祖崇志是怎么计算圆周率的

祖崇志的圆周率是如何计算的？

据《隋书》和《律史》中关于圆（）的记载：“宋末年，南徐州从事石祖崇智，并开辟秘法，圆直径一亿为一丈，周长为三丈一尺四寸一分五厘米九毫秒七闪， 三张一尺四寸一分五厘米九毫秒六闪烁，正数在两限盈余和二之间。密度，圆直径一百一十三，圆三百五十五。

近似速率，圆直径七，周二十二。 祖崇志把一丈变成一亿壳，以此为直径求圆周率。 他的计算结果总共是两个数字：

一种是盈余（即盈余的近似值），即; 一个是数字（即不充分的近似值），对于。

这两个数字可以列为不等式，例如，真正的圆周率）“Ying”），表示圆周率应该在两个数字之间。按照当时用分数计算的习惯，祖崇志也用了两个分数值的圆周率。

一个是355 113（差不多相等，这个数字更精确，所以祖崇志称之为“密集率”）。 另一个是22 7（大约等于，这个数字比较稀疏，所以祖崇志称其为“近似率”）。

祖崇志对圆周率的研究具有积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。 他亲自研究了度量衡，并利用圆周率的最新结果来修正古代测量器皿体积的计算。 在古代，有一种测量仪器叫“水壶”，一般是一尺深，呈圆柱形，祖崇志用他的圆周率研究找到了确切的数值。

他还重新计算了刘信在汉代创造的“立家数量”，并用“祖传率”修正了该值。 后来，人们在制作量具时，都用到了祖崇志的“祖传率”值。

在祖崇志之前，中国数学家刘辉提出了一种计算圆周率的科学方法——“割礼”，它利用圆内一个正多边形的周长来近似圆的周长，在这种方法中，刘辉将圆周率计算到小数点后4位。

祖崇志在前人的基础上，将圆周率计算到小数点后7位（即经过苦苦研究和反复计算），得到了圆周率分数形式的近似值。

祖崇志是用什么方法得出这个结果的，现在已经无法调查了。 如果想象他按照刘辉的“割礼”方法去找它，他就得计算出这个圆是用16000个多边形连接起来的，那将花费多少时间，多么巨大的劳动！

由祖崇志发明; 祖崇志在数学上的杰出成就，就是关于圆周率的计算 在秦汉时期以前，人们用三个直径作为圆周率，这是古代的圆率，后来发现古人的圆率误差太大，圆周率应该大于圆的一三天， 但对于还剩下多少，有不同的意见。

直到三国时期，刘辉提出了一种计算圆周率的科学方法——包皮环切术，利用圆的周长与圆的周长与正多边形的周长来近似圆的周长刘辉计算出圆是用96条边连接的，得到=，并指出正多边形在里面， 获得的值越准确。

在前辈们成果的基础上，祖崇志努力学习，反复计算，以分数的形式求出近似值，取近似率和密度率，取小数点后六位，即分子分母值在1000以内最接近的分数。

圆周率 （PAI） 是圆的周长与其直径的比值，通常用希腊字母表示，是数学和物理学中普遍存在的数学常数。 它也等于圆的面积与半径的平方之比。 它是准确计算圆周、圆的面积和球体体积的几何形状的关键值。

在分析中，它可以严格定义为满足 sin x = 0 的最小正实数 x。

Pi 由一个字母（发音为 pài）表示，是一个常数（大约等于，表示圆的周长与直径之比。 它是一个无理数，即无限的非循环小数。

在日常生活中，通常近似圆周率的近似速率。 小数点后十位足以进行一般计算。 即使是工程师或物理学家最复杂的计算也可以精确到小数点后几百位。

Pi 定义。

祖崇志是中国古代著名的数学家和天文学家，他在数学上最重要的成就是将圆周率的小数点后一位计算到历史上的第七位，这个精度在接下来的800年里一直居世界第一。 当时是公元480年，一切都要靠人工计算（连算盘可能都不存在），而且很难计算出一个平方，那么祖崇之是怎么计算出如此高精度的圆周率的呢？

圆周率不是通过先画一个圆，然后测量周长和直径来计算的。 由于这样做的误差很大，因此测量误差是不可避免的。 事实上，古代数学家很早就使用几何方法来计算圆周率。

祖崇志用来计算圆周率的方法，是刘辉发明的割礼术，与阿基米德用的方法有些不同。 阿基米德通过使圆的内切和内切正多边形来计算圆周率的上限和下限，因为边数越高的正多边形越接近圆。

刘辉的割礼技术是以圆的周长为基础的，他用正多边形的面积来近似圆的面积。 除以越多，内切的正多边形和圆之间的面积就越小，两者就越接近。 无限除法后，内切的正多边形和圆将合二为一。

如上图所示，在半径为 r 的圆中做一个正的 3 2 n（n 为正整数）边，假设其边长为 n，即 ab=a 的中点为 p，连接 op 与圆相交 c。 那么，ac 和 bc 是正则 3 2 （n+1） 多边形的边长，可以表示为 a （n+1）。

在直角三角形 AOP 中，根据勾股定理：

oa^2=ap^2+op^2

设 op=b n，由此我们得到：

设 pc=c n，c n=pc=oc-op=r-b n

在直角三角形 APC 中，根据勾股定理：

ac^2=ap^2+pc^2

由此，我们得到：<>

在知道正则3 2 n多边形的边长后，可以根据刘辉的多边形面积公式计算出正则6 2 n多边形的面积。 根据上面对正多边形边长的迭代公式，圆是连续分割的，计算圆面积的精度会越来越高。

