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两种方法:1.交叉乘法。
交叉乘法的方法简单如下:十字的左边等于二次项系数,右边等于常数项,叉乘再加法等于一项系数。 其实就是用乘法公式(x+a)(x+b)=x + (a+b)x+ab的逆运算来分解。
例如:a x +ax-42
首先,让我们看第一个数字,即 a,这意味着它乘以两个 a,然后我们推导出 (ax+?) )ax+?然后我们看第二项,+ax 是合并同类项的结果,因此我们推断它是二项式的。
如果你看最后一项,它是 -42,-42 是 -6 7 或 6 -7,也可以分解为 -21 2 或 21 -2。
首先,21和2,不管是正数还是负数,任意加减后都不能是1,只能是-19或19,所以后者被排除在外。
然后,确定它是 -7 6 还是 7 -6。
ax-7) (ax+6) = a x -ax-42(从计算中省略)。
结果与原始结果不同,原始公式 +ax 变为 -ax。
再次:ax+7) (ax+(-6))=a x +ax-42
正确,所以 x +ax-42 被分解为 (ax+7) (ax-6),这是流行的交叉乘法因子。
二、公式法。
公式法,即利用公式分解因素。
该公式一般有。
1.平方差公式 a -b = (a+b)(a-b)。
2.完美平方公式 A 2AB+B = (A B) 也可以有一个公式:“第一个正方形,尾巴平方,第一个和最后一个两倍的**”。
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1.提取公因数法。
2.交叉乘法。
3.匹配方式。
4.公式法。
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因式分解没有通用的方法,公因数法和公式法主要介绍在初中数学教科书中。 在比赛中,有拆分项和加减法、群分解法和交叉乘法、待定系数法、双交叉乘法、对称多项式、旋转对称多项式法、重合定理法、寻根公式法、换向法、长除法、短除法、除法等。 (实际上,经典的示例问题:
1.分解系数(1+y) 2-2x 2(1+y 2)+x 4(1-y) 2 解: 原式 = (1+y) 2+2(1+y)x 2(1+y)+x 4(1-y) 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y 2) =[(1+y)+x 2(1-y)] 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y 2) =[(1+y)+x 2(1-y)] 2-(2x) 2 =[(1+y)+x 2(1-y)+2x]·[1+y)+x 2(1-y)-2x] =(x 2-x 2y+2x+y+1)(x 2-x 2y-2x+y+1) =[(x+1) 2-y(x 2-1)][x-1) 2-y(x 2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.
证明对于任何数字 x,y,以下公式的值不会是 33 x 5+3x 4y-5x 3y 2+4xy 4+12y 5 解: 原始 = (x 5+3x 4y)-(5x 3y 2+15x 2y 3)+(4xy 4+12y 5) =x 4(x+3y)-5x 2y 2(x+3y)+4y 4(x+3y) =(x+3y)(x 4-5x 2y 2+4y 4) =(x+3y)(x 2-4y 2)(x 2-y 2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)是把一个简单的问题复杂化) 注意三个原则 1 分解要彻底 2 最终结果只有括号 3 最终结果中多项式第一项的系数为正(例如
3x 2+x=x(-3x+1))归纳法: 1.在上海科技版教材中提及公因数法。2.公式法。
3.分组分解法。 4.化妆方法。 [x 2 + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b)] 5.组合分解方法。
6.交叉乘法。 7.双叉乘法。 8.匹配方法。
9. 拆分方法。 10.替代方法。 11.长除法。
12.加法和减法。 13.寻根法。 14.图像法。
15.校长法。 16.待定系数法。 17.特殊值法。
18. 因式分解定理。
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<>如玉良帆渣的冰雹,七圖镇。
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提及公因数法。
每个项目中包含的公因数称为多项式中每个项目的公因数,公因数可以是单项式,也可以是多项式。 如果一个多项式的项有一个公因数,可以提出这个公因数,从而将多项式转化为两个因数的乘积形式,这种因式分解的方法称为提取公因数。
如果公式方法反转了乘法公式,则可以对一些多项式进行因式分解,这称为公式方法。 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b 2 反过来是 2-b 2=(a+b)(a-b) 完美平方公式:
a+b) 2=a 2+2ab+b 2 又是 2+2ab+b 2=(a+b) 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 a 2-2ab+b 2=(a-b) 2
解构技术。
1 精通因式分解技巧:因式分解是多项式的恒等式变形,它要求方程的左边必须是多项式 因式分解的结果必须以乘积的形式表示 每个因子必须是整数,并且每个因子的个数必须小于原始多项式的个数; 分解一个因子必须被分解,直到每个多项式因子不能再被分解。 注意:
在分解因子之前,我们应该首先找到公因数,在确定公因子之前,我们应该同时考虑系数和因子。 2 公因数法的基本步骤: (1)求公因数 (2)提及公因数并确定另一个因数:
第一步是求公因数,可以按照确定公因数的方法确定,先确定系数再确定字母 第二步是提到公因数并确定另一个因数,注意要确定另一个因数,原来的多项式可以除以公因数, 而得到的商是公因数提高后的剩余因数,也可以用公因数分别去掉原多项式的各项,找到剩下的其他因数,提到公因数后,其他因数的项数与原多项式的项数相同。
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