数学函数循环问题 20、数学函数循环问题

解决方案：因为对于任何 x r，都有。

f（x+13 42）+f（x）=f（x+1 6）+f（x+1 7），所以 f（x+7 42）-f（x）=f（x+13 42）-f（x+6 42）。

`=f(x+19/43)-f(x+12/42)

`=……=f(x+49/42)-f(x+42/42).

即 f（x+42 42）-f（x）=f（x+49 42）-f（x+7 42）......1)

同样，有。 f(x+7/42)-f(x+1/42)=f(x+14/42)-f(x+8/42)

`=f(x+21/42)-f(x+15/42)

`=……=f(x+49/42)-f(x+43/42)-f(x)

即 f（x+49 42）-f（x）=f（x+43 42）-f（x+1 42）......2)

由（1）（2）获得。

f(x+42/42)-f(x)=f(x+43/42)-f(x+1/42)

`=f(x+44/42)-f(x+2/42)

`=……=f（x+84 42）-f（x+42 42），即 f（x+1）-f（x）=f（x+2）-f（x+1）

因此，f（x+n）=f（x）+n[f（x+1）-f（x）] 适用于所有 n n。

因为对于所有 x r， |f(x)|1，即 f（x） 是有界的，所以只有 f（x+1）-f（x） 0

因此，对于所有 x r，f（x+1） = f（x），即 f（x） 是一个周期函数。

希望我能帮到你，

你为什么不问你的老师数学问题？

f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7).

左=f（x+7 42+6 42）+f（x）=f（x+1 6+1 7）+f（x），比较左右两边，可以看出这是一个周期函数，周期为1 7，已证明;

由于 fx 是周期函数，那么 fx=f（x+7*1 7）=f（x+7*1 7+7*1 7），即 fx=f（x+1）=f（x+2），所以 f（x+1）-f（x）=f（x+2）-f（x+1）。

由于 f（x+1）=-f（x），f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），所以 f（x） 是周期函数，周期为 2当1<=x<=2时，-1<=（x-2）<=0 所以 f（x）=f[（x-2）+2]=f（x-2）=（x-2） 3-2（x-2）-1=（x-2） 3-2x+3 函数，主要是变换，换向的思想是非常重要的周期函数，主要是定义、变形，对第一行变形有很好的经验，比如：f（x+2）=-1 f（x） 那么，f（x+4）=......

。。=f(x) .作为一种练习，我相信你可以做到。

f（-x-1）＝f-（x+1）＝f（x＋1）

由于该函数是偶数函数，因此 f-u fu 可以看作是 （x+1）。

由于 f（x+1）=-f（x），f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），所以 f（x） 是周期函数，周期为 2

当 1<=x<=2， -1<=（x-2）<=0 时，所以 f（x）=f[（x-2）+2]=f（x-2）=（x-2） 3-2（x-2）-1=（x-2） 3-2x+3

功能，主要是转换，换向的思维方式很重要。

周期函数，主要是定义、变形和第一行的变形，例如：f（x+2）=-1 f（x）。

那么，f（x+4）=... =。。。=f(x).。作为一种练习，我相信你可以做到。

设 t=x3，则 x+3=t+6

即 f（t） = f（t+6）。

显然，周期是 6

你在问如何找到循环吗？ 这就是它的样子。 你不需要找到分析，你也找不到它。

在发现周期后。 f(1)=f(-1)=0

f(5)+f(6)=f(1)+f(2)=0+3=3

F（1-x）=f（1+x）：将括号中的 x-1 代入 f（2-x）=f（x）。

x 代入 ：f（2+x）=f（-x） 由于 f（x） 是一个奇函数，因此 f（-x）=-f（x） 等于 ：f（2+x）=f（-x）=-f（x）。

进一步代入x+2：f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4。 然后看一下值的相加：

f(1)=2，f(2)=0，f(3)=-f(1)=-2，f(4)=f(2)=0f(5)=-f(3)=2。。。发现每当 x 经过 4 时，函数值返回 2。 （与后面要学习的三角周期非常相似）每4项之和为0f（50）=f（4 12+2）=f（2）=1组项，50项可分为12组和2。

换句话说，有 12 个组加起来为 0，其余 2 个项目是 f（49） 和 f（50）。 f（50） 计算为 0，那么 f（49） 的值可以估计为 2，所以 f（1）+f（50）=0+2=2 这个问题推理很长，不难掌握。