在刘辉的方法中，引入了极限和无穷小除法的思想。 刘辉的方法更加巧妙简洁。 刘辉计算了正则的3072多边形，得到的圆周率为。

祖崇志在刘辉割礼的基础上，计算出正24576多边形，根据刘辉的圆周率不等式，确定圆周率（肭数）的下限为，上限（盈余数）为。 而且，祖崇志顺便给出了圆周率355 113的近似分数，前六位数字是正确的。

在没有电脑和算盘帮助的情况下，祖崇志用计算芯片计算了幂和平方，强行将圆周率的小数点后一位计算到了第七位，这需要极大的毅力和努力。 在祖崇志的努力下，在接下来的800年里，没有人能够以更高的精度计算圆周率。

祖崇志. 在前人研究结果的基础上，对圆周率的计算。

这种新的计算方法被命名为“共轭”。 使用这种方法，祖崇志计算了 to 之间的 pi，并用两个分数值表示：22 7（稀疏率）和 355 113（稠密率）。

祖崇志计算出正6x2的边率不是圆周率。

由于圆的周长与直径之比为 6 + 2 3 比 3，因此圆周率的比值为 6 + 2 3 3 或（近似等于。

所谓圆周率=原正6x2多边形的周长与通过中心点的对角线之比，应称为正6x2边际比。 由于任何正 6x2 多边形的周长都小于其外接圆的周长，因此正 6x2 边率必须小于周长的周长 （

祖崇志的圆周率是如何计算的？

祖崇志是南北两朝杰出的数学家，他是如何计算圆周率的？

南北朝著名数学家祖崇志进一步得到了精确到小数点后7位的值（约5世纪下半叶），给出了欠近似和过近似，还得到了两个近似分数值，密集比为355 113，近似率为22 7。 他的辉煌成就比欧洲早了至少2024年。 直到 1573 年，德国奥托才在西方获得密度率，并于 1625 年在荷兰工程师安东尼斯的著作中发表。

15世纪初，阿拉伯数学家卡西精确地获得了圆周率17位十进制值，打破了祖崇志保持了近千年的记录。

1596 年，德国数学家柯伦将该值计算到小数点后 20 位，然后在 1610 年毕生致力于计算小数点后最后 35 位。 1706 年，英国数学家 Machin 在他的计算中突破了 100 位小数位。 1873 年，另一位英国数学家让科斯将该值计算到小数点后 707 位，但不幸的是，他的结果从 528 位开始是错误的。

到2024年，英国的弗格森和美国的伦奇联合发表了808位十进制值，成为手工计算圆周率值的最高记录。

相关教学计算机的出现，带动了价值计算的飞速发展。 2024年，美国马里兰州阿伯丁的军事弹道学研究实验室首次使用计算机（ENIAC）计算出该值，计算到小数点后2037位，超过数千位。 2024年，美国哥伦比亚大学的研究人员使用Cray 2和IBM VF巨型电子计算机计算出小数点后1亿位的值，然后继续计算到小数点后1亿位，创下了新的纪录。

2010 年 1 月 7 日 – 一位法国工程师将圆周率计算到小数点后 27000 亿位。 2010 年 8 月 30 日 – 日本计算机奇才近藤茂 （Shigeru Kondo） 使用家用计算机和云计算的组合将圆周率计算到 5 万亿位小数。

2011 年 10 月 16 日，日本长野县饭田市公司员工近藤茂用家用电脑将圆周率计算到小数点后 10 万亿位，打破了自己在 2010 年 8 月创下的 5 万亿位的吉尼斯世界纪录。 56岁的近藤茂（Shigeru Kondo）使用自己制造的计算机，自去年10月开始计算以来，花了大约一年的时间才创造了新纪录。

祖崇志对圆周率计算的巨大贡献。

根据《隋书》和《律史》，祖崇志确定p的不充分近似是过量近似，而p的真实值在这两个近似之间，即。

同时，祖崇志还确定了p的两种分数形式的近似值：近似率。

祖崇志的圆周率......精确到小数点后七位，这在当时世界上已经很先进了，直到一千年后，15世纪的阿拉伯数学家卡西和16世纪的法国数学家维特才打破了祖崇志的记录。

他发现了什么。 密度是分子和分母在 1000 以内的小数形式 pi 的最佳近似值。 有了这两个近似值，就可以满足一定精度的要求，而且非常简单。

祖崇志提出的秘密费率，一千年后也被德国人奥托和荷兰人安东尼兹重新确立。

我们知道圆周率在生产实践中的应用非常广泛，在古代，当科学还不是很发达时，计算圆周率是一项相当复杂和困难的工作。 因此，圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家的数学水平。 祖崇志对圆周率小数点后七位的精确计算，标志着中国古代数学水平的高度发达，引起了人们的注意。

由于中国古代灿烂的科学文化逐渐为世界所认可，有人提出。

祖崇志对圆周率的研究工作和其他重大贡献都记录在《固定的艺术》一书中，但不幸的是，这篇丰富的数学论文后来丢失了。

摘自自然科学史研究所主编：《中国古代科学技术成果》，中国青年出版社，2024年，第104-106页。 ）