线段 AB 上有一个点 P，这使得 AP BP m n 验证 P 点是唯一的

证明：假设线段 ab 上有一个 p 和 p 的点'。和点 p'条件 AP 也满足':bp'=m：n，由于。

ap:bp=m:n

所以 ap'=ap, bp'=bp

!如果面积是，比例尺是 1：1000，那么实际面积是多少？ 解决方案：因为。

比例尺是1：1000（这个比例是长度的比，注意它），那么面积比是1平方：1000平方，也就是1：1000000让实际面积是x

根据标题。 解为 x=7600000

用“固定分数公式”证明：

设 a（x1，y1），b（x2，y2），p（x，y） 因为 ap：bp=m：n=m n，so。

x=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),y=[y1+(m/n)y2]/(1+m/n)；

那么，假设有另一个点 q（s，t），它满足 aq：bq m：n=m n。

s=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),t=[y1+(m/n)y2]/(1+m/n)；

可见 s=x， t=y

所以点 q 与点 p 重合。

也就是说，满足条件的点是唯一的。

补充问题应为：

放大1000倍的长度和放大100万倍的面积实际上证明了假设点p不唯一，那么让q也满足条件，即aq：bq=m：n，就很容易知道ap=aq，因为p和q不重合，两点决定一条直线。

因此，AP 与 AQ 不共线，并且与 AB 上的 Q 和 P 相矛盾。

p 独一无二

补充问题应为：

实际上，长度被放大了 1,000 倍，面积被放大了 1,000,000 倍。

ap：bp=m：n 只要确定了 m：n 的值，点 p 就必须是唯一的。

设长度为 l，则 ap=m （m+n）*l，所以它是唯一的！

设 ab=x 和 ap ab=bp ap，即 1 x=x-1 并得到 x=（1+root stuffy key， 5） 2

bp=x-1=（5-1） 2

解开。 PA+PB）电脑不变。

c 是 AB 的中点。

ac＝bc＝ab/2

pa＝ab+bp＝2ac+bp

PA+PB 2AC+PB+PB 立式棕褐色 2（阻断AC+PB）PC AP-AC 2AC+PB-AC AC+PB（PA+PB） PC 2（AC+PB） （AC+PB） 2（PA+PB） PC 2 的值，不变。

第一个简单的纤维不完整，是不是要mn？

m 是 PA 的中点。

am＝pm＝ap/2

n 是 pb 的中点。

bn＝pn＝bp/2

mn＝pm+pn＝ap/2+bp/2＝（ap+bp）/2＝ab/2ab＝14mn＝14/2＝7