国内外三大数学危机的发展

1. 第一次数学危机

从某种意义上说，现代意义上的数学，即作为演绎系统的纯数学，是被赋予了古希腊的毕达哥拉斯学派。 这是一所理想主义学校，在公元前 500 年左右蓬勃发展。

他们认为“一切都很重要”（指整数），数学知识是可靠的、准确的，可以应用于现实世界，数学知识是通过纯粹的思考获得的，不需要观察、直觉和日常经验。

整数是在计算对象的有限积分过程中产生的抽象。 在日常生活中，不仅需要计算单个物体，还需要测量长度、重量和时间等各种数量。

为了满足这些简单的测量需求，使用了分数。 因此，如果一个有理数被定义为两个整数的商，那么由于有理数系统包括所有整数和分数，因此足以进行实际测量。

2. 第二次数学危机

十。 七世纪和十八世纪关于微积分的激烈争论被称为第二次数学危机。 从历史或逻辑的角度来看，它也具有必然性。

3. 第三次数学危机

从1897年的突然冲击中出现的数学基础的第三次危机，还没有得到令人满意的解决。 这场危机是由康托尔广义集合论外围的悖论的发现引起的。

由于集合的概念已经渗透到数学的众多分支中，事实上集合论已经成为数学的基础，集合论中悖论的发现自然会引起对整个数学基本结构有效性的怀疑。

数学史上曾发生过三次数学危机。

在第一次危机中，希帕斯（公元前 470 年左右出生于米塔彭丁）发现腰围为 1（即 2 的 2 次方根）的等腰直角三角形的斜边永远无法用最简单的整数比（不可比）表示，从而发现了第一个无理数并推翻了著名的毕达哥拉斯理论。 传说毕达哥拉斯学派当时在海上，但由于这一发现，他们把希巴斯扔进了海里。

在第二次危机中，微积分的合理性受到严重质疑，整个微积分理论几乎被推翻。

危机3：罗素悖论：S是由一系列本身不属于的元素组成的，那么S是否属于S？ 通俗地说，小明有一天说：

我在撒谎！ “阎正奈”问小明到底是在撒谎还是在说实话。 罗素悖论的可怕之处在于，它不涉及像最大序数悖论或最大基数悖论那样的集合的高级知识，它很简单，但它很容易破坏集合论。

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊著名的数学家和哲学家。 他创立了一个结合了政治、学术和宗教的神秘教派：毕达哥拉斯学派。

毕达哥拉斯提出的著名命题“一切都很重要”，是该学派的哲学基石。 春天。

毕达哥拉斯学派仅将数字簇称为整数。 “所有数字都可以表示为整数或整数的比率”是该学派的数学信念。 然而，由毕达哥拉斯建立的戏剧性勾股定理成为毕达哥拉斯数学信仰的“掘墓人”。

数学史上的三次数学危机分别发生在公元前5世纪、17世纪和19世纪末，都发生在西方文化的大发展时期。 因此，数学危机的发生具有一定的文化背景。

这三个数学危机是：

第一：古希腊。

小时数包含微分代，这是由于发现无理数和由于非公共线段而产生的一些直觉经验引起的;

第二次：老清在牛顿。

莱布尼茨建立了微积分。

在理论之后，对无穷小量的理解并不像它引起的那么深刻;

第三次：是罗素的时候。

土豆皮是由集合论中的悖论引起的，这危及整个数学基础。

虽然这三次数学危机对当时的数学和哲学产生了很大的影响，在当时造成了一定的困境，但并没有阻碍数学的发展和应用。 相反，在困境之后，它为数学的发展带来了新的活力。