ = 2p/k*√(k^2 + 1)

a1f = √(y1^2 + x1-p/2)^2)

b1f = √(y2^2 + x2-p/2)^2)

a1f^2 + b1f^2 = (y1^2 + x1-p/2)^2) +y2^2 + x2-p/2)^2

x1 + x2)^2 - 2x1x2 -p(x1+x2) +p^2/2 + k^2(x1+x2)^2 - 2(kx1-pk/2)(kx2-pk/2)

简化，我们可以看到 a1f 2 + b1f 2 = l 2

a1f⊥b1f

90度证明。

结合抛物线性质，BFG 和 AFE 都是等腰三角形。

由于平行线的内角错位，相等

（1）从标题来看，通过点e的直线方程为y-1=2（x-2），即y=2x-3

联立线性方程和抛物线方程，我们得到方程：

4x - （12+2p）x+9=0，e 是和弦的中点。

12+2p） 8=2，解为 p=2

抛物线方程为 y = 4x

2）m（-1,0）

设 ab：m（y+3）=x，a（x1，y1），b（x2，y2），斜率明显存在，同时抛物线的方程为。

y²-4my-12m=0，y1+y2=4m，y1y2=-12m

根据m和a的坐标，马的线性方程为y=y1（x+1）（x1+1），并行得到抛物线方程。

y -4 （x1 + 1） y y1 + 4 = 0 以 y=y1 的形式存在

p（4 y1 ，4 y1） 由维德定理求得

q（4 y2 ，4 y2） 也是如此。

PQ的斜率为常数 y1y2 （y1+y2）=-3

设 pq：y=-3x+b，得到联立抛物线方程。

9x -（6b+4）x+b =0 和 （6b+4） -36b 0，即 b -1 3

根据吠陀定理。

pq=√【（3）²+1】*√6b+4/9）²-4b²/9】=2√10/3*√18b²+12b+4=2√10/3*√18（b+1/3）²+2＞4√5/3

也就是说，pq 的取值范围为 （4， 5， 3， +

基本思想是设置一条直线，平行抛物线，根据给定的条件一步步找到所需的关系，注意联动得到的所有方程必须有两个解，否则就不符合主题，这在最后一步求pq范围非常重要。

还不如再算一遍，算很多，也许我有点错了。

楼上错了。

从p到对齐的距离等于焦距等于7，焦点为（0,3），对齐y=-3，开口向上穿过原点，纵坐标为4，横坐标为正负数三（4 3）的四个根的坐标为（4 3），为（4 3），4。

或 （-4， 3， 4）。

x = 12y，我们得到 p = 6

对齐方式 y=-3

从抛物线上的点到焦点的距离等于到对齐的距离，从 p 到对齐的距离 y=-3 为 7，那么从 p 到 x 轴的距离为 4，即 p 的纵坐标为 4x =4 得到 x = 2

即 p（2,4）。

1 首先，c必须是直角顶点，a、b在y轴上，两边的顶点为y=-1，结果（4ac-b 2）4a=-1（a>0）=4a

根据吠陀定理：ab= |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√△/a=2√(a)/a

注意到两个不同的迹象。

根据射影定理 c 2 = -x1x2 = -c a 得到 ac=-1oc=|c|=1/a

所有这些都在下面。

RT ABC 面积 s=ab*oc2= （a） a2=1 （a3）。

让我们找到 a 的范围。

4a= =b 2-4ac=b 2+4>=4，所以 a>=1

a^3>=1

a^3)>=1

1/√(a^3)<=1

所以 s=1 （a 3）<=1

当抛物线为 y=x 2-1 时，可以得到 1

所以 s 最大值为 1

让三角形的另外两个顶点在两个点 A 和 B 处与抛物线相交，因为 OAB 是一个正三角形，一个顶点位于原点，所以 A 和 B 相对于 X 轴是对称的，并且因为正三角形的高度是 12

所以ab的两点的坐标是（12，y）（12，-y）ab的长度为2y，oa 2=12 2+y 2ab 2=oa 2

4y^2=144+y^2

y=6，设抛物线方程为 y 2=2px

将 （12,6） 代入等式。

36=2p*12

2p=3 所以抛物线方程是。

y^2=3x

点 a 和 b 分别为 （-r，0） 和 （r，0）; 它们的中点是原点 （0,0）;

从这两个点到对齐焦点的距离和通过它们的抛物线的距离分别相等;

也就是说，两点 a 和 b 之间的距离之和以及所需抛物线的焦点 = 从两点 a 和 b 到所需抛物线对齐的距离之和。

只要画一幅画，你就会发现。

而这种对齐方式是圆的任意切线 x 2 + y 2 = r 2，即：从原点 （0,0） 到这些对齐方式的距离相等，并且它们都是 r

原点（0,0）是A和B两点的中点，从图中很容易知道，从原点（0,0）到这些点的垂直线是直角梯形的中线，与A和B两点的垂直线到这些点的底部

从两点 a、b 到所需抛物线对齐的距离之和 = 2r 是一个固定值。

然后，点 a 和 b 之间的距离之和与所需抛物线的焦点之和也是 2r 的固定值

因此，抛物线焦点通过A和B两点的轨迹是以a和b为焦点，以2r为固定长度的椭圆。

x^2/r^2 + y^2/(r^2-r^2) =1, y≠0

y 2 = 4 x = 2 px，p = 2，向右打开，焦距坐标 （1， 0），对齐方式 x = -1

从焦点到对齐的距离 = 1 + 1 = 2

抛物线和x轴有两个不同的交点，因此判别公式=4（k+1）+4k 0，得到不等式的解。

k＜-(3+√5)/2.或 k （5-3） 2 ......

设两个交点的横坐标为 x1 和 x2，不妨设为 x11，即 x1-1<0，x2-1>0，即

x1-1）（x2-1） 0，得到 x1x2- （x1+x2）+1 0，将吠陀定理 x1+x2= -2（k+1）， x1x2= -k 代入 -k+2（k+1）+1<0，得到解。

k＜-3………

ks 的交点产生范围 k -3

y=x 2+2（k+1）x-k和x有两个交点，两个交点在x=1的边上，等价于方程x 2+2（k+1）-k=0的两个根分别小于和大于1

x= 2=-（k+1） 根数 （k 2+3k+1） x1=-k-1 - 根数 （k 2+3k+1） 1x2=-k-1 + 根数 （k 2+3k+1） 1 即：根数 （k 2+3k+1） -k+2） 根数 （k 2+3k+1） k+2

正方形：k 2 + 3k + 1 k 2 + 4k + 4

即：k -3

解：抛物线 y=x +2（k+1）x-k。⊿=4(k+1)²+4k＞0.

=>k＜-(3+√5)/2.或 k （5-3） 2 ......设两个交点分别为 x1 和 x2

那么应该有 （x1-1）（x2-1） 0和 x1+x2=-2（k+1），x1x2=-k。===>k＜-3.

综上所述，k -3