高数 关于最大值和最小值的问题

我真的不明白，有一条渐近线。

解：函数 f（x）=（3+2x+x 2） （2+x 2） 的域是 x r;

f(x)=(3+2x+x^2)/(2+x^2)

2+x^2)+(1+2x)]/(2+x^2)

1+[(1+2x)/(2+x^2)]

f'(x)=[2(1+x)(2+x^2)-(1+x)(2+x)2x]/(2+x^2)^2

2(x+1)(x^2+2-2x-x^2)/(2+x^2)^2

4(1+x)(1-x)/(2+x^2)^2

当 f'（x）=0，函数 f（x） 具有极值;

解：x=1，x=-1

当 x=-1 时，f（-1）=2 3;

当x=1时，f（1）=2;

同样，当 x - ， limf（x） = 1

当 x + 时，limf（x）=1

函数f（x）在定义域r中的最小值为2 3，最大值为2，对应的最小值点为：（-1,2 3）和（1,2）;

函数 f（x） 必须在 （- a） 上具有最小值和最大值;

当 -1 时，f（x） 的最小值为 ff（a），最大值为 1;

当-1 a<1时，f（x）的最小值为f（-1）=2 3; f（x） 的最大值为 f（1）=2;

当 a 1 时，f（x） 的最小值为 f（-1）=2 3; f（x） 的最大值为 f（1）=2;

答：当你不能画图时，你可以取分段函数的导数，然后代入临界点的自变量，看看临界点处的导数值（即两端的斜率）是否一致，如果一致，则可推导，如果不一致， 它是不可推导的。

例如，如果 3<=x<=1 或 2<=x<=4，则 f（x）=x-3x+2，f'(x)=2x-3，f'(1)=-1，f'(2)=1；

1<=x<=2， f（x）=-x +3x-2，f'(x)=-2x+3，f'(1)=1，f'(2)=-1.

可以发现临界点两端的导数不一样，所以 1 和 2 是不可推导的。

要求一个函数的最大值和最小值，有导数法、搭配法、判别法等，需要根据具体情况选择更简单的方法。

导数存在的前提是“左导数=右导数”，在第1点，本问题中函数f（x）的导数为f（x）=2x-3，当x<1时，所以在点1处左导数为-1，右导数为+1，所以这里不是导数。

因此，无需绘制图形，只需根据变量区间写出函数和导数函数的表达式，就可以确定在哪些点上是否可导数。

您的问题反映了这样一个事实，即在解释最大值和最小值的解时，我们没有彻底解释最大值问题的性质。 最大值问题主要是找出可疑点，然后比较可疑点的函数值，最大为最大值，最小为最小值，可疑点包括：闭区间的端点、平稳点、一阶导数不存在的点、 以及分段函数的分段点。

本题中的 x=1 和 x=2 点作为分割点，无需判断它们是否可推导，只需将它们包含在可疑点中即可。

除了分段函数的分段点之外，一阶导数没有点相对容易确定。

如果去掉函数的绝对值，并且不可导点的值为0，则没有不可导点;

f(x)=1/2*x²+2x+ln(-x)f'（x）=x+2+（1 x）=（x+1） x 当-4

当出现 x -1 时，源 f'（x） 0， f（x） 在 [-4， -1] 上单调递减，f（x） 最大值。

值 = f（-4） = 8-8 + ln4 = 2ln2

f（x） 最小值 = f（-1） = 1 2-2 + 0 = -3 2

a+b=20,a+c=24,a+d=22

得到三个公式的总和。

2a+a+b+c+d=20+24+22=66，即a+b+c+d=66-2a

当 a=1 时，a+b+c+d 的最大值为 66-2=64，b、c 和 d 取最小值。

a+1+2+3=66-2a，解为a=20，代入a+b=20可得b=0，与题目不一致。

当 b、c、d 被取时。

a+2+3+4=66-2a，解为a=19，则a+b+c+d的最小值为19+2+3+4=28，a+b+c+d的最大值为64，最小值为28

a+b=20,a+c=24,a+d=22

所以有：a+b+a+c+a+d=20+24+22，即：2a+（a+b+c+d）=66

得到：S+B+C+D=66-2A

由于 a、b、c 和 d 都是正整数，因此存在：

a≥0 b≥0

因为：b=20-a 得到：20-a 1 即 a 19 可以总结为：1 a 19 所以有：-38 -2a -2 得到：66-38 66-2a 66-2

即：28 66-2A 68

因此，a+b+c+d 的最大值为 64，最小值为 28

从不同的价格开始思考问题，其中一名学生收集了最贵的贺卡，其他四名老学生必须尽量少尝试，因为服务员迟到了检查这个，A：1元，B：2元，C：

1元+2元，d：2元+2元。 其余的都是 E 的：

1+5*3+10*3=46元。

一。 一种常用的查找函数最大值的方法。

最有价值的问题是生产、科研和日常生活中经常遇到的一种特殊的数学问题，它是高中数学的一个关键点，它涉及高中数学知识的方方面面，解决这类问题往往需要综合运用各种技能，灵活选择合理的解决问题的方法， 而且教科书中没有系统的描述。因此，通过对示例问题和练习的分析，总结了找到最佳值问题所需的基础知识和基本处理方程，并在数学总评中进行了总结。

查找最大值的常见方法是：

1.匹配方法：根据二次函数的极值或边界点的值确定函数的最大值。

2.判别法：形式的分数函数，简化为系数为 y 的二次方程，相对于 x。 由于，0，要求y的最大值，这种方法容易产生根加法，所以在得到最大值时，需要检验对应x值是否有解。

3.利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性，然后求出最大值。

4.使用均值不等式、函数的形式 和 ，注意正、定等的应用条件，即 a、b 都是正值，都是定值，以及 a=b 的等号是否为真。

5.换向法：函数的形式，让和逆求解x，代入上面的方程，得到关于t的函数，注意t的已定义域的范围，然后求函数关于t的最大值。

还有三角测量，参数换向。

6.数字和形状的组合就像把方程的左边看作一个函数，把右边看作一个函数，使它们的图像处于同一个坐标系中，观察它们的位置关系，并利用解析几何的知识来求出最大值。

使用直线的斜率公式求出形状的最大值。

7.使用导数求函数的最大值。

根据你的成绩，如果是高中，它通常基于单调和定义的间隔。

换向法主要用于求最大值，主要在三角换向和代数换向中，应特别注意换向法中中间变量的范围。

2.判别求最大值。

它主要适用于可以简化为关于自变量的二次方程的函数。

3.数字和形状的组合。

它主要适用于几何图形清晰的函数，通过几何模型找到函数的最大值。

4.功能单调性。

首先确定函数在给定区间内的单调性，然后根据单调性找到函数的最大值。