证明对数基公式，什么是对数基公式？

n Set y loga

y 然后是 n

底数 a 的对数取在两侧。

a n ylogm ＝logm

n logm

y＝－－alogm n

n logm

即 loga

a ． logm

设 b=n.........

那么 b=logan.........

代入 得到一个对数恒等式：

a^(logan)=n………

取两边底 m 的对数。

logan·logma=logmn

所以 logan=（logmn） （logma）。

看看这个。

只需更改字母即可。

从 n=alogan，取两边 b 的对数。

logbn=logbalogan．

logbalogan=logan•logba，

底部掉期公式的形式。

基数变化公式是一个比较重要的公式，在许多对数计算中都有使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b） 表示以 a 为底数的 B 的对数。 公式为 log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）。

本段中更改底部的公式的推导过程。

如果有对数 log（a）（b） 让 a=n x， b=n y（n>0，n 不是 1） 例如： log（10）（5）=log（5）（5） log（5）（10） 然后 log（a）（b）=log（n x）（n y） 根据基本公式 log（a）（m n）=nloga（m） 和 log（a n）m=1 n log（a）m 很容易得到 log（n x）（n y）=y x by a=n x，b=n y 可以得到 x=log（n）（a）， y=log（n）（b） 则 log（a）（b）=log（n x）（n y）=log（n）（b） log（n）（a） 证明：

log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a） 示例：log（a）（c）*log（c）（a）=log（c）（c） log（c）（a）*log（c）（a）=log（c）（c）=1

底部交换公式：log（a）（n）=log（b）（n） log（b）（a）。

推导如下：n = a [log（a）（n）]a = b [log（b）（a）]

可提供两种类型的组合。

n = [log（a）（n）] = b 并且因为 n=b [log（b）（n）]。

所以 b [log（b）（n）] = b 所以 log（b）（n） = [log（a）（n）]*log（b）（a）] 所以 log（a）（n）=log（b）（n） log（b）（a）。

loga（n）=x，则 a x=n，取两边 b 的对数， logb（a x）=logb（n）， xlogb（a）=logb（n）， x=logb（n） logb（a），所以 loga（n）=logb（n） logb（a）。

基数变化公式是高中数学中常用的对数公式，它可以将多个异基对数转换为同基数对数，并与其他对数公式结合使用。 计算通常可以降低计算的难度，并更快地求解高和高范围的对数运算。

loga(n)=x

则 x=n

底数 b 的对数取在两侧。

logb(a^x)=logb(n)

xlogb(a)=logb(n)

x=logb(n)/logb(a)

所以 loga（n） = logb（n） logb（a）。

设 loga（b）=n

则 a n=b

a^(loga(b))=b

同时以 c 的对数为两边的底数。

loga(b)logc(a)=logc(b)loga(b)=logc(b)/logc(a)

设 t 是 f 的幂，t 是 l 的幂，从 loga（b）=n 得到的 t 的 nl 的幂是 b，t 的 l 的幂是 a，所以 logt（b） logt（a）=nl l|=n，已证明。

关于常用对数、自然对数和一般对数的证明，请参见下图。

设 k=loga（b）。

则 a k=b

然后取 C 的底数的对数。

logc(a^k)=logc(b)

klogc(a)=logc(b)

则 k=logc（b） logc（a）。

所以 loga（b） = logc（b） logc（a）。

设 y=log（b）a

则 a=b y

取两边底 c 的对数。

log（c）a=log（c）b y=ylog（c）b，所以y=log（b）a=log（c）a log（c）b

sn=a(n+1)

则 s（n-1） = an

减法 sn-s（n-1）=a（n+1）-anan=a（n+1）-an

a(n+1)=2an

所以比例级数，q=2

a1=1，所以 an=2 （n-1）。

logan=(logbn)／(logba)

它前面是以 n 为底的对数，然后是 b 的以 n 为底的对数除以 b 的对数和 a 的对数。

log（a）（b） 表示以 a 为底数的 B 的对数。

所谓的基交换公式是 log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）

推导：有对数。

log(a)(b)

设 a=n x 和 b=n y

统治。 log（a）（b）=log（n x）（n y） 基于。 对数的基本公式为 4：

log（a）（m n）=nlog（a）（m） 和。 基本方程 5：log（a n）（m）=1 n log（a）（m）。

log(n^x)(n^y)=y/x

由。 a=n^x,b=n^y

获取。 y=log（n）（b），x=log（n）（a），然后log（a）（b）=log（n x）（n y）=log（n）（b） log（n）（a）。

证明：log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）

替换郑迪公式的形式。

公式是一个重要的公式，在许多对数计算中使用，也是高中数学的重点。

log（a）（b） 表示以 a 为底数的 B 的对数。

改变底部的公式是。

log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）本段中底部交换公式的推导是陷阱的过程。

如果存在对数 log（a）（b），则设 a=n x， b=n y（n>0，n 不是 1），例如，log（10）（5）=log（5）（5） log（5）（10）。

统治。 log（a）（b）=log（n x）（n y） 基于。 对数的基本公式。

log（a）（m n）=nlog（a）（m） 和。

基本公式 log（a n）m=1 n log（a）m 很容易获得。

log(n^x)(n^y)=y/x

由。 a=n x，b=n y。

x=log（n）（a）， y=log（n）（b）， log（a）（b）=log（n x）（n y）=log（n）（b） log（n）（a）。

已证明：log（a）（b） = log（n）（b） log（n）（a） 示例：log（a）（c）。

log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)log(c)(a)=log(c)(c)=1

n 让 y logay 然后 a

n 取两边的底 A 的对数。 an

ylogmlogmnlogm

y＝－－alogmn

nlogm，即 loga

烂话 alogm

设 b=n.........蚂蚁。。。。①

那么 b=logan.........

代入 得到一个对数恒等式：

a^(logan)=n………

取两边底 m 的对数。

logan·logma=logmn

所以。 洛根=（logmn）