高中数学必修课 2（圆的一般方程）一章中的几个问题。

1·x 2+y 2+dx+ey+f=0 是一个圆的一般方程，它包含 3 个未知数 d、e、f，将三个点的已知坐标代入方程 x，y，求解三个未知数，得到这个圆的方程。 例如，点 （1,1），x 2+y 2+dx+ey+f=0，将第一个 1 放入 x，将第二个 1 放入 y，1+1 为 2，得到 d+e+f+2=0

自己试一试数学 20实际上，这与已知点坐标的二次函数方程相同。

2.到固定点的距离等于固定长度的轨迹为圆。 设定点是圆心（a，b），固定长度是半径长度r，根据两点之间的距离（x-a）2+（x-b）2=r 2，然后这个方程，x和y的一次性表达式，即常数项，可以组合起来得到圆的一般方程。 你给的标题也是想要的，然后合并类似的项目。

不要着急，暑假绝对可以学。 从基础开始。

问题 1：将 x=0 和 y=0 代入等式中，得到 f=0

将 x=1，y=1 代入方程得到 d+e+f+2=0 代入方程中 x=4，y=2 得到 4d+2e+f+20=0 第二个问题：他省略了步骤，（2x-4+1） 2+（2y-3） 2=4 先简化并去掉括号（即方块先），然后整理。

看来初中的数学不是很好，需要补上。

1：x 和 y 是水平标记和纵坐标，对应 m 点 x=1，y=1x 2 是横坐标的平方，如果将三点放入圆方程中，则会得到这三个方程，例如，将点 n （4,2） 引入得到 4 2+2 2+4d+2e+f=0 = 4d+2e+f+20=0

2：将所有 2 放在括号中，即：[2（x-3 2）] 2+[2（y-3 2）] 2=4

进一步提出2 2，然后在两边减少4，即（x-3 2）2+（y-3 2）2=1

x 2 + y 2 = 2 和 20

x 2+y 2 是 x 和 y 的平方和。

同时将两边除以 4，并将 x 和 y 的系数减小到 1。

圆的方程。 1.圆的定义：与平面中某一点的距离等于固定长度的点的集合称为圆，固定点为圆的中心，固定长度为圆的半径。

2.圆的方程。

1）标准方程，圆心，半径r;

2）一般方程。

当时方海雁猜测，准备过程代表着一个圆，而这个时候，圆心是，半径是。

当时，描述了一个点; 当时，该方程式并不代表任何数字。

3）如何求圆方程：

通常采用不确定系数的方法：先破坏源头，然后再找到。 确定一个圆需要三个独立的条件，如果使用圆的标准方程，则需要 a、b 和 r; 如果我们使用一般方程，我们需要找到 d、e、f;

此外，还需要更多地利用圆的几何特性：例如，弦的垂直线必须穿过原点才能确定圆心的位置。

3.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有分离、相切和相交三种情况，基本用以下两种方法判断：

1）设圆心到L的距离是直线、圆和l，则有;;

2）圆外点的切线：k不存在，验证k是否存在，设置点斜方程，利用圆心到直线的距离=半径，求解k，得到方程[两个解]。

圆 x2 + y2 = r2，圆上方的点是 （x0， y0），那么超出该点的切方程是（教科书命题）。

圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上方的点是（x0，y0），那么超出该点的切方程是（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2（教科书命题的推广）。

4.圆与圆的位置关系：通过比较两个圆的半径之和（差）和圆心之间的距离大小（d）来确定。

让圆，两个圆之间的位置关系通常由两个圆的半径之和（差）和大巨链之间圆心之间的距离（d）的小比较来决定。

当时，两个圆圈彼此分开，此时有四条共同的切线;

当时向外切两个圆，中心线通过切点，有两条外切线和一条内切线;

当时两个圆相交，同心线垂直平分共弦，有两条外锣切线;

当时，两个圆被切开，中心线穿过切点，只有一条共同的切线;

当时，两个圆圈包含; 当时，它是同心圆。

因此，圆 x 2 + y 2 + 8x - 10y + 41 = r 2 与 x 轴相切。

也就是说，圆 （x+4） 2+（y-5） 2=r 2 与 x 轴相切。

所以，圆的中心是 （-4,5），圆的半径 r=5，所以圆的方程是，（x+4） 2+（y-5） 2=5 2 圆被 y 轴截断，则 x=0

所以，4 2 + （y-5） 2 = 5 2

y-5）^2=9

y=8，或y=2

8-2=6，即该圆的截断y轴得到的弦长为6

1）将圆的方程转换为标准方程，即可得到圆心的坐标和半径，然后可以使用勾股定理。

2）设圆的外点为p（xo，yo），圆的方程是So散射（x-a）+y-b）=r，则点与圆核之间的切方程为：（xo-a）*（x-a）+（yo-b）*（y-b）=r

3）圆的切线只有一个基本性质：直线和圆有一个唯一的共同点，直线和圆之间的方程可以求解。

1，c（0,1），半径 r= 5,1 2|ab|= 172，弦质心距离 d = 3

2，d为圆心c到直线l的距离，所以，-1+1-m|/」2=」32，|m|=」6

2，m=（+6

2、式，（X-2）2

y 2 = 3，表示圆心为 a（2,0），半径为 r = 3，由几何属性组成，y x=（+3-（x-2） 2

所以 y x 的最大值是 3

最小值为 - 3

不难发现，从圆心 x +y = 4 到公共弦的距离是 3，从圆心 x +（y + a） = 6+a 到公共弦的距离是：（6+a -1） = （5+a）。

而两个距离之和等于从圆心到原点的距离 x + （y + a） = 6 + a，即 3+ （5 + a） = a，以此类推不成立，则 a 的值不存在。

结果 a 是根数 3 的负三分之一，与标题不匹配。

减去两个圆得到公弦方程，即从圆到公弦方程的距离 d，然后使用勾股定理。

解：设圆心为 （a，-2a）。

从圆心到 x+y=1 的距离是半径，它等于与点 （0，-1） 的距离。

所以。 a-2a-1｜/√2=√（a-0）²+2a+1）²a+1）²/2=a²+4a²-4a+1

a²+2a+1=10a²-8a+2

9a²-10a+1=0

9a-1）（a-1）=0

a = 1 或 1 9

圆的中心是 （1，-2） 或 （1 9，-2 9）。

半径 = 1-2-1 2 = 2

或 1 9-2 9-1 2=5 2 9 的方程：（x-1） +y+2） =2 或 （x-1 9） +y+2 9） =50 81

解：因为圆的中心在 y=-2x 线上。

因此，我们可以将圆心的坐标设置为 （a，-2a），并且由于圆通过与直线 x+y=1 相切的点 a（0，-1），因此 （-2a+1） （a-0）=1

所以 a=1 3，所以圆心的坐标是 （1 3，-2 3） 所以圆的半径是 [（1 3-0） 2+（-2 3+1） 2] （1 2）=2 （1 2） 3

所以圆的方程是 （ x- 1 3） 2+（y+2 3） 2=2 9

圆心是直线的斜率 Om = （-1-0） （4-0） = -1 引线盯着 4 直线 AB 垂直于 OM，直线 AB 的斜率 AB = -1 （-1 4） = 4，直线 AB 和 OM 的交点为 C

Acacia 和 OAC 和 OMA 在三角形中彼此相似。

oc/oa=oa/om

圆半径 oa = 2

om=17^

oc=oa^2/om=4/17^

点 C x 轴坐标 = （oc om） 4 = （4 17 点 c y 轴坐标 = （oc om） （1） = -4 17 线性 ab 方程为。

y+4/17=4(x-16/17)

4x-y-4=0