如果方程 F X 2 aF X b 0 的实数有 5 种不同的解，则求 a 5 的值范围

设 r 上定义的函数 f（x）=1 当 x=3 且 f（x）=1 | 当 x 不等于 3 时x-3|如果 x 方程 f（x） 2+af（x）+b=0 的实数有 5 个不同的解，请找到 a 的值范围。

解：f（3）=1，代入原方程有 1+a+b=0....1)

x≠3 有 1 |x-3|²+a/|x-3|+b=0，即 1+a|x-3|+b|x-3|²=0...2)

当 x<3 时，有 1-a（x-3）+b（x-6x+9）=bx -（a+6b）x+3a+9b=0....3)

二次方程 （3） 应该有两个不同的实根，因此它的判别公式：

a+6b） -4b（3a+9b）=a +12ab+36b -12ab-36b =a >0，所以 a≠0;

当 x<3 时，有 1-a（x-3）+b（x-6x+9）=bx -（a+6b）x+3a+9b=0....4)

二次方程 （4） 也应该有两个不同的实根，因此它的判别公式：

A-6B） -4B（-3A+9B）=A -12AB+36B +12AB-36B =A >0，所以 A≠0

当 a+b=-1 时，x=3 也是方程 f（x）+af（x）+b=0 的根，因此原始方程有 5 个不同的实根：

a+b=-1，a≠0，b≠-1.

这可以从制作 f（x） 的图中看出。

1） 由于 x 的方程 f（x） 有 2+af（x）+b=0 有 5 种不同的解。

解释 x x 2 + ax + b = 0 的方程有 2 个解。

如果没有解，则 f（x） 2+af（x）+b=0 没有解; 如果存在唯一解，即使 x 2+ax+b=0 的双根为 1，f（x） 2+af（x）+b=0 最多有 3 个根））。

所以有 delta=a2-4b>0

2） x 2 + ax + b = 0 必须有一个等于 1

如果不是 1，则 f（x） 2+af（x）+b=0 的根数为偶数），然后有 1+a+b=0

综合 （1） 和 （2） 知道 a 不等于 -2

（1）从标题的意思来看，对于任意实数x，有f（x）2x+a，即f（x）-2x +a，y=f（x）-2x=x 2+（a-2）x+b的最小值大于或等于a，二次函数的性质得到的y的最小值为： （4B-（A-2） 2） 4

即b-（a-2）2 4 a，简化为：b a 2 4 + 1，所以b 1（2）函数f（x）的对称轴为x=-a 2，所以当a>=0时，-a 2<=0时，f（x）的最大值m=f（1）=1+a+b>=1+b（a>=0）。

当 a<0， -a 2>0 时，f（x） m=f（-1）=1-a+b>1+b （a<0） 的最大值。

综上所述：m b+1

如果任何实数 x 有 f（x） 2x+a，则 f（x）-2x-a>=0 是常数。

也就是说，x2+（a-2）x+b-a>=0 始终成立。

您需要做的就是 δ<=0。 即 （a-2） -4b+4a<=0

b>=a 4+1>=1，我觉得你要么复制了标题错误，要么你错过了一个范围。

第二个问题 f（x） 的单调递增区间为 [-a 2，+ 递减区间为 （-a 2）。

如果 -a 2<=-1，则在 [-1,1] 上递增，并且 f（1） 为最大值。

f（1）=1+a+b，因为a>=2，所以f（1）>=1+b

如果 -a 2>=1，则 a<=-2 且 f（-1） 为最大值。

f（-1）=1+b-a，这显然也是正确的。

如果是 -1<-a 2<1

当 a>=0 时，f（1） 是最大值，这显然是正确的。

当 a<0 时，f（-1） 为最大值且成立。

实际上，只需要最后两行，仅此而已，如果您绘制函数的原理图，这很容易理解。

f(x)=e^x-2x+2a

1) f'(x)=e^x-2

订购 f'（x）>0，即e x-2>0，则单调增加区间为x>ln2;

订购 f'（x） <0 即 e x-2<0 则单调减法为 x0，则 f'(x)=-2x＋e^x＋2a

所以f'(x)=f(x)

（1）解：f（x）=ex-2x+2a，x r，f （x）=ex-2，x r

设 f （x） = 0 给出 x = ln2

因此，当 x 发生变化时，f（x）、f（x） 变化如下：

x（- ln2）ln2（ln2，+ f （x）-0+f（x） 单调递减 2（1-ln2+a） 单调递增 因此，f（x）的单调递减区间为（-ln2），单调递增区间为（ln2，+ f（x）在x=ln2时，最小值为f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）。

2）证明：设g（x）=ex-x2+2ax-1，x r，则g （x）=ex-2x+2a，x r从（1）中知道，当ln2-1时，g（x）的最小值为g（ln2）=2（1-ln2+a）0，所以对于任何x r，有g（x）0，所以g（x）在r中单调递增，所以当ln2-1时， 任何 x （0，+） 都有 g（x） g（x） g（0）。

并且 g（0）=0，因此对于任何 x （0，+ g（x） 0 是 ex-x2+2ax-1 0，所以 exx2-2ax+1

设 a 为实数，函数 f（x）=e x-2x+2a，x r，赏金分数：0 - 14 天 22 小时，直到问题结束（1）求函数的单调区间和极值 （2）验证当 ln2-1，x 0， e x x 2 2ax+1

f(x)=e^x-2x+2a

1) f'(x)=e^x-2

订购 f'（x）>0 即 e x-2>0 则单调区间为 x>ln2;

