求解一次微分方程 求 Uc 方程为 U CR dUc dt Uc

补宴的初始条件简单大，u（0）=u

u=cr*duc/dt+uc

duc/dt+uc/cr=u/cr

应用了一阶微分非均质枣萎公式。

uc=exp（ （1 rC）dt）（ U cr*exp（ （1 rc）dt）dt+a）。

uc=exp(-t/rc)(∫u/cr*exp(t/cr))dt+a)

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc)*u/cr*∫(exp(t/cr))dt

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc)*u/cr*cr*∫(exp(t/cr))d(t/cr)

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc)*u/cr*cr*exp(t/cr))

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc+t/cr)*u/cr*cr

uc=a*exp(-t/rc)+exp(0)*u

uc=a*exp(-t/rc)+u

如果 uc（0）=uo，则代为 uc=a*exp（-t rc）+u

uo=a*exp(0)+u

a=uo-u

然后替换 uc=a*exp（-t rc）+u

uc=（uo-u）*exp（-t 粪便早孔 RC）+U

感觉你的微分方程列是错误的，RC电路的微分方程应该是错的。

rc·duc/dt+uc=u·coswt

右？ 另外，特殊解应该有一个初始条件，你要告诉这个初始条件！

使用MATLAB求解，也可以参考书中求解一阶微分方程的公式。

dsolve('rc*dy+y-e','t')

答案是 y=e+exp（-1 rc*t）*c1

感觉你的微分方程列是错误的，RC电路的微分方程应该是错的。

rc·duc/dt+uc=u·coswt

右？ 另外，特殊解应该有一个初始条件，你要告诉这个初始条件！

同时将等式的两边乘以 1 x，则方程变为 （xu'-u） x 2 = -1 ===> （u x）。' = -1

==> u x = -x + c，c 待定，u（3）=0 得到 c=3，即 u=3x-x 2

啰嗦，你'+ p（x）u=q（x），这样的常微分方程可以用在上面的方式，但是方程两边相乘的东西都取决于方程，一般乘以 exp}。其中 int 是 p（x） 的不定积分，exp 是 e x

太简单了，你去读书问。

你应该建立一个像图一样的数学模型。 其中，以回路电流 i 为变量，根据 i=c duc dt，我们得到： uc=（idt） c，然后根据 kvl：

r2×i+（∫idt）/c=u0。

求解该问题的数学过程没有问题，但是，对于动态电路的分析，通常使用微分方程来构建模型。 因此，通过选择电流 i 作为变量，模型就变成了一个积分方程，这并不容易求解。 应选择电容器的电压uc作为变量。

因此：i=c duc。

得到的数学模型为：r2 c duc dt+uc=u0。 数学模型是一个微分方程，uc的表达式可以通过求微分方程，然后求i的表达式来求。

注意：在RL环路的情况下，微分方程的模型可以通过使用电感电流IL作为变量来获得。

将（2）和（3）代入等式（1）中，将变量分开并积分。

一阶微分方程。

如果公式可以从 y 推导出来'+p（x）y=q（x），使用公式 y=[ q（x）e （

p（x）dx）+c]e （-p（x）dx）。

如果公式可以变形为 y'=f（y x），设 y x=u 使用公式 du （f（u）-u）=dx x x 求解公式是否能排列成 dy f（y）=dx g（x） 的形式，并使用分离系数法求解双侧积分。

二阶微分方程。

y''+py'+q=0 可以变成 r 2 +pr+q=0 计算两个根为 R1 和 R2.

1 如果实根 r1 不等于 r

2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).

2 如果根是 r1=r2 y=（c1+c2x）*e （r1x）。

3 如果有一对共轭复合根，r1= + i r2= - i y=e （ x）[c1cos +c2sin]