如何证明两个圆的切线的交点在同心线上

设置两条切线，每条切线由两个圆组成。

AB 和 CD 在点 P 相交。 切线 ab 和 cd 与圆 O1 的切点是 A、C，圆 O2 的切点是 b 和 d。

连接 O1A、O1C、O1P

O1A AP、O1C CP 和 O1A O1CO1P 是 APC 的角平分线。

以同样的方式连接O2B、O2D和O2P。

O2B AP、O2D CP 和 O2B O2D

O2P APC的角平分线。

O1、O2、P三点共线。

我无法插入**：

在两个圆和切线之间画两条垂直线，然后分别连接垂直线和切线相交的点，以证明两个小三角形是相似的。

我真的很生气，我花了一个小时画的图片上传不了，画步骤：

1。圆的两个心是O1（小圆）和O2（大圆），两条切线相交的点是P

2。从 O1 和 O2 到两条切线，交点是 B1、C1（小圆上的点）、B2、C2（大圆）。

3。连接 B1 和 C1、B2 和 C2

证明三角形O1B1Ci与O2B2C2相似（具体证明步骤：可以根据两条平行线证明）。

由于相似性，可以看出两个三角形的角度数相等，如果p分别与两个圆的中心相连，我们可以知道两条线分别是角BOC（角1和角2）的中心线，并且由于两个角的数相同， 它们必须是一行。所以。。。

没想到还真麻烦，上传点东西。 我已经四年没碰过高中数学了，我玩的时候，因为没画画，所以。。。希望你理解。

首先，两个圆不能相等的圆，这样两条切线就可以相交，这个证明可以用轴对称的性质来证明。 同心线也应该是这个组合图形的对称轴。

如果两个圆相交，并且在交点处形成的切线彼此垂直，则称这两个圆是正交的。 如果两个圆是正交的，则交点的半径必须相互垂直，一个圆通过交点的半径是另一个圆的切线，圆心距的平方等于两个圆半径的平方和。

圈子的性质：1.三角形有一个确定的外接圆和一个内切圆，外接圆的中心是三角形两侧垂直平分线的交点，与三角形三个顶点的距离相等。

2.如果两个圆相交，则连接两个圆心的线段（也可以是直线）垂直将公共弦平分。

3.在同一个圆或相等的圆中，如果两个圆的中心角、两个圆周角、两组圆弧、两根弦和两个弦的中心距离中的一个相等，则与它们对应的其他组量相等。

圆的切线垂直于通过切点的半径。

两个圆的切线彼此垂直，并在一个共同的切点相交。

所以两个切线与另一个圆的半径重合。

半径穿过圆心。

因此，此时两条切线穿过圆的中心。

根据切线的性质：垂直于切线的直线必须在圆心上方。 反之，在这个命题中，如果第一个圆的“切线”不垂直于第二个圆的切线，则意味着它不垂直于这个圆的切点的半径，所以它不是第一个圆的切线，所以两个圆的切线穿过两个圆的同一交点是垂直的。

平等。 切线长度定理：从圆外的点引出圆的两条切线的长度相等。

证明切长定理的过程：

要证明 AP = BP，您只需要证明 APO ABO。

在 RT APO 和 RT BPO 中：

rt△apo ≌ rt△bpo（

ap=bp，AOP=BOP，OPA=OPB。

设交点线为 ab

那么从两个圆的中心到两个点 A 和 B 的距离相等。

因此，连接两个圆的线垂直一分为二 ab

即。 两个圆相交，交点处的连接宏燃烧线和两个圆中心的连接滑动虚线使消隐相互垂直。

1. 求两个圆的两个交点， 2.求通过两点的直线的解析公式。

3.没有垂直于上述直线的直线方程。

y=k（ -a）+b，其中 k 的值是已知的。

4.求解线性方程和圆的交点（ .二）。

5.替代就足够了。

您好：从切线到相等，到圆心的切线与公点相连，半径相等，两个三角形全等。

可以看出，两个切点相对于圆心的切点是对称的。

圆 p 外一点是圆 o pa 的两个切线pb，切点为a、b，连接po、oa、ob、ab

pao≌△pbo

pa＝pb， ∠apo＝∠bpo

po⊥ab.（在等腰三角形 PAB 中，顶角的角平分线垂直并平分其底。

abo=∠aco=90°

bo=co=半径。

ao=aocommon 边。

rtδabo≌rtδaco（

ab=acaob=∠aoc

oab=∠oac

切长定理 coroll：圆的外接四边形的两组相对边之和相等。

使用切割线定理：

圆从圆外的一点开始的切线或割线，切线长度是从该点到割线与圆的交点的两条线段长度之比的中项。

即 pa 2=pb*pc。

所以上面的问题很容易证明。

证明：BC是圆O1和圆O2相交的公共弦，P点是BC延伸线上的任意点，pa和pd分别是圆O1和圆O2的切线。

根据切割线定理，有：

pa^2=pb*pc， pd^2=pb*pc。

所以 pa 2=pd 2，pa = pd。

即两条切线的长度相等。

从全三角形可以得出结论，圆心和连接该点的线划分了两个切线之间的夹角。

你画一幅图，把切线点和圆心连接起来，你只需要证明切线长度相等，角度相等，就证明两个三角形是全等的，对吧？

如果你看一下图，你会看到两条切线所在的三角形在同一边; 两个三角形的一条边是圆的半径，所以也是相等的，最重要的是它们的另一边是切线，切线和半径之间的夹角必须是直角。

所以上面两个等边，加上一个直角相等，就可以证明它们是全等的。

用两个切点连接圆心，切点处的两个角是直角，半径相等，有一条公边，所以两个直角三角形是全等的（hl），所以长度相等，角被平分。

使用三角形 PAO 和三角形 PBO 全等（直角三角形的全余确定：斜边右边定理），您可以证明您需要的结论。