序列合成难题 晚上，寻找数列合成问题以获得详细答案。

这不是一个非常困难的数字序列问题，考试时要小心，计算速度更快，而且你仍然要争取这种分数。

楼上有两个已经解得很好，但第二个问题只是几个分母为2的项，或者合并起来看起来更简洁，第三个问题没有必要提及任何连续的不连续性或单调区间，列出了前5项，后面的项显然没有根据不等式的性质而改变。

让我总结一下这3个问题：

1） 向上开口的二次函数 f（x） 仅在一点上是非正的，即判别式 =a 2-4a*（2a-4）=0

解为 a=4

所以 sn=f（n）=n 2-4n+4=（n-2） 2

所以 an=sn-s（n-1）=（n-2） 2-（n-3） 2=2n-5

2）bn=（2n-5）/2^n

写 tn=（-3） 2+（-1） 2 2+。2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n

脱位消除方法：

2tn=(-3)+(1)/2+1/2^2+..2n-7)/2^(n-2)+(2n-5)/2^(n-1)

tn=2tn-tn=(-3)+2[1/2+1/2^2+..1/2^(n-1)]-2n-5)/2^n

tn=(9-2n-2^n)/2^n

3）cn=1/4-1/(2n-5）

列出该系列的前几项：C1=1 4+1 3>0、C2=1 4+1>0、C3=1 4-1<0、C4=1 4-1 3<0、C5=1 4-1 5>0

I>5、CI>C5>0，不再更改符号。

所以只有 m=2,4，cmc（m+1）<0，根据定义，变量的数量是 2

因为 f（x）<=0 只有一个元素，而 f（x） 是开放的。

所以。 =a^2-4a*(2a-4)=0

a=4 f(x)=x2-4x

sn=n2-4n

s（n-1）=（n-1）2-4（n-1）=n2-6n+5 对于 n>=2，减去两个公式得到。

an=2n-5

当 n=1a1=s1=-3=2*1-5 也符合上述等式。

所以 an=2n-5

bn=(2n-5)/2^n

tn=t1+t2+t3+..tn=-1/2+1/4+3/8+..2n-5)/2^n

2tn=-1+1/2+3/4+..2n-7)/2^(n-2)+(2n-5)/2^(n-1)

tn=2tn-tn=-3+1+1/2+1/4+1/8+..1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n=1-(1/2)^(n-3)-(2n-5)/2^n

tn=-1-(1/2)^(n-2)-(2n-5)/2^ncn=1/4-1/(2n-5)

设 g（n）=1 4-1 （2n-5）。

g'(n)=2/(2n-5)>0

因此，CN 随着 n 的增加而增加。

同样，g（n） 不是一个连续函数。

所以 g（n） 应该有两个单调区间。

设 g（n）=0

得到 n=9 2

因为 n n*

以及 CN 的单调性。

m=4，cmcm+1<0

当 n=5 2 时，函数被破坏。

因此，当 m=2 时，cmcm+1<0 为真。

因此，当 m=2 和 m=4 时，CMCM+1<0 的正整数保持不变。

因此，变量的数量为 2...

晚上自己做论文的时候，发现我忽略了这是一个不连续的函数，于是我回来修改了一下。

f(x)=(x-a/2+a/2-2)*(x-a/2-a/2+2)≤0→（x-2)*(x+2-a)≤0

x 2 或 x A-2（A4） 或 x 2 或 x A-2（A4）。

问题只有一个解，可以看出，只有当a=4时，解=解，x=2

f(x)=(x-2)^2

1)an=(n-2)^2-(n-3)^2=2n-5

2)bn=(2n-5)/2^n，b1=-3/2

当 n=1， tn=-3 2

N2， b（n-1）=（2n-7）2（n-1）， 2*bn=（2n-5）2（n-1）.

2bn-b(n-1)=1/2^(n-2)=2^(2-n)

2b(n-1)-b(n-2)=2^(3-n)

2*b2-b1=2^0=1

将两边相加，20亿 + b （n-1） + b （n-2） +b3+b2-b1=tn+bn-b1=2^(2-n)+2^(3-n)+.2 （n-n） [a1=2 （2-n），q=1 2， 项数=n-1]

tn=1-（2n-5） 2 n-2 （3-n）-2 （4-2n） [简化应该是正确的]。

3） cn=1 4-1 （2n-5） [其中 a=4， an=2n-5？你写得不是很清楚]。

y=cm*c（m+1）<0 （右） y=[1 4-1 （2m-5）]*1 4-1 （2m-3）]<0

当 m=1 时，y=[1 4+1 3]*[1 4+1 1]>0 不符合主题。

当 m=2 时，y=[1 4+1 1]*[1 4-1 1]<0 符合主题。

当 m=3 时，y=[1 4-1 1]*[1 4-1 3]>0 不符合主题。

当 m=4 时，y=[1 4-1 3]*[1 4-1 5]<0 符合主题。

当 m 5、2m-3>2m-5>4,1 4-1 （2m-3）>0,1 4-1 （2m-5）>0

y=[1 4-1 （2m-5）]*1 4-1 （2m-3）]>0 不符合主题。

因此，当 m=2 或 4 时，正整数的数量为 2。

1） 为了满足问题，=0。解为 a=4

所以原来的函数是 y=x 2-4x+4

所以 sn=n 2-4n+4， sn+1=n 2-2n+1

an+1=sn+1-sn=2n-3=2(n+1)-5

即 an=2n-5

2）已知bn=（2n-5）（2n）。

tn=(-3)/2+(-1)/2+..2n-7)/(2^(n-1))+2n-5)/(2^n)

