数学史上的三次危机，数学史上的三次危机是什么？

首先，有理数和无理数之间的争论。 直截了当的一点是 2（根数 2）是什么。

第二，微积分中无穷小量的确定。 直截了当的一点是这个无穷小的量是 0 还是其他东西。 睁大眼睛。

第三，罗素悖论的出现。 说白了，就是理发师自己刮不刮胡子的问题。 这场危机在很大程度上被避免了。

1. 第一次数学危机

从某种意义上说，现代意义上的数学，即作为演绎系统的纯数学，是被赋予了古希腊的毕达哥拉斯学派。 这是一所理想主义学校，在公元前 500 年左右蓬勃发展。

他们认为“一切都很重要”（指整数），数学知识是可靠的、准确的，可以应用于现实世界，数学知识是通过纯粹的思考获得的，不需要观察、直觉和日常经验。

整数是在计算对象的有限积分过程中产生的抽象。 在日常生活中，不仅需要计算单个物体，还需要测量长度、重量和时间等各种数量。

为了满足这些简单的测量需求，使用了分数。 因此，如果一个有理数被定义为两个整数的商，那么由于有理数系统包括所有整数和分数，因此足以进行实际测量。

2. 第二次数学危机

十。 七世纪和十八世纪关于微积分的激烈争论被称为第二次数学危机。 从历史或逻辑的角度来看，它也具有必然性。

3. 第三次数学危机

从1897年的突然冲击中出现的数学基础的第三次危机，还没有得到令人满意的解决。 这场危机是由康托尔广义集合论外围的悖论的发现引起的。

由于集合的概念已经渗透到数学的众多分支中，事实上集合论已经成为数学的基础，集合论中悖论的发现自然会引起对整个数学基本结构有效性的怀疑。

1.数学发展史上的三次危机： 无理数的发现： 第一次数学危机：公元前 5 世纪，不可约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。

2.这种悖论直接违背了毕学派的基本原则，导致了对时代的理解"危机"，从而制造了数学的第一次危机。

3.第二次数学危机：18世纪，微积分和积分在生产和实践中得到广泛而成功的应用，大多数数学家对这一理论的可靠性毫不怀疑。

同年，英国哲学家、大主教伯克利发表了《分析家或非正统数学家的进步》，指出了无穷小是微积分基础的问题，并提出了所谓的伯克利悖论。

5.这在数学界甚至哲学界引发了长达一个世纪的争论。

6.导致了数学史上的第二次数学危机。

7.数学的第三次危机：数学史上的第三次危机，源于1897年的突然冲击，由康托尔广义集合论外围的悖论发现引起。

数学的三大危机涉及无理数、微积分和集合等数学概念。

1.危机1：希帕索斯（公元前470年左右出生于梅塔乌蓬登）发现腰围为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次幂根）永远无法用最简单的整数比（不可比）表示，从而发现了第一个无理数，推翻了著名的毕达哥拉斯理论。

2.危机二：微积分的合理性受到严重质疑，整个微积分理论几乎被推翻。

3.危机3、罗素悖论：S是由所有非自我拥有的元素组成的，那么S是否属于S？ 通俗地说，小明有一天说：

我在撒谎！ “问问小明是在撒谎还是在说实话。 罗素悖论的可怕之处在于，它不涉及像最大序数悖论或最大基数悖论那样的集合的高级知识，它很简单，但它很容易破坏集合论。

简介。

可以看出，无理数在位置数系统中表示（例如，以十进制数或任何其他自然基数）表示，并且不重复，即不包含数字的子序列。 例如，数字的十进制表示以 开头，但一个没有有限数的数字可以精确地表示并且不会重复。

必须终止或重复的有理数的十进制扩展的证据与必须终止或重复十进制扩展的证据不同，尽管基本且不冗长，但这两种证明都需要一些工作。 数学家通常不会将“终止或重复”定义为有理数的概念。