如何使用尺子制作三等角

三分角是古希腊几何尺图中的一个著名问题，而正方和双立方体的问题是古代数学的三大问题之一，现在已经证明这个问题是无法解决的。 然而，直到现在，仍然有很多人试图解决这个问题，因为他们不了解这个话题的具体内容。 基于同样的误解，媒体报道了一些试图解决问题的人。

问题定义 完整的问题是仅使用指南针和无刻度的尺子将给定的角度分成三个相等的部分。

因此，如果有人提议用刻度尺将一个角度一分为三，他并没有成功地回答这个问题。 事实上，如果我们使用刻度尺，我们甚至可以将一个角分成任何相等的部分。

简要描述不可能性的证明。

现在已经证明，在给定的条件下没有办法解决这个问题。 其理论基础是十九世纪发展起来的本体论。 根据一些简单的论证，任何在尺子规则下可以完成的几何物体的坐标都可以用初始单位的根式表示; 然而，使用身体理论，我们可以证明，如果可以用尺子做一个 40 度角，它将导致一个无法用激进形式表示的量，这与刚才所说的相矛盾。

既然不能做40度角，就意味着不能用尺子把120度角画成三分角，因此三分法的问题无法解决。

资源。

角的三分法是古希腊人在2400年前提出的三大几何绘图问题之一，即用圆规和尺子将任意角分成三份。 难点在于绘图中使用的工具的局限性。 古希腊人要求几何图只能用直尺（没有刻度的尺子，只有直线）和指南针制作。

这是一个吸引很多人去研究的问题，但没有一个成功。 1837年，Van Zier（1814-1848）使用代数方法证明了这是一个不可能的尺子绘图问题。

在研究三分角的过程中，发现了贻贝线、心线、圆锥曲线等特殊曲线。 人们还发现，只要放弃尺子画的戒律，三分法就不是一个难题。 古希腊数学家阿基米德（公元前287年，公元前212年）发现，这个问题可以通过稍微固定一把尺子来解决。

方法如下：在尺子的边缘加一点p，尺子的末端是o。 设要三分的角为 acb，其中 c 为圆心，op 为半径为半圆角在 a，b 处的交点; 使点 O 在 CA 延伸部分**中移动，点 P 在圆周内移动，当标尺穿过 B 时，连接 OPB（见图）。

自 OP PC CB， COB AC B 3. 这里使用的工具不限于尺子，绘图方法也不符合通用名称。

还有另一种机械制图方法，可以分成三个相等的角度，简述如下：

如右图所示：ABCD是一个正方形，让AB均匀地平行向CD移动，AD以D为中心顺时针方向转向DC，如果AB到达DC，而DA也恰好到达DC，那么它们的交点AO的轨迹称为第三。

设 A 是交流弧上的任意一点，我们要将 ADC 分成三份，让 DA 和三分线 AO 相交 R，通过 R 作为 AB 的平行线穿过 AD，B 中的 BC，让 T 和 U 是 AD 的第三个相等点，穿过 T 和 U 作为 AB 的平行线，穿过 V 和 W 中的三点线 AO， 则 DV 和 DW 必须是 ADC 的三个相等部分。

1.分别以拐角的顶点为起点

芝在拐角的两边

截断 2 个长度相等的线段。

2.连接回 2 个非公共点的线段上的 2 个端点，并应答线段。 将 3 个相等角度之间的关系转换为 3 个分割的线段。

线段一分为二的方法：

线段是已知的，线段之外的任何光线都绘制在线段的一端。

在射线上，从射线的顶点连续截断三个长度相等的线段，并且射线在 3 个点相交。

在射线的最外端和已知线段的另一端画一条直线，并将射线上剩余的2个点作为直线的平行线，并分别在2个点处与已知线段相交。

以该角的顶点为圆心，以任意长度为半径为白弧，得到一个du形，将扇形与本文分开

一起，做一个正轴的DAO圆锥体，垂直放置在沿圆锥体底面印刷圆的平面上，尺子可以依次完成绘制圆心，第三分割圆运算将圆的底部印回圆锥体的底面，然后将圆锥体的边到顶点的初始角度和这个点作为射线。