乘法和公共比位错减法，即 2tn = （-3） + （1） 2 + 1 （2 2） +2n-7)/(2^(n-2))+2n-5)/(2^(n-1))

从 2tn-tn， tn=（-3）+2（1 2+1 2 2+..）1/2^n-1)-(2n-5)/2^n

中间段可以使用比例序列求和的公式求和，然后整理为。

tn=-1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n

从铭文来看，cn=1 4-1 （2n-5），cn+1=1 4-1 （2n-3）。

则 cncn+1=（1 4-1 （2n-5））（1 4-1 （2n-3））<0

解决。 1/16-1/4(2n-5)-1/4(2n-3)+1/(2n-5)(2n-3)<0

为了解决这种不等式，我们需要去分母 （2n-5） （2n-3），所以让我们讨论一下 （2n-5） （2n-3） 的符号。

出于讨论的目的，（2n-5）和（2n-3）可以被视为函数。

当 （2n-5） （2n-3） > 0 时，n = 2

求解原不等式，去掉分母，整理出来，最终得到4n 2-32n + 63>0

求解 n>9 2 或 n<7 2

与 n=2 相交得到 n=2

当 （2n-5）（2n-3） < 0 时，n=1 或 n>=3

求解原不等式，去掉分母，整理出最终的4n 2-32n+63<0，n=4

取交叉点，最后 n = 4

综上所述，n=2 或 n=4 符合主题，即 CN 变量个数为 2

解决方法：这个问题可以按照面积公式来做。

ABC 面积 = AC * BC 2 = AB * CD 2 AC = B BC = a AB = C CD = H

列：b*a2=c*h2

ba=chb^2a^2=c^2h^2

是直角三角形 c 2=a 2+b 2

b^2a^2=(a^2+b^2)h^2

B 2A 2-A 2H 2-B 2H 2 = 0 除以 A 2b 21 = H 2 B 2 + H 2 A 2

1/a^2+1/b^2=1/h^2

（1）由于f是单调递增函数，因此存在反函数，可以证明f（0）=1（生成x=y=0），而f（x）可以趋于无穷大（证明省略），因此可以设置b=f（-1） （3）（是f反函数3的值，即f（b）=3， b 将存在）。

那么 f（x2-ax+5a）<3 等价于 x2-ax+5a=2 n，代入 n=1、3>=2 和 <=，所以 0< <= 是必要条件。

事实上，当 n=1 满足不等式时，任何 n 都会满足不等式，因为左边的增长率小于一个因子（因为对于不大于 ，下面的不等式成立 3 <2 + 3），右边的增长率恰好是倍，这不难证明。

你已经有了答案，你还需要做什么??? 我拿出笔和纸，当我看到答案时，我把它放了回去。

a1=1,a(n+1)=an+(1/an).

所以它是一个递增序列，一个 1，然后是 0<1 一个 1 [仅当 n=1 “=” 成立时]。

a（n+1）=an+（1 an） 两边平方，得到：

a²(n+1)=a²n+2+ 1/a²n

分析：a （n+1）=a n+2+ 1 a n >a n+2 所以 a （n+1）-a n>2

也就是说，可以看作是一个等差级数，公差d>2，第一项是1=1，那么：a>1+2（n-1）=2n-1

即：an> （2n-1）。

因为当 n > 1， 0<1 an <1

所以 a （n+1）=a n+2+ 1 a n 综上所述：（2n-1）第二个问题使用 （1） 的结果来验证 15,16,17 o（ o

我在一本书上读过它，然后忘记了。

它似乎证明了不等式 （2n-1） 是第一个（我忘记了后者，我记得似乎有 3n）。

假设有一个正整数 m，n（1 m n），使 t1，tm，tn 与数列 （tm） 2=t1*tn 成正比，即 [m （2m+1）] 2=1 3*n （2n+1）m 2 （4m 2+4m+1）=n （6n+3） 取倒数 （4m 2+4m+1） m 2=（6n+3） n（4m 2+4m+1） m 2=6+3 n>64m 2+4m+1>6m 2

2m^2-4m-1<0

m^2-2m-1/2<0

m^2-2m+1-3/2<0

m-1)^2-6/4<0

m-1- 6 2）（m-1+ 6 2）<01- 6 2 因为，m n*，而m 1，m = 2，此时n = 12

因此，当且仅当 m=2，n=12，使得 t1，tm，tn 是成比例的级数

如果问题太长，建议加分。

标准答案：

an=sn-sn-1(n>=2)

an=1 2a（n-1）-1 2a（n-2）=（1 2）a 将 a=1 代入 an 不匹配，则将序列分割成 an=1（当 n=1 时），an=1 2a（n>=2）。

A（n-1）应该是（n-1）项，感觉很难，用高中数学的竞赛法来做，名字是特征根方程法，对于这个问题是2*a（n+2）=a（n+10）-an。你可以自己在网上搜索这个方法，学习它，它应该很容易制作。