高中数学初赛题，矢量

设 a（x1，y1）、b（x2，y2） 和 c（x3，y3） 从 x1 2+y1 2=x2 2+y2 2=|a|^2=4，x3^2+y3^2=|c|^2=1

因此（a-c）·（B-C）（这应该是点积）（x1-x3）（x2-x3） + （y1-y3） （y2-y3） x3 2-（x1+x2）x3+x1x2+y3 2-（y1+y2）y3+y1y2

1-（x1+x2）x3+x1x2-（y1+y2）y3+y1y2 因为 |a-b|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2x1^2+x2^2-2x1x2+y1^2+y2^2-2y1y28-2(x1x2+y1y2)

10-2[(x1+x2)x3+(y1+y2)y3]10-2(a+b)·c

没有其他对等关系或三角关系，我只能在这里做，唉，我不擅长学习。

使用几何学似乎更简单，以原点为圆心做两个圆，半径分别为 1 和 2，在图上标记向量 a、b、c 和 c，然后分别标记 a-c、b-c 和 a-b，然后根据条件查看它们可能的运动趋势， 剩下的就看你的创作了。

这个问题显然缺乏条件，如果答案是-1，那么b一定是ac的中点。

x²oa+xob+bc=0

bc=-ba,ba=oa-ob

x²oa+xob+bc=x²oa+xob+[-oa-ob)]=x²-1)oa+(x+1)ob=0

而 OA≠0 和 OB≠0，OA 与 OB 不共线，即线性无关。

有 x -1 = 0 和 x + 1 = 0

因此 x=-1

10.建立笛卡尔坐标系，取A为原点，ab为x轴正半轴，设置b（3,0，得到c（3,3）和d（-3,3）。

e（3,1）可以代入找到苗和Lambda，最后311个问题，通过snsn-1可以找到an和an-1的系统，an-1（n-1 n 1）

10.当 EF AD 穿过 AC 到 E 时，ABC= CAD=90°= EFC，设 AB=BC=1，则 AC= 2，BE=BC 3=1 3，EC=2 3，EF=FC= 2 3，AF=AC-FC= 2- 2 3=2 2 3，ACD=30°，所以 AD=AC=AC=2 3，向量 EF=AD 3，AC=3AF 2=（3 2）（AE+EF）=（3 2）（AE+AD 3）= AD+ AE， 所以 = 3。

n>1 s=a*（n-1） 2，

，an=an*n 2-a*（n-1） 2，所以 an a=（n-1） （n+1）,...A3 A2=2 4，A2 A1=1 3，A1=1，乘法得到 An=2 [N（N+1）]，An=2[1 N-1 （N+1）]，所以 Sn=2[1-1 （N+1）]=2N （N+1），S10=20 11

（1）分别取x为0和1，因为对称轴是负数 （2）写出项n和n+1，然后减去它们得到bn的前n+1项之和，等于（9 10）的n次方。

然后减去这两个项目得到 bn。

请注意，BN 的前 2 项被选中 B1 和 B2。

方法一：从几何意义上做向量 ab+ * 向量 ac|=|向量 ba+ （-vector ac|=|A 向量 | 用 b 指向直线上的点 ac，其最小值是从 B 到 AC 的距离。

结合问题，从 b 到 ac 的距离是已知的 |矢量 bc|，因此 b 到 ac 的距离 = |矢量 bc|（距离最短，所以从b到ac|。矢量 bc|），因此 BC AC。

方法二：设向量为ab，向量ac的角度为。 然后 |向量 ab+ * 向量 ac|=ab +y *ac +2*y*ab*ac*cos = （y*ac+abcos ） ab sin ab sin （当 y*ac+abcos = 0 时取 etc）。

|向量 ab+ * 向量 ac|的最小值是苦艾酒。 通过铭文有absin bc

另一方面，|矢量 bc|=（向量 ab - 向量 ac） =ab +ac -2*ab*accos = （ac-abcos ） ab sin ab sin，因此 bc absin

bc=absinθ ∴bc⊥ac

这是一个使用两个知识点的向量计算问题。

首先，矢量坐标是结束坐标减去开始坐标。

其次，向量相等意味着对应的坐标相等。

这是问题的答案。

如果您有任何问题，可以提出。

C点的坐标为（1,2），过程如下。

关键是，如果你知道坐标来找到向量：a（a1，a2），b=（b1，b2），那么向量 ab = （b1-a1，b2-a2）。 之后，可以解决未知数。

很简单，将点 b 的坐标减去点 a 的坐标的两倍，结果是 （1,2）。

2x（-2）-（5）=1

2x3-4=2

向量 ob - 向量 oc = 向量 cb

向量 ob - 向量 oa = 向量 ab

矢量 OC - 矢量 OA = 矢量 AC

简化 两边的平方得到：2|ab||ac|cos 角度 bac=0，所以 cos 角度 bac=0

所以角度 a=90 度。

当然，对角线相等的平行四边形是一个矩形，但你不明白这个图。

这个问题中的一些文字不清楚。

解：设点 A 的坐标为 （0,0），B（1,0），C（-1， 3） o（x，y）。

如果点 o 是外中心，则从点 o 到三个点 a、b 和 c 的距离等于 x=1 2， y=5， 3， 6

AO 向量 = （1 2， 5 3 6）。

ab 向量 = （1,0） ac 向量 = （-1， 3） 所以有 - =1 2

解为 =4 3 =5 6

所以 + =13 6