订购 f'（x）<0 即 e x-2<0 则单调区间为 x0，则 f'（x）=2x-e x-2=-（e x-2x+2a）+2a-2，=-f（x）+2a-2，由（1）得到，f（x）>=f（x）min =2-ln4+2asuoyi ： f'（x）=-f（x）+2a-2 =< -2-ln4+2a）+2a-2=ln4-4<0，suoyi：f（x）在定义的域中单调减法。

当x=0，f（0）=0时，suoyi：f（x）在定义域中单调约简。

当x=0 f（0）=0时，suoyi：f（x）x 2-2ax+1

无论如何，这个答案不会是一个标准答案。

当 ln2-1 时，f（x）=e x-2x+2a>e x-2x+2in2-2 使 h（x）=e x-2x+2in2-2，h'（x）=e x-2 在（0，ln2]小于或等于0（h（x））的递减区间内，[ln2，+无穷大）大于或等于0（h（x）），h（x）min=h（in2）=0，所以f（x）=e x-2x+2a>e x-2x+2in2-2=h（x）>=0 f（x）=e x-x 2+2ax-1，f'（x）=f（x）>0，所以 f（x） 总是 x 0 处的递增函数，所以 f（x）>f（0）=0，即 e x-x 2+2ax-1>0，即 e x x 2 2ax+1

证明：

构造函数 g（x） = （e x）-x +2ax-1 x r 导数，g'(x)=(e^x)-2x+2a.

g'(x)=f(x)

2] 函数 f（x） = （e x）-2x+2ax r 导数，f'(x)=(e^x)-2.

作者：f'（x）=（e x）-2=0 给出 x=ln2，当 x ln2 时，e x e （ln2）=2x ln2，e x e （ln2）=2

开 （-ln2）， f'(x)＜0.此时 f（x） 在 （- ln2） 上减小。

开 （-ln2）， f'（x） 0，此时 f（x） 在 [ln2，+.

当 x=ln2 时，函数 f（x） 得到最小值，f（x）min=f（ln2）=2-2ln2+2a=2（a-ln2+1）。

当 ln2-1、a-ln2+1 0

即当 LN2-1， f（x）min 0

或者更确切地说，当 ln2-1， g'（x） 0 此时，函数 g（x） 在 r 上递增。

当 x 0 时，总是有 g（x） g（0） （容易知道 g（0）=0），也就是说，总是有 （e x）-x +2ax-1 0

当 ln2-1 和 x 0 时，总是有：

e^x＞x²-2ax+1

函数复数 f（x）。

x+1，x≤0

x?2x+1，x＞0

方程 f2（x）=af（x） 关于 x 的图可以转换为：

f（x）=0，或者f（x）=a，如果方程f2（x）=af（x）关于x正好有五个不同的实解，那么f（x）=a正好有三个不同的实解，从图中可以看出： 0 a 1 所以选择 a

h（x）=x 2-2x（x>0） 对函数搜索好友的图指图像进行变换，通过组合图可以得到 0 <>

设方程 y 的两个根 2+by+c=0 是 y1 和 y2

delta=b^2-4c>=0

考虑方程 x+1 |x|=y

1） x>0--> x 2-yx+1=0--> delta=y 2-4>=0-->y>=2 或 y<=-2

x1x2=1，表示两个根具有相同的符号，x1+x2=y，y>=2都是正数，y<=-2是负数。

所以这里需要 x>0，所以如果 y>=2，则只有两个正根。 当 y 是另一个值时，即 y<2，则没有解。

当 y=2 时，两个正根相等，即为双根。

2）x<0--> x 2-yx-1=0-->delta=y 2+4>0，所以必须有两个实根。

x1x2=-1 表示两个不同的符号。

所以这里需要 x<0，只能取负根 x=[y- （y 2+4）] 2

因此，对于 y>=2，有两个正根和一个盲键和一个负根; 对于 y<2，只有一个负根。

为了使 f 2（x）+bf（x）+c=0 有 5 个实根，研磨只能是 y1>=2，y2>=2，其中一个方程的两个正根是双根，因此有 5 个不同的实根。 您可能希望设置 y1，使 x 2-y1x+1=0 具有双根，而 y2 使 x 2-y2x+1=0 没有双根。

然后是 y1=2，y2>2

y1+y2=-b-->y2=-b-2>2 --获取范围 b<-4

y1y2=c-->y2=c/2

由 y2=-b-2=c 2 得到关系式 c+2b+4=0

f(x)=a*(2^x)+b*(4^x)；

f(x+1)>f(x) →a*[2^(x+1)]+b*[4^(x+1)]>a*(2^x)+b*(4^x) →2a*(2^x)+4b*(4^x)>a*(2^x)+b*(4^x)

a*(2^x)+3b*(4^x)>0 → a+3b*(2^x)>0；

可以在二楼执行以下操作：x>log[-a （3b）]（如果 b>0）或 x

f(x)=a2^x+b4^x

f（x+1） > f（x），表示 f（x） 是单调增量 f'(x)=a2^x+b4^x

订购 f'(x)>0

a2^x+b4^x>0

a+b2^x)2^x>0

自 2 x>0 起

然后 a+b2 x>0

当 b<0.

2^x<-a/b

x0 在 2 x>-a b

x>log(-a/b)