最新的方法是分段角度法，它可以任意划分任何角度。 关键点是纵向高度设置为 2 的 m 次方。

公元前五世纪，古希腊人提出了尺子三除法的问题，而这个命题被数学家伽罗瓦用现代代数和群论证明是不可能的。

如果你能用尺子把任何锐角分成三个相等的部分（特殊角度除外），那就太好了。

尺子可以分四步绘制，这是梁氏三点角公式的绘制步骤。

标尺以任何角度绘制成三个相等的部分。 这并非不可能！ 我把它画在纸上！ 你们谁能给我一个。

可以在电脑上绘制尺子和仪表的工具！ 我马上发！

可以查看资料，双立方角和三角，用尺子不求解。

很长一段时间以来，用尺子和量规将任意角度分成三等份一直是一个难题，但经过长时间的思考，我终于找到了一种写下来并与您分享的方法。

我们现在被角度 aob 分成三部分：

1.首先做一个角度AOB（建议做一个钝角，方便绘制。 ）

2.以任意半径，以 O 为圆心，弧 ab 连接并延伸;

3.使oc平分角AOB，OC在C点与直线AB相交;

4.在 AC 上取一点 D，使 Cd 等于 AC 的三分之一，同样在 CB 上取一点 E，使 Ce 等于 Cb 的三分之一;

5.在 AB 的延长线上取一点 f，使 EF=AE;

6.取A为圆心，Ad为半径做圆，让圆与弧ab在m点相交，然后取f为圆心，fd为半径为圆，让圆和弧ab在n点相交， 并连接 am fn;

7.通过M点作为Am的垂直线，然后通过N点作为Fn的垂直线，让两条垂直线在H点相交;

8.作为角 MHN 的角平分 HK，让 HK 在点 K 处穿过弧 AB，并连接 OK;

9.直线 OK 是角度 AOB 的第三条线。

我花了很长时间才推导出这种方法，它的证明过程比较复杂，基于双曲性质的使用，以及一些更复杂的几何推导。 有兴趣的可以尝试证明，如果有任何疑问，可以提出来，我们一起解决。

因为平角分为三部分，每部分为60°，所以使用等边三角形。

1）OA和OB分别取C、D两分;

2）以oc和od为边分别为等边oce和odf，则oe和of是aob的第三次划分，即oe和of将aob分为三部分

课程标准的剖析：三级角。

它是几何制图中的三大问题之一，但如果是特殊的角度或不同的事情，这个问题反映了数学知识的灵活应用，符合课程标准的要求

最新的方法是分段角度法，它允许任意角度的任意等分试样。

楼上好笑，90度不能分成三吗？

只需根据我的图表画三个圆圈即可。

最新消息，可以使用线段等分角划分法绘制标尺。 这种方法适用于任意角度的任意等分试样。

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证明：广告 CD 1，因此：BC 2

通过做 eg bc，我们可以知道 BG 1，因此得到 de eg 2 1，CE = 2-2

设 bac 6a，根据余弦定理，我们得到：ab ac [1 （1-cos6a）]=2 （2sin3a）。

由于BAC 6A，ABC BCA 90度-3A

再次：BCD 45 度。

因此：BCF 45度3a

因此：CF CE COS BCF = （2- 2） Cos （45 度 3A），EF = CE Sin BCF=（2- 2） Sin （45 度 3A）。

因此：af 2 （2sin3a） （2- 2） cos （45 度 3a）。

因此：tan eaf=ef af=（2- 2）sin（45 度 3a） [2 （2sin3a） （2- 2）cos（45 度 3a）]。

可以进一步简化）。

通过将 BAC 6a 置于 45 度，它不成立。 注：tan15度2度3,2度1