高中一年级数学中的抽象函数问题，解决高中数学中的抽象函数问题

对于 f（x）=5x+1，你可以写成 y=5x+1，你在初中就知道这是一个一次性函数。

对于 f（2x+2）=5x+1（*）。

左边不能写成y，[要写y，它必须是括号中的单个正未知数]。

然后我们可以将 2x+2 打包并写成 t，即设 2x+2=t，求解 x=（t-2） 2

将上述两个公式代入（*）得到f（t）=5*（t-2） 2+1=（5t-8） 2，这是后一个公式的意思，也可以写成f（x）=（5x-8） 2

所以这是两个不同的函数，因为它们都是一次性函数，比较简单，定义域和值范围都是r，但它们的图像是不同的直线。

通俗地说，f实际上可以看作是在自变量值之后执行运算的“程序”，比如f（x）=5x+1中的f。

5*（ 1，这样当自变量x=m，f（m）=5*（m）+1=5m+1，而f（2x+2）=5x+1时，可以理解为当自变量取2x+2时，根据内部“程序”由f反映，运算后，结果是5x+1，所以关键是要找出F所反映的运算“程序”。

抽象函数更难理解，因为它们没有精确的函数公式，它们只告诉我们关系。 看 f（x） 和 f（2x+2），2x+2 作为一个整体带来了这个函数。 但是，重要的是要了解 f（x）=5x+1 和 f（2x+2）=5x+1 不是一个函数，它们并不像引入整体那么简单。

f（2x+2）=5x+1 不是 f（x）=5x+1 的变换结果，而是一个不同的函数。 对于 f（2x+2）=5x+1，f（x） 的形式应为 f（x）=5t 2-4。 这样，它就变得很清楚了。

当然，还有另一种情况，那就是我们使t=2x+2，引入f（x）=5x+1，变成f（t）=5t+1=5（2x+2）+1。 实际上，它是 f（2x+2）=5（2x+2）+1，你想问定义域和 this 的值范围之间的关系，f（x）=5x+1。 如果 f（x）=5x+1 的域是 g（所说的任何内容的定义域），那么在 f（2x+2）=5（2x+2）+1 中，2x+2 属于 g。

如果您不明白，请随时继续提问。

当涉及到抽象函数时，基本上只需要记住两件事：

1. 无论 f（x） 或 f（2x+2），定义域始终是自变量 x 的值集; （联系）。

2. 在同一问题中，f（......括号中的值范围始终相同。

对于你要问的问题，f（x）=5x+1 和 f（2x+2）=5x+1 是两个不同的函数，因为它们对应于不同的定律。 （差异）。

f（x）=5x+1 表示 x – 5x+1

而f（2x+2）=5x+1是指2x+2->5x+1，如果t=2x+2，则解为x=（t-2）2，所以5x+1=（5t-8）2，那么对应定律的本质应该是t->5t-8）2

这两个函数的表达式并不相同。 这是需要处理第二个函数的地方。

设 2x+2=t

x=t/2-1

因此 f（t） = 5t 2-4

如果使用 x 而不是 t，则第二个函数的表达式为 。

f(x)=5x/2-4

现在，您可以比较第一个表达式和第二个表达式之间的差异和联系。

至于定义域，值范围，太容易了，你不需要多说吧？

例如，f（2x+2）=5 2（2x+2）-4 简化为：f（x）=5 2x-4

这是整体的思想，即将括号中的大 x f（x） 范围作为一个整体，并定义 x 的值范围。

f（2x+2） 范围是 f（2x+2） 的范围，定义范围是 （2x+2） 的范围。

2x+2整数等价于一个x,,,定义范围是指x的取值范围，取值范围是指y的取值范围。

假设 f（x）=ax 2+bx+c=0 的两个根是 x=m、x=n，f[g（x）]=0 的解是 g（x）=m 或 g（x）=n 的解。 让我们让 g（x）=ax 2+bx+c

我们发现 g（x）=m，或 g（x）=n

它们的 x 项的二次初级系数是相同的。 也就是说，每个方程的两个根之和与皮革灌木凳x1+x2=相同

a/b;x3+x4=

A B，呵呵。

所以 4 个烧根旅。

两个郑截面的总和相等。 你会比我更好。

证明：（1） 设 x1 = 1 = x2

然后：f（1） = f（1） + f（1）。

f(1) = 0

设 x1 = -1 和 x2 = 1

f(-1) = f(1) +f(-1)

f(-1) = 0

设 x1 = x， x2 = -1

然后：f（-x） = f（-1） +f（x） 所以：f（-x） = f（x） ，x≠0（2） 设 0< x<1，然后 1< 1 x

所以：f（1） = f（x） +f（1 x）f（x） +f（1 x） = 0

因为当 x>1， f（x） > 0 时，一定有： 当 0x1>1 成立时，所以： f（x1x2）- f（x1） = f（x1） + f（x2） -f（x1） = f（x2） >0

即，f（x） on （1，+） 是递增函数;

并且定义了 f（1） = 0，当 0f（x） 是 （0，+） 上的递增函数时，f（1） > f（x）。

（1）设x1=1得到f（1）=0，设x1=x2=-1，得到f（-1）=0，设x1=x，x2=-1得到f（x）=f（-x），即该函数为偶函数。

2）当x1，x2>1，x1x2>x1时，f（x2x1）-f（x1）=f（x2）>0成立;00，然后 f（x1）<0; x1x2有点乱，你可以自己整理一下。

设 y=1，代入 Pitong，则 f（x+1）=f（x）+f（1）+2（x+1），因为 f（1）=1

f（x+1）-f（x）=2x+3

因为 x 是正四舍五入保持的次数，所以 f（2）-f（1）=2 1+3f（3）-f（Jane hunger2）=2 2+3 等等。

f（x）-f（x-1）=2（x-1）+3

将所有方程相加得到 f（x）-f（1）=2（1+x-1）（x-1） 2+3

x-1）f（x）-1=x（x-1）+3x-3f（x）=x²+2x-2

将 f（x） 视为孔序列的第 x 项。

由于 f（x+1）=f（x）+f（1）+2（x+1），因此 f（x+1）-f（x）=2x+3

然后使用亮度叠加法。

Khona 告诉 f（x） = f（x）-f（x-1）+f（x-1）-f（x-2）+f(2)-f(1)+f(1)

2[(x-1)+(x-2)+.1]+3(x-1)+1x(x-1)+3(x-1)+1

x^2+2x-2

y 只是一个字母，而不是函数值。

另一个 x，y=0，然后 f（0）=2f（0），所以 f（0）=0。

另一个 x=y=1，然后 f（2）=2f（1），所以 f（1）=2，另一个 x=1，y=-1，然后 f（0）=f（1）+f（-1），所以 f（-1）=-2

这类问题的重点是分配值。

ps：上一个问题是y，y只是一个字母，它不代表一个函数，它和a、b是一样的，下一个问题，f（x）是一个函数，你不能保证f（x）-x 2+x可以等于2，所以你不能随意赋值，你只能赋值给x。 事实上，第二个问题是复合函数，我们只能给变量赋值，而不能赋值给公式。

函数 y=f（x） 的图像相对于直线 x=1 2 是轴对称的。

可以理解为1 2左右两个值的1 2-x，1 2+x对函数值的值等于f（1 2-x） = f（1 2+x）。

因此，函数 y=f（x） 的图像相对于直线 x=1 2 是轴对称的。