最小数的原理由归纳原理证明

广义的最小数原则是，在有限数量的实数中必须有一个最小数。 对于自然数。

一组自然数的任何非空子集都必须有一个最小数，这是最小自然数的原理。 下面用归纳法原理来证明广义最小数原理：

当有限实数集中只有一个元素时，很明显这个元素是最小的数。

当一组有限实数中有两个元素时，设集合为m2=，根据集合的异质性，已知a1≠a2，即存在a1>a2或a2>a1，表示集合m2中的最小数为min。

假设在有限实数集合中有 n 个元素，因此集合为 mn=，并且有一个最小值 min，那么对于 n+1 个元素的有限实数集合，由于 mn+1==u（显然是 =），并且集合具有最小 min，an+1 必须具有最小 min，an+1}

因此，在有限数量的实数中，必须有一个最小的数。

“我很困惑。 我认为要证明数学归纳法是正确的，也就是说，要证明它的对立面是不正确的。 这种思路是错误的，即使证明他的消极面是错的，也不能证明积极的一面是绝对正确的。

这就像请证明苹果是家具，因为杯子不是苹果，杯子不是家具，所以苹果是家具，这显然不是真的。

数学归纳是从前面证明的，当n=1为真时，当n=n+1为真时，这就是数学归纳的精神。 从 1 递增到所有数字成立。

数学归纳的过程分为两部分：

1）首先证明当n=1时命题为真，在实践中，只需代入n=1，就像要求你证明“1+n=2在n+1时为真”一样。

2）假设当n=k时命题为真，当n=k+1时证明命题为真。

你可以这样想：第一部分证明 n=1 为真。 对于大多数命题，n 将任何非零自然数视为真，在这种情况下，最基本的证明是 n=1。

其次，既然 n=k 为真，n=k+1 为真，那么，n=1 已被证明是真的，n=1+1，即 n=2，也是真的。 n=2 为真，n=2+1 按照约定成立，即 n=3 为真。 按照惯例，n=3+1，n=4+1......将是真，所以所有的自然数都可以是真。

你可以把第一部分作为一个坚实的基础，既然 n 取任何自然数为真（就像大多数命题一样），那么 n=1 是理所当然的。 第二部分是多米诺骨牌过程，1 证明 2、2 证明 3、3 证明 4 ......证明所有非 0 自